Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Định lí Euler và tính dụng thực tiễn

nghiên cứu những vấn đề cơ bản của định lí Euler và các tính chất hệ quả, sáng kiến xác định các biện pháp bồi dưỡng năng lực học Số học cho học sinh nhằm phát triển tư duy nghiên cứu chuyên sâu cho học sinh chuyên Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Định lí Euler và tính dụng thực tiễn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài:ĐỊNH LÍ EULER VÀ TÍNH ỨNG DỤNG THỰC TIỄN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả: Phan Phương Đức Tổ bộ môn: Toán - Tin Năm học: 2022-2023Mục lụcChương 1. ĐẶT VẤN ĐỀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3. Phạm vi nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Chương 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1. Phi hàm Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2. Định lí Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.3. Các tính chất và hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Phân loại một số bài toán liên quan đến định lí Euler . . . . . . . . . . . 13 2.2.1. Các bài toán về nghiệm của phương trình, hệ phương trình đồng dư . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2. Các bài toán về chứng minh sự tồn tại, không tồn tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.3. Các bài toán về phi hàm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.4. Các bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3. Ứng dụng vào hệ mã hóa RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.1. Nguyên lí của hệ mã hóa RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2. Ví dụ thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4. Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2 Chương 3. KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2. Kiến nghị và đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Các kí hiệu sử dụng trong sáng kiến kinh nghiệm ≡ đồng dư gcd ước chung lớn nhất a b a chia hết b (hoặc b chia hết cho a) ...