Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực sử dụng công cụ vectơ cho học sinh trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hình học và tìm cực trị hình học

Sáng kiến "Phát triển năng lực sử dụng công cụ vectơ cho học sinh trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hình học và tìm cực trị hình học" nhằm mục đích nâng cao khả năng sử dụng véctơ cũng như năng lực áp dụng công cụ véctơ cho học sinh vào giải toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị hình học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực sử dụng công cụ vectơ cho học sinh trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hình học và tìm cực trị hình học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐề tài:“PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG CÔNG CỤ VECTƠ CHO HỌC SINH TRONG BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC VÀ TÌM CỰC TRỊ HÌNH HỌC”. Người thực hiện: Phạm Duy Khánh Tổ:Toán – Tin Lĩnh vực: Toán học Điện thoại: 0987492483 Năm thực hiện: 2021 - 2022 1 Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ1.1. Lý do chọn đề tài. Bất đẳng thức là một vấn đề hiện nay rất được quan tâm, trong các kì thi đạihọc, trong các cuộc thi học sinh giỏi, thi Olympic hay trên tạp chí Toán học vàTuổi trẻ bài toán bất đẳng thức rất hay xuất hiện và phương pháp chứng minh bấtđẳng thức ngày càng phong phú và đa dạng bởi tính độc đáo của nó. Để tìm đượclời giải cho bài toán chứng minh bất đẳng thức đòi hỏi người làm toán phải biếtđào sâu suy nghĩ, phân tích bài toán dưới nhiều khía cạnh và góc độ khác nhau. Vìthế, mỗi bài toán chứng minh bất đẳng thức thường chứa đựng nhiều lời giải hayvà đẹp, bên cạnh đó các phương pháp chứng minh bất đẳng thức cũng rất đa dạngvà phong phú. Nhằm trang bị thêm cho các em học sinh có kỹ năng sử dụng véctơcũng như năng lực sử dụng véctơ trong bài toán hình học, trong bài viết này tác giảhướng dẫn học sinh sử dụng công cụ véctơ vào giải toán chứng minh các bất đẳngthức và tìm cực trị hình học. Véctơ là một khái niệm mới mẻ đối với các em học sinh bắt đầu vào lớp 10 ,ngoài việc nắm vững khái niệm và các tính chất của véctơ thì việc áp dụng đượcvéctơ vào giải toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị hình học là công việchết sức quan trọng. Nhằm mục đích nâng cao khả năng sử dụng véctơ cũng nhưnăng lực áp dụng công cụ véctơ cho học sinh vào giải toán chứng minh bất đẳngthức và tìm cực trị hình học, đó cũng chính là lý do Tôi chọn viết đề tài này.1.2. Mục đích nghiên cứu.Có rất nhiều vấn đề mà ta có thể khai thác, tôi chọn viết đề tài này bao gồm cácmục đích sau đây: - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng công cụ véctơ vào giải toán chứngminh bất đẳng thức hình học và tìm cực trị hình học. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phát triền từ bài toán hình học phẳng sang hìnhhọc không gian.1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. - Giáo viên giảng dạy môn toán bậc THPT, học sinh THPT… - Giáo viên bồi dưỡng đội tuyển HSG cấp Tỉnh,... 2 Phần II: NỘI DUNG2.1. Những thuận lợi và khó khăn.2.1.1. Thuận lợi. - Bản thân tôi được nhà trường, tổ chuyên môn tạo điều kiện, quan tâm giúp đỡ,phân công giảng dạy ở các lớp chọn của trường. - Bản thân tôi là giáo viên trẻ nhiệt tình, luôn chịu khó tìm tòi sáng tạo và nghiêncứu các tài liệu tham khảo để trau dồi chuyên môn, luôn có ý thức học hỏi và traođổi kinh nghiệm với đồng nghiệp. - Có rất nhiều học sinh, đặc biệt là những học sinh lớp chọn có tố chất, nhiệt tìnhvà luôn mong muốn tìm hiểu, khám phá những vấn đề mới của toán học.2..1.2. Khó khăn. Bên cạnh những thuận lợi thì tôi cũng gặp một số khó khăn nhất định sau:- Đặc thù của môn toán là rất khó so với các môn học khác nên các em thường cótâm lý e ngại khi học toán, chưa nói đến việc khai thác, hiểu sâu về môn toán.- Phần lớn học sinh của trường đều có hoàn cảnh gia đình khó khăn nên các bậcphụ huynh chưa chú trọng vào việc học của con em mình.2.2. Thực trạng của đề tài. - Trong giảng dạy, nếu đơn thuần chỉ truyền thụ những kiến thức cơ bản mà lãngquên đi những hoạt động tìm tòi, nghiên cứu thì bản thân người giáo viên sẽ maimột kiến thức và học sinh cũng bị hạn chế khả năng suy luận, tư duy sáng tạo. - Một số học sinh mang khuynh hướng học đối phó, học để thi nên không muốnhiểu sâu, hiểu rộng một vấn đề nào đó.2.3. Khả năng ứng dụng và khai triển đề tài. - Đề tài này có khả năng ứng dụng cho học sinh THPT, ôn thi học sinh giỏi, ôn thiđại học , trường công lập , trường bán công,…2.4. Kiến thức cơ sở về véctơ.Trong mục này tác giả bổ sung một số kiến thức nâng cao về véc tơ.  *) Một số bất đẳng thức về véctơ : Với các véctơ a , b khác véctơ_ không, thì        a  b  ab , a b  a.b  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  kb ( k  0 ) 3*) Một số hệ thức về véctơ liên quan đến các điểm đặc biệt trong tam giác.    +) Với G là trọng tâm tam giác ABC thì: GA  GB  GC  0 ...