Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc giải quyết một số bài toán về hàm số bằng cách sử dụng các yếu tố của đạo hàm

Đề tài "Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc giải quyết một số bài toán về hàm số bằng cách sử dụng các yếu tố của đạo hàm" giúp học sinh nhận thấy được mối quan hệ chặt chẽ giữa hàm số f(x) và đạo hàm của nó f(x) thông qua một số bài toán thường gặp về hàm số, đồng thời có được cái nhìn tổng thề có tính hệ thống về lớp các bài toán dạng này. Từ đó học sinh có thể định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận được tốt các bài toán dạng này trong các kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc giải quyết một số bài toán về hàm số bằng cách sử dụng các yếu tố của đạo hàm SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ---------------  -------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐề tài: Nâng cao năng lực, phát triển tư duytoán học cho học sinh qua việc giải quyếtmột số bài toán về hàm số bằng cách sửdụng các yếu tố của đạo hàm. LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Vinh, tháng 4/2022 1 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG PT HERRMANN GMEINER ---------------  -------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐề tài: Nâng cao năng lực, phát triển tư duytoán học cho học sinh qua việc giải quyếtmột số bài toán về hàm số bằng cách sửdụng các yếu tố của đạo hàm. LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Giáo viên: Phạm Thị Ngọc Hương Điện thoại: 0919553836 Đơn vị: Trường PT Hermann Gmeiner Vinh, tháng 4/2022 2 MỤC LỤCNội dung TrangPHẦN I. Đặt vấn đề ...........................................................................................2PHẦN II. Nội dung nghiên cứu. .........................................................................4I.Cơ sở khoa học của đề tài .................................................................................4I.1. Cơ sở lý luận của đề tài ................................................................................4I.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài .............................................................................5II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ..........................6III. Các sáng kiến và giải pháp để giải quyết vấn đề............................................6III.1. Các yếu tố của đạo hàm và sự biến thiên của hàm số .................................6III.2. Các yếu tố của đạo hàm và cực trị của hàm số .........................................20III.3. Các yếu tố của đạo hàm và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .............29III.4. Các yếu tố của đạo hàm và bài toán biện luận nghiệm của phương trình, bấtphương trình .....................................................................................................34III.5. Các yếu tố của đạo hàm và bài toán về đồ thị của hàm số ........................42IV. Kết quả thực nghiệm sư phạm ....................................................................45PHẦN III. Kết luận và kiến nghị ......................................................................47Tài liệu tham khảo ............................................................................................50 3PHẦN I. MỞ ĐẦU. I. Lí do chọn đề tài: Sự ưu việt của phương pháp thi trắc nghiệm đã và đang được chứng minh từnhững nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, bởi những ưu điểm như: tínhkhách quan, tính bao quát và tính kinh tế . Theo chủ trương của Bộ Giáo dục & Đào tạo, kì thi THPT quốc gia môn toánchuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, đây là một sự thay đổi lớn trong việc kiểmtra đánh giá đối với bộ môn toán. Khi thi trắc nghiệm, đòi hỏi học sinh phải có sựhiểu biết thật sâu sắc về kiến thức và phải biết sắp xếp trình tự tư duy logic hơn,nhanh hơn để đáp ứng thời gian hoàn thành một câu trả lời trong vòng 1,8 phút nhanhhơn gấp 10 lần so với yêu cầu kiểm tra đánh giá cũ. Trong chương trình toán THPT, Ứng dụng của đạo hàm được giới thiệutrong SGK Giải tích lớp 12 . Đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiềubài toán. Giữa hàm số f ( x ) và đạo hàm của nó f ( x ) có nhiều mối liên hệ chặt chẽ.Đạo hàm của hàm số ngoài việc biểu diễn dưới dạng các công thức thì còn được thểhiện thông qua bảng biến thiên, bảng xét dấu hay đồ thị của nó. Việc dựa vào cácyếu tố của hàm đạo hàm f ( x ) để tìm ra các tính chất của hàm số f ( x ) đưa đến chochúng ta nhiều điều thú vị cũng như những bài toán hay. Việc tiếp cận các dạng toán này của cả người dạy lẫn người học hiện nay đaphần còn chưa có tính hệ thống vì vậy mặc dù đây là một vấn đề không phải quá mớinhưng trong quá trình làm bài học sinh thường gặp khó khăn trong việc định hướng,đặc biệt là các bài ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Xuất phát từ những vấn đề đó,việc hệ thống hóa các dạng toán sử dụng các yếu tố của hàm đạo hàm trong việc giảimột số bài toán liên quan đến hàm số một cách chi tiết đồng thời cập nhật một số xuhướng mới của dạng toán này trong đề thi của Bộ trong kỳ thi THPT quốc gia vàtrong cá ...