Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giải pháp mới để ứng dụng hình chiếu của một điểm xuống mặt phẳng trong hình học không gian

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là giải pháp cũ thường làm trong việc giảng dạy các bài toán về góc và khoảng cách trong hình học không gian. Những giải pháp mới để ứng dụng hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt phẳng trong hình học không gian. Kết quả thực nghiệm và hiệu quả kinh tế của sáng kiến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giải pháp mới để ứng dụng hình chiếu của một điểm xuống mặt phẳng trong hình học không gian SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN: TOÁNGIẢI PHÁP MỚI ĐỂ ỨNG DỤNG HÌNH CHIẾUCỦA MỘT ĐIỂM XUỐNG MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Giáo viên: Nguyễn Văn Lưu Tổ: Toán – Tin Trường: THPT Gia Viễn A Ninh Bình, tháng 05 năm 2014 0 MỤC LỤC Nội dung TrangVị trí của nội dung sáng kiến trong chương trình 2Phần I: Giải pháp cũ thường làm trong việc giảng dạy các bài 4toán về góc và khoảng cách trong hình học không gian I. Nội dung về góc và khoảng cách trong hình học không gian ở 4 các tài liệu giáo khoa hiện hành II. Hạn chế của giải pháp cũ 4Phần II: Những giải pháp mới để ứng dụng hình chiếu vuông 6góc của một điểm xuống mặt phẳng trong hình học không gian I. Những giải pháp mới 6 II. Những giải pháp mới trong các nội dung cụ thể 7 1. Hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt phẳng 7 1.1. Khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt 7 phẳng 1.2. Cách dựng hình chiếu vuông góc của một điểm xuống 7 mặt phẳng. 1.3. Một số trường hợp đặc biệt tìm hình chiếu vuông góc của 8 một điểm xuống mặt phẳng 2. Ứng dụng hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt 11 phẳng trong các bài toán về góc 2.1. Ứng dụng trong bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt 11 phẳng 2.2. Ứng dụng tròn bài toán về góc giữa hai mặt phẳng 15 3. Ứng dụng hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt 20 phẳng trong các bài toán về khoảng cách 3.1. Khoảng cách giữa hai điểm hay độ dài đoạn thẳng 20 3.2. Khoảng cách giữa điểm và đường thẳng 23 3.3. Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng 27 3.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 34Phần III: Kết quả thực nghiệm và hiệu quả kinh tế của sáng 43kiếnKẾT LUẬN 45 1 VỊ TRÍ CỦA NỘI DUNG SÁNG KIẾN TRONG CHƯƠNG TRÌNH Hình học không gian chiếm vai trò quan trọng trong chương trình ToánTHPT. Nội dung về hình học không gian được trình bày trong toàn bộ chươngtrình hình học 12 và hình học 11, trong đó hình học không gian thuần túy đượctrình bày trong học kỳ I hình học 12 và toàn bộ chương trình hình học 11. Quanhiều lần thay sách với nhiều thay đổi song hình học không gian vẫn là nội dungbắt buộc trong các đề thi Tốt nghiệp THPT, GDTX. Trong chương trình trướcđây cũng như trong những năm 2002 tới nay (khi thi theo đề chung), trong cácđề thi Đại học, Cao đẳng thì hình học học không gian là phần bắt buộc và khôngthể thiếu. Trong đó, có hai phần là hình học không gian thuần túy và hình họcgiải tích trong không gian. Mặc dù hình học giải tích trong không gian là phầnứng dụng giải tích vào hình học không gian, tuy nhiên cách phân tích vấn đềcũng như giải bài tập đều sử dụng hình học không gian thuần túy. Với các đề thi Đại học, Cao đẳng gần đây; câu hình học không gian thuầntúy có hai phần, một phần tương đối dễ với học sinh, phần còn lại là câu phânloại học sinh khá. Đa số học sinh hiểu đề và không khó khăn để giải phần đầutiên chủ yếu là tính thể tích khối đa diện. Tuy nhiên phần thứ hai liên quan đếnnhiều yếu tố hình học không gian như yếu tố về góc, về độ dài, về khoảng cáchgiữa các yếu tố trong không gian. Do đó, chỉ một phần các em dự thi có thể làmđược và chủ yếu là các học sinh khá, giỏi môn Toán. Hơn nữa, hình học khônggian thuần túy vốn là phần cần khả năng tưởng tượng, phân tích, phán đoán vàtư duy tốt nên học sinh thường gặp nhiều khó khăn trong giải quyết các bài toánhình học không gian thuần túy. Trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh các năm gần đây thì hình họckhông gian luôn là phần kiến thức trọng tâm và không thể thiếu. Đây cũng là câuhỏi phân loại mức độ tư duy của các học sinh giỏi. Để làm được các bài toán đó,không những cần nắm chắc các kiến thức cơ bản mà còn có hệ thống liên kếtchặt chẽ các kiến thức trong hình học không gian. Trong hình học không gian thuần túy, góc và khoảng cách giữa các yếu tốtrong không gian, các quan hệ vuông góc là nội dung trọng tâm. Trong đó cácquan hệ vuông góc sẽ xoay quanh quan hệ đường thẳng vuông góc với mặtphẳng. Nếu bài toán chỉ dừng lại ở việc tìm hình chiếu vuông góc của một điểmxuống mặt phẳng, ...