Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số kĩ thuật tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm cung cấp cho các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh khá - giỏi toán và yêu thích toán có thêm một tài liệu tham khảo về giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số kĩ thuật tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi Trường THPT Triệu Thái – Vĩnh Phúc Toán 11 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮTTHPT: Trung học phổ thôngHSG: Học sinh giỏiBDHSG: Bồi dưỡng học sinh giỏiSK: Sáng kiếnSGK: Sách giáo khoaSBT: Sách bài tậpBT: Bài tậpNC: Nâng caoCTSHTQ: Công thức số hạng tổng quát.CSC: Cấp số cộngCSN: Cấp số nhânCMR: Chứng minh rằngCM: Chứng minhBĐT: Bất đẳng thứcSáng kiến: Một số kỹ thuật tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi Trang 1 Trường THPT Triệu Thái – Vĩnh Phúc Toán 11BÁO CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN: “Mét sè kÜ thuËt tÝnh giíi h¹n cña d·y sè cho bëi hÖ thøc truy håi”I. LỜI GIỚI THIỆU: Bài toán tìm giới hạn của một dãy số cho bởi hệ thức truy hồi là một dạng bàitoán khó, đòi hỏi nhiều kĩ thuật biến đổi – tính toán. Bài toán này thường xuất hiệntrong các đề thi HSG cấp tỉnh, đề thi Olympic 30 tháng 4, đề thi quốc gia và quốc tế.Các tài liệu chuyên sâu về chuyên đề giới hạn của dãy số vẫn còn rất hạn chế; Và hômnay, với mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy BDHSG, cung cấp cho các emhọc sinh, đặc biệt là các em học sinh khá - giỏi toán và yêu thích toán có thêm một tàiliệu tham khảo về giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi, tôi đã nghiên cứu vàhoàn thành SK nho nhỏ của mình với tựa đề: “Một số kĩ thuật tính giới hạn của dãysố cho bởi hệ thức truy hồi”.II. TÊN SÁNG KIẾN: Một số kĩ thuật tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồiIII. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Lan - Địa chỉ: Trường THPT Triệu Thái - Số điện thoại: 0978 205 898 - Email: nguyentthanhlan.gvtrieuthai@vinhphuc.edu.vnIV. CHỦ ĐẦU TƢ TẠO RA SÁNG KIẾN: Nguyễn Thị Thanh LanSáng kiến: Một số kỹ thuật tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi Trang 2 Trường THPT Triệu Thái – Vĩnh Phúc Toán 11V. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh khá, giỏi: Giới hạn của dãy số - Dạng bài toán tìm giới hạn của dãy số cho bởi công thức truy hồi - Đại số & giải tích 11.VI. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƢỢC ÁP DỤNG: 08/12/2018VII. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: GIÚP HỌC SINH CÓ MỘT SỐ KĨ THUẬT TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC TRUY HỒI. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN: Trong quá trình tìm tòi, nghiên cứu, giảng dạy và BDHSG, tôi đã tổng hợp và đúc kết thành một số kĩ thuật để tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi. Trong khuôn khổ của đề tài này, tôi sẽ trình 4 kĩ thuật cơ bản sau đây: A- Kĩ thuật 1: Tính giới hạn của dãy cho bởi hệ thức truy hồi bằng cách xác định CTSHTQ của dãy số. B - Kĩ thuật 2: Tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bằng cách sử dụng phương pháp đánh giá và nguyên lí kẹp. C - Kĩ thuật 3: Tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bằng cách sử tiêu chuẩn (định lí) Weierstrass.A – KĨ THUẬT 1: TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY CHO BỞI HỆ THỨC TRUYHỒI BẰNG CÁCH XÁC ĐỊNH CTSHTQ CỦA DÃY SỐ: 1. Mục đích: Tìm giới hạn của CTSHTQ un của dãy số. 2. Phương pháp: Bước 1: Tìm đặc trưng của các số hạng của dãy số (thông thường là ta xét các số hạng đầu của dãy số), từ đó suy ra CTSHTQ un Bước 2: Tính giới hạn của dãy số  un  bằng cách tính lim un  ?Sáng kiến: Một số kỹ thuật tính giới hạn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi Trang 3 Trường THPT Triệu Thái – Vĩnh Phúc Toán 11 3. Một số ví dụ:Ví dụ 1: u1  3  Tính giới hạn của dãy số  un  cho bởi:  un1  1  un ; n  1 2 Phân tích: Ta nhận thấy: u1  3  9  1  8 ; u2  10  2  8 ; u3  11  3  8 ;u4  12  4  8 ; u5  13  5  8  Dự đoán: un  n  8Lời giải:* Chứng minh un  n  8 (HS tự chứng minh bằng phương pháp quy nạp).* Tính giới hạn của dãy số  un  : Ta có: lim un = lim n  8  Ví dụ 2: u1  1 Tính giới hạn của dãy số  un  cho bởi:  un1  un  3; n  1Phân tích: Nhận thấy: un1  un  3; n  1 nên dãy số  un  là một CSC  un  ?Lời giải: u1  1* Do  nên dãy số  un  là một CSC có số hạng đầu u1  1 và công un1  un  3; n  1sai d = 3, do đó dãy số  un  có CTSHTQ là un  u1   n  1 d  un  3n  4 ...