Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số kỹ thuật giải nhanh các bài toán tích phân hàm ẩn

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Một số kỹ thuật giải nhanh các bài toán tích phân hàm ẩn" nhằm phát triển năng lực tư duy độc lập và sáng tạo của học sinh; Giúp học sinh phát huy tốt khả năng tự học, tự tìm tòi nghiên cứu; Hoàn thiện thêm cách giải các bài toán tích phân hàm ẩn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số kỹ thuật giải nhanh các bài toán tích phân hàm ẩn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU ----   ---- SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄMĐề tài: MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM ẨN Môn: TOÁN HỌCLĩnh vực: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌCNhóm tác giả: 1. Phan Thị Ngọc Tú 2. Hồ Đức VượngTổ: Toán – TinNăm thực hiện: 2021 - 2022Số điện thoại: 0977.733.739 0989.739.738 1 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ1. Lí do chọn đề tài Các bài toán tích phân hàm ẩn đã có mặt trong cấu trúc đề thi THPT quốcgia ngay từ khi Bộ giáo dục và Đào tạo thay đổi hình thức thi tự luận sang hìnhthức thi trắc nghiệm và gần hơn nữa là nó cũng nằm trong cấu trúc của các bài thitư duy của Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, các bài thi đánh giá năng lực củaTrường Đại học Quốc gia Hà Nội và Đại học Quốc gia Hồ Chí Minh với nhữngcâu hỏi ở mức độ vận dụng hoặc vận dụng cao nhằm mục đích phân loại mức độhiểu biết và trình độ của thí sinh dự thi. Trong 2 năm nay, khi mà nhiều trườngđại học xét tuyển dựa vào kết quả của bài thi tư duy của Trường Đại học Báchkhoa Hà Nội và bài thi đánh giá năng lực thì những dạng toán ở mức độ vận dụngvà vận dụng cao luôn là mối quan tâm trăn trở đối với cả giáo viên và học sinh.Trong thực tế giảng dạy, chúng tôi thấy rằng với sự đa dạng của bài toán tích phânhàm ẩn nên phần lớn học sinh khi tiếp cận bài toán này thường lúng túng hoặckhông tự tin. Theo chúng tôi, nguyên nhân đó xuất phát bởi các lí do sau: - Nhìn chung đa số học sinh mới chỉ nắm được các phương pháp tính tíchphân với những hàm số cho trước. - Học sinh còn chưa hiểu rõ về bản chất của hàm số ẩn trong bài toán tíchphân. - Học sinh chưa biết cách phối hợp giữa các phương pháp với nhau trong bàitoán tích phân hàm ẩn. - Trong hệ thống các bài toán toán tích phân hàm ẩn có những bài chúng tacó thể nhận dạng ngay được song cũng có nhiều bài toán mà bề ngoài của nó khónhận dạng khiến học sinh không thể một lúc mà tìm thấy được phương pháp ápdụng phù hợp. - Học sinh chưa biết cách đặc biệt hóa, tổng quát hóa khi sử dụng cho bàitoán tích phân hàm ẩn. Trong giai đoạn hiện nay, với những thay đổi trong hình thức tuyển sinh củacác trường đại học, học sinh không chỉ có riêng hình thức thi trắc nghiệm mà cònkết hợp cả hình thức thi tự luận, thì cần trang bị hơn nữa cho học sinh nhữngphương pháp có thuật toán rõ ràng, những kĩ thuật giúp việc giải các bài toán tíchphân hàm ẩn trở nên dễ dàng, đơn giản và nhanh gọn hơn. - Thực trạng giảng dạy tại trường chúng tôi, đa phần học sinh thuộc mứctrung bình hoặc trung bình khá nên việc tiếp cận các bài toán ở mức độ vận dụngvà vận dụng cao còn gặp nhiều khó khăn. Vì thế chúng tôi luôn băn khoăn trăntrở để tìm ra những phương pháp và kĩ thuật giải các dạng toán tích phân hàm ẩngiúp cho đại đa số học sinh có thể vận dụng được mà không chỉ tập trung vào sốđối tượng học sinh khá giỏi. 2 Với mong muốn góp phần nhỏ trong việc đơn giản hóa giải các bài toán tíchphân hàm ẩn và làm phong phú thêm hệ thống các phương pháp giải dạng toánnày. Và trăn trở trước những thực trạng nêu trên, chúng tôi mạnh dạn đúc rút thànhsáng kiến kinh nghiệm: “Một số kỹ thuật giải nhanh các bài toán tích phân hàmẩn” để chia sẻ với đồng nghiệp, đồng thời mong nhận được những ý kiến xâydựng để sáng kiến hoàn thiện hơn, phát huy hiệu quả hơn nữa trong công việcgiảng dạy.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu. - Phát triển năng lực tư duy độc lập và sáng tạo của học sinh. - Giúp học sinh phát huy tốt khả năng tự học, tự tìm tòi nghiên cứu. - Hoàn thiện thêm cách giải các bài toán tích phân hàm ẩn.3. Phương pháp nghiên cứu 3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan. 3.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: - Qua thực tiễn giảng dạy và sự góp ý của đồng nghiệp - Khảo sát thực tiễn từ học sinh 3.3. Phương pháp quan sát, điều tra: - Qua điều tra, sát hạch cách vận dụng kiến thức của học sinh4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Học sinh các lớp giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi qua các năm ở TrườngTHPT Nguyễn Đức Mậu, Quỳnh Lưu, Nghệ An và trao đổi kinh nghiệm với đồngnghiệp.5. Thời gian nghiên cứu. Đề tài được nghiên cứu và thử nghiệm trong các năm học: 2019 – 2020; 2020– 2021 và 2021-2022. 3 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨUI. CƠ SỞ KHOA HỌC1.1. Cơ sở lý luận. Trong chương III giải tích 12, ngoài các bài toán vận dụng và vận dụng caonhư: sử dụng các phương pháp tính tích phân để tìm nguyên hàm, tích phân củacác hàm số cho trước ...