Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số bài toán giới hạn dãy số cho học sinh giỏi lớp 11 trường THPT Chu Văn An

Bài viết này không phải tất cả các vấn đề về giới hạn của dãy số được đề cập mà bài viết chỉ đề cập đến một số bài toán tìm giới hạn của dãy gặp nhiều trong các kì thi. Bài viết này không phải là một giáo trình, tài liệu về dãy số mà đúng hơn đó là sự cóp nhặt, những ghi nhận của bản thân trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, đôi khi nó mang tính chủ quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số bài toán giới hạn dãy số cho học sinh giỏi lớp 11 trường THPT Chu Văn An Trường THPT Chu Văn An Giáo viên: Lê Quốc SangSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMTRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc An Giang, ngày 20 tháng 2 năm 2019. BÁO CÁO Kết quả thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIỚI HẠN DÃY SỐ CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 11 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN.I. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH CỦA TÁC GIẢ: Họ và tên: Lê Quốc Sang Ngày tháng năm sinh: 09/08/1982 Nơi thường trú: Thị trấn Phú Mỹ, Phú Tân, An Giang Đơn vị công tác: Trường trung học phổ thông Chu Văn An Chức vụ hiện nay: Tổ trưởng tổ Toán, Bí thư Chi bộ KHTN 2 Lĩnh vực công tác: chuyên môn ToánII. SƠ LƯỢC ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH ĐƠN VỊ:1. Đặc điểm tình hình: Trường THPT Chu Văn An được thành lập từ năm 1975, tiền thân là trường cấpIII Phú Tân, trải qua hơn 4 thập kỷ đội ngũ cán bộ, giáo viên, viên chức ngày càng lớnmạnh. Nhìn chung, bộ máy tổ chức của trường THPT Chu Văn An ổn định, các tổchuyên môn đoàn kết, gương mẫu làm tốt nhiệm vụ được giao. Trường học nhiều nămliền được đánh giá “hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ”. Thành tích đạt được năm học 2017-2018 như sau:  Chất lượng văn hóa:  Học lực: Giỏi: 304 học sinh, tỉ lệ: 23,68% Khá: 708 học sinh, tỉ lệ: 55,14% Trung bình: 244 học sinh, tỉ lệ: 19% Yếu: 06 học sinh, tỉ lệ: 2,18%  Hạnh kiểm: Tốt: 1265 học sinh, tỉ lệ: 98,52% Khá: 18 học sinh, tỉ lệ: 1,4% Trung bình: 1 học sinh, tỉ lệ: 0,08%Một số bài toán giới hạn dãy số cho học sinh giỏi lớp 11 trường THPT Chu Văn An Trang 1Trường THPT Chu Văn An Giáo viên: Lê Quốc Sang  Chất lượng học sinh giỏi cấp tỉnh:  Học sinh giỏi các môn văn hóa cấp tỉnh: 21 giải  Học sinh thi máy tính bỏ túi cấp tỉnh: 07 cấp tỉnh  Chất lượng hoạt động các cuộc thi:  Tham gia nhiều cuộc thi của Sở, Huyện tổ chức rất tích cực, đạt hiệu quả.  Tổ chức các Câu lạc bộ:Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh, … rất thành công, học sinh được giáo viên hướng dẫn tận tình, tham gia nhiều bài viết, nhiều tiết mục sáng tạo, phát hiện học sinh có nhiều tiềm năng triển vọng.2. Tên sáng kiến: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIỚI HẠN DÃY SỐ CHO HỌC SINHGIỎI LỚP 11 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN.3. Lĩnh vực sáng kiến: Toán học.III. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU CỦA SÁNG KIẾN:1. Thực trạng và sự cần thiết phải áp dụng giải pháp, sáng kiến: Dãy số, hàm số là một vấn đề cơ bản và nền tảng của giải tích, là một lĩnh vực rấtkhó và rất rộng, sử dụng nhiều kiến thức khác nhau của toán học. Có rất nhiều bài toán vềdãy số như tìm số hạng tổng quát của dãy, chứng minh các tính chất của dãy, tính tổngcác số hạng của dãy, tìm giới hạn của dãy,….trong đó bài toán tìm giới hạn dãy thườngxuất hiện nhiều nhất trong các kì thi học sinh giỏi, các kỳ thi Olympic. Những năm gần đây, các bài toán về dãy số rất ít xuất hiện trong các đề thi trunghọc phổ thông quốc gia nên nhiều học sinh không hứng thú với nội dung này. Tài liệutham khảo về dãy số cũng rất ít, hoặc có thì nội dung đề cập quá cao so với trình độ củahọc sinh phổ thông không chuyên hiện nay. Do đó những học sinh có nhu cầu tìm hiểusâu thêm về dãy số hoặc những học sinh có ý định ôn thi học sinh giỏi rất khó tìm chomình một tài liệu tham khảo phù hợp. Học sinh khối 11 trung học phổ thông không chuyên, đặc biệt là học sinh trườngTHPT Chu Văn An không có điều kiện để học hỏi, trao đổi kinh nghiệm thông qua cáckỳ thi Olympic 30/4, các kỷ yếu, ....do các trường chuyên tổ chức. Thực tế hiện nay, cácem chủ yếu học tập các bài toán dãy số trong sách giáo khoa và trong sách bài tập, do đókhi gặp các bài toán dãy số trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em thường lúng túng,không tìm được lời giải. Bài viết này không phải tất cả các vấn đề về giới hạn của dãy số được đề cập màbài viết chỉ đề cập đến một số bài toán tìm giới hạn của dãy gặp nhiều trong các kì thi.Bài viết này không phải là một giáo trình, tài liệu về dãy số mà đúng hơn đó là sự cópnhặt, những ghi nhận của bản thân trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, đôikhi nó mang tính chủ quan. Rất mong quý thầy, cô, các bạn đọc giả xem đây như là một tài liệu mở và tiếp tụctriển khai, ghi nhận và góp ý cho những cái chưa hay, chưa chính xác. Phần nội dung chính của giải pháp, sáng kiến là xoay quanh một số bài toán tìm:  Giới hạn dãy ...