Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn

Đề tài "Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn" cung cấp cho các em học sinh nguồn tài liệu mới quan trọng, là hệ thống bài tập logic giúp các em có tư duy tốt hơn cho bài toán hàm ẩn đặc biệt là bài toán dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Truy ngược hàm trong bài toán ứng dụng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vẫnđang mang tính thời sự trong đề thi THPTQG những năm gần đây, tuy nhiên nó cũngkhông quá xa lạ đối với các em học sinh. Các trang mạng cũng như các nhóm giảitoán trên toàn quốc đã khai thác bài toán truy ngược hàm để khảo sát sự biến thiêncủa hàm ẩn, cực trị, GTLN GTNN, tương giao …. Song trong quá trình giải toán,cũng như theo sự hiểu biết hạn chế của bản thân thì tôi thấy rằng việc ứng dụng truyngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn hầu như chưa được đề cập đến. Để góp phần nhỏvào sự đa dạng và phong phú các dạng toán hàm ẩn, trong quá trình giảng dạy,nghiên cưú, bản thân đã tìm tòi và sáng tạo bài toán “ Dùng truy ngược hàm đểđọc đồ thị hàm ẩn”. Bài toán đọc đồ thị hàm số: “Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) , yêu cầu tìm phươngtrình hàm số y = f ( x ) , hoặc kiểm tra dấu của các hệ số trong biểu thức f ( x ) ” thìkhông còn xa lạ gì đối với học sinh. Tuy nhiên nếu đề bài không cho trực tiếp đồ thịhàm số y = f ( x ) mà lại cho đồ thị hàm số y = f u ( x )  thì bài toán trở nên phức tạp  hơn nhiều. Thậm chí đề bài không chỉ dừng lại ở việc cho đồ thị hàm số y = f u ( x )   mà đề bài có thể cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f u ( x )  , yêu cầu  kiểm tra các kết luận về các hệ số trong biểu thức y = g ( x ) = f v ( x )  . Lúc này bài  toán đọc đồ thị hàm số được phát triển cao hơn về mặt độ khó, và học sinh muốngiải được dạng toán này thì phải có một nền tảng kiến thức về bài toán hàm ẩn, bàitoán truy ngược hàm, bài toán đọc đồ thị hàm số thông thường mà các em đã đượchọc, và phải vận dụng các kiến thức đó một cách linh hoạt logic. Để giúp các em có được những hiểu biết mang tính hệ thống, học nắm vững,chắc chắn các kiến thức về dạng toán mới lạ này, bản thân tôi đã mạnh dạn nghiêncứu và viết SKKN “ Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn”. Sáng kiến đượctrình bày theo hướng phát triển (dạng toán sau được phát triển từ dạng toán trước);phân dạng rõ ràng, logic từng dạng toán, từ đơn giản đến phức tạp; ở các dạng cótrình bày phân tích, phương pháp giải và các bài mẫu, sau đó là những bài tập tựluyện có đáp án giúp các em học sinh tự luyện tập và khắc sâu kiến thức. Đây là dạng toán mới lạ, hi vọng sẽ mang lại nhiều điều bất ngờ và thú vị chocác em học sinh. Hiện tại sách giáo khoa hay các tài liệu chính thống vẫn chưa kịpthời quan tâm và viết nhiều về vấn đề này. Do đó bản thân hi vọng đây sẽ là mộtnguồn tài liệu bổ ích giúp các em học sinh tiếp cận dạng toán này một cách bài bản, 1có tư duy logic, từ đó giải quyết các bài tập của dạng toán này ở mức độ cao hơn vàcũng là nguồn tài liệu hay cho các đồng nghiệp giáo viên tham khảo. Tuy nhiên do tính thời sự của đề tài, với những hiểu biết hạn chế của bản thânthì chắc chắn trong quá trình biên soạn không thể tránh những thiếu sót, kính mongquý thầy cô giúp đỡ, đóng góp ý kiến để bản SKKN này được hoàn thiện hơn. 2. Mục đích nghiên cứu 2.1. Đối với giáo viên: Đề tài giúp giáo viên trau dồi thêm kiến thức chuyên môn nghiệp vụ, tích lũykinh nghiệm, nắm bắt kịp thời những bài toán mới, dạng toán mới trong các kỳ thicủa Bộ Giáo Dục và Đào Tạo mà cụ thể là bài toán “ Dùng truy ngược hàm để đọcđồ thị hàm ẩn”. 2.2. Đối với học sinh: Đề tài sẽ là một nguồn tài liệu bổ ích giúp các em học sinh có được nhữnghiểu biết mang tính hệ thống cho dạng toán “ Dùng truy ngược hàm để đọc đồ thịhàm ẩn” . Sau mỗi dạng hoặc sau mỗi bài là lời dẫn giúp học sinh hiểu sâu hơn vềtừng dạng hoặc từng bài, giúp học sinh phân biệt được từng dạng để tránh nhầm lẫn;giúp các em hiểu được bản chất của bài toán sau được phát triển từ bài toán trướcnhư thế nào, dạng toán sau được phát triển từ dạng toán trước như thế nào, từ đóhình thành cho các em hệ thống kiến thức chắc chắn cho dạng toán “ Dùng truyngược hàm để đọc đồ thị hàm ẩn”. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm: + Tìm hiểu định hướng đổi mới phương pháp dạy học của nước ta. + Tổng quan về năng lực giải toán của học sinh THPT + Thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính hiệuquả và tính khả thi của những biện pháp được đề xuất. 4. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài: Đề tài tập trung nghiên cứu một số dạng toánđọc đồ thị hàm ẩn mà phải dùng truy ngược hàm, đồng thời đưa ra lời giải cơ bản,nhữ ...