Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực khai thác sâu một bài toán gốc trong hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng khai thác sâu một bài toán, kĩ năng biết tự đặt vấn đề và giải quyết vấn đề thông qua một vấn đề tương tự; Rèn luyện cho học sinh kỹ năng bước đầu tập làm quen với nghiên cứu Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực khai thác sâu một bài toán gốc trong hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐề tài:“Phát triển năng lực khai thác sâu một bài toán gốc trong hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Lĩnh vực: Toán học 1 PHẦN I.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý do chọn đề tài Toán học là một môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng cao nhưng lại cóứng dụng rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội. Đây là một mônhọc khó đòi hỏi chúng ta phải có sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh tri thức. Dạy học sinh học toán không chỉ là cung cấp kiến thức cơ bản, giải bài tậptrong sách giáo khoa, sách bài tập mà phải biết hướng dẫn cho học sinh cácphương pháp chung để giải các dạng toán, giúp học sinh sáng tạo và phát triển tưduy của mình. Một trong những dạng toán khó thường gặp ở bậc phổ thông và là các dạngtoán về hình học phẳng. Dạng toán này đòi hỏi chúng ta phải có tầm nhìn bao quát,suy nghĩ theo nhiều hướng giải khác nhau mới có thể tìm được hướng giải nhanhchóng và chính xác nhất. Trong quá trình dạy học thì tôi thấy nhiều học sinh tư duytoán học còn hạn chế, các em này ít suy nghĩ tìm tòi giải toán, nhất là những bàitoán yêu cầu sự kiên trì, sự sáng tạo. Có nhiều học sinh học lực khá, giỏi nhưng khigặp những bài toán mới, mặc dù chỉ là những bài toán được khai thác, phát triển từbài toán quen thuộc nhưng các em vẫn thấy rất lạ lẫm, chưa biết quy lạ về quen.Đối với mỗi bài toán, việc tìm ra lời giải chi tiết nhiều khi không phải là khó. Tuynhiên, điều quan trọng hơn là nếu sau mỗi bài toán ấy ta tìm ra được một chuỗi cácbài toán liên quan thì có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp các embiết hệ thống hóa, khái quát hóa các bài toán từ một bài toán gốc, một tính chất cơbản nào đó. Với ý định đó, trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã trình bày một số bàitoán sử dụng tính chất vuông góc trong hình vuông, hình chữ nhật, hình thangvuông để giải một số bài toán hình giải tích phẳng.Từ những lý do trên tôi quyếtđịnh chọn đề tài: “ Phát triển năng lực khai thác sâu một bài toán gốc tronghình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” 2. Tính khoa học, tính mớiSáng kiến thể hiện được các vấn đề đó là:- Sử dụng tính chất vuông góc trong hình vuông, hình chữ nhật, hình thang vuôngđể giải một số bài toán hình giải tích phẳng- Làm cho người học phát triển được tư duy sáng tạo, tìm tòi và dựa trên cái cũ màphát triển các điều mới đa dạng, sâu rộng và khoa học hơn.- Đối với mỗi bài toán, việc tìm ra lời giải chi tiết nhiều khi không phải là khó. Tuynhiên, điều quan trọng hơn là nếu sau mỗi bài toán ấy ta tìm ra được một chuỗi các 2bài toán liên quan thì có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp các embiết hệ thống hóa, khái quát hóa các bài toán từ một bài toán gốc, một tính chất cơbản nào đó. 3. Mục đích nghiên cứu.Có rất nhiều vấn đề mà ta có thể khai thác, tôi chọn viết đề tài này bao gồm cácmục đích sau đây:- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng khai thác sâu một bài toán, kĩ năng biết tự đặtvấn đề và giải quyết vấn đề thông qua một vấn đề tương tự.- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng bước đầu tập làm quen với nghiên cứu Toán học. 4. Đối tượng nghiên cứu.Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài toán gốc trong hình học tọa độ phẳng,các bài toán được khai thác ra từ bài toán gốc. 5. Phương pháp nghiên cứu.- Đề thi tốt nghiệp THPT của các năm, đề minh họa của Bộ giáo dục, đề thi thử.Đề thi học sinh giỏi các Tỉnh...- Dựa vào thực tiễn của quá trình giảng dạy và lấy ý kiến của đồng nghiệp về mứcđộ khả thi của đề tài. 3PHẦN II.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở khoa học 1.1. Cơ sở lý luậnCơ sở lý luận của đề tài là các kiến thức của chương 7 Sách Toán 10 kết nối trithức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, cụ thể:- Phương trình tham số đường thẳng  đi qua A  x0 ; y0  và nhận u   a; b  làm véc  x  x0  attơ chỉ phương là:   y  y0  bt- Phương trình tổng quát đường thẳng  đi qua A  x0 ; y0  và nhận n   a; b  làm véctơ pháp tuyến là: ax  by  c  0 ( c  ax0  by0 )- Khoảng cách từ M 0  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  0 là ax0  by0  c d M0;   a 2  b2- Công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 a1b1  a2b2 cos  1 ;  2   a12  a2 . b12  b2 2 2 1.2. Cơ sở thực tiễn Đứng trước một bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng học sinh thườnglúng túng và đặt ra câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải bài toán từ đâu ? Sửdụng tích chất nào ”. Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trongquá trình giải toán hình học toạ độ trong mặt phẳng, người giáo viên cần tạo chohọc sinh thói quen xem xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặctrưng hình học của bài toán để tìm lời giải. Việc trải nghiệm qua quá trình giải toánsẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán. 2. Số liệu điều tra, khảo sát Qua giảng dạy và khảo sát tại 2 lớp 10A2 và 10B trước khi thực hiện đề tài nhưsau :- Mức độ 1: rất hứng thú học : 10A2 có 5/38 ( 13,2%), 10B có 6/39( 15,4%).- Mức độ 2: Có hứng thú 10A2 có 9/38 (23,7%), 10B có 10/39( 25,6%).- Mức độ 3 : Không có hứng thú 10A2 có 24/38 ( 63,1%), 10B có 23/39( 59%). ...