Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số

Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 11 những năm qua, cũng như việc nghiên cứu nội dung thi học sinh giỏi các cấp, tôi nhận thấy một dạng toán khá cơ bản về dãy số là bài toán tìm số hạng tổng quát. Lý thuyết đại số và các bài toán về dãy số đã được đề cập hầu hết trong các giáo trình cơ bản của giải tích toán học.Các phương pháp tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi gần như là bài toán được đề cập tới đầu tiên. Tuy nhiên với nhiều phương pháp khác nhau bài toán này thực sự không phải là dễ với học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT VĨNH TRẠCHBÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN CẢI TIẾN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ. Người viết: Lê Hồ Ngọc Toản Tổ: Toán Lĩnh vực: Chuyên môn Toán Đơn vị công tác: Trường THPT Vĩnh Trạch An Giang – 2/2019Sáng kiến cải tiến Trường THPT Vĩnh Trạch SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM AN GIANG Độc lập - Tự do - Hạnh phúcTRƯỜNG:THPT VĨNH TRẠCH An Giang, ngày 11 tháng 2 năm 2019. BÁO CÁO Kết quả thực hiện sáng kiến, cải tiến, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, ứngdụng tiến bộ kỹ thuật hoặc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng I- Sơ lược lý lịch tác giả: - Họ và tên: LÊ HỒ NGỌC TOẢN Nam, nữ: Nam - Ngày tháng năm sinh: 10/02/1981 - Nơi thường trú: Vĩnh Thành, Châu Thành, An Giang - Đơn vị công tác: THPT Vĩnh Trạch - Chức vụ hiện nay: - Lĩnh vực công tác: giáo viên giảng dạy môn toán. II.- Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị: Nêu tóm tắt tình hình đơn vị, những thuận lợi,khó khăn của đơn vị trong việc thực hiện nhiệm vụ Thuận lợi: - Được sự quan tâm chỉ đạo sâu sát của Ban Giám Hiệu nhà trường trong công tácôn tập học sinh giỏi. Đặc biệt là trong giai đoạn hiện nay, việc tự nghiên cứu, tìm tòi học hỏicủa mỗi giáo viên ngày một dễ dàng nhờ vào internet, sách báo, tư liệu... - Đa số học sinh có ý thức tự học cao, tự nghiên cứu tìm tòi tài liệu - Nội dung “Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số trong cácđề thi học sinh giỏi” khá quen thuộc, rất thú vị, đa dạng, khơi gợi được sự hứng thú đối vớihọc sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia. Khó khăn: Đối với giáo viên: Đây là lĩnh vực cũng tương đối khó, đòi hỏi giáo viện phải nghiêncứu kĩ, chuyên sâu 2GV: Lê Hồ Ngọc Toản Năm học: 2018 - 2019Sáng kiến cải tiến Trường THPT Vĩnh Trạch Đối với học sinh: Đây là chuyên đề khó đối với học sinh, đòi hỏi phải hiểu kĩ và nắmvững kiến thức; phải tự học và nghiên cứu nhiều hơn - Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÔNGTHỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ” - Lĩnh vực: môn toán. Sáng kiến kinh nghiệm “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÔNG THỨCTỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ ” khá quen thuộc, rất thú vị, gợi được sự hứng thú đối vớihọc sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia. III- Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến 1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến Các vấn đề liên quan tới dãy số là một phần quan trọng của Đại số và Giải tích toánhọc. Song khái niệm dãy số học sinh mới chỉ được làm quen trong chương trình toán lớp 11phần mở đầu của Giải tích toán học. Các dạng toán liên quan tới nội dung này ở sách giáokhoa chỉ ở mức độ mở đầu, cơ bản. Trong khi đó các câu hỏi trong đề thi học sinh giỏithường là khó với các em. Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 11 những năm qua, cũng như việc nghiêncứu nội dung thi học sinh giỏi các cấp, tôi nhận thấy một dạng toán khá cơ bản về dãy số làbài toán tìm số hạng tổng quát. Lý thuyết đại số và các bài toán về dãy số đã được đề cậphầu hết trong các giáo trình cơ bản của giải tích toán học.Các phương pháp tìm số hạng tổngquát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi gần như là bài toán được đề cập tới đầu tiên. Tuynhiên với nhiều phương pháp khác nhau bài toán này thực sự không phải là dễ với học sinh. 2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến Dãy số là một lĩnh vực khó và rất rộng, trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốcgia cũng thường xuất hiện các bài toán về dãy số. Để giải được các bài toán về dãy số đòihỏi người làm toán phải có kiến thức tổng hợp về số học, đại số, giải tích. Các vấn đề liênquan đến dãy số cũng rất đa dạng và cũng có nhiều tài liệu viết về vấn đề này, các tài liệunày cũng thường viết khá rộng về các vấn đề của dãy số, các vấn đề được quan tâm nhiềuhơn là các tính chất số học và tính chất giải tích của dãy số. Tính chất số học của dãy số thể hiện như tính chia hết, tính nguyên, tính chínhphương… , tính chất giải tích có nhiều dạng nhưng quan trọng là biết cách xác định côngthức cơ bản của dãy số. Các bài toán về dãy số thường là các bài toán hay và khó, bản thânđã sưu tầm, chọn lọc và phân loại theo từng chủ đề 3GV: Lê Hồ Ngọc Toản Năm học: 2018 - 2019Sáng ...