Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp định hướng, tìm lời giải cho bài toán xác định công thức tổng quát của dãy số, tìm giới hạn tổng

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phương pháp định hướng, tìm lời giải cho bài toán xác định công thức tổng quát của dãy số, tìm giới hạn tổng" nhằm trình bày các ý tưởng, cách suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán xác định số hạng tổng quát của dãy số, giúp học sinh tiếp cận các cách giải khác nhau, so sánh chúng từ đó tìm ra lời giải tối ưu nhất cho bài toán. Qua đó, giúp các em không còn “ sợ” khi đối mặt với các bài toán dãy số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp định hướng, tìm lời giải cho bài toán xác định công thức tổng quát của dãy số, tìm giới hạn tổng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TƯƠNG DƯƠNG 2 ------------------- SÁNG KIẾN PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH HƯỚNG, TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ, TÌM GIỚI HẠN TỔNGLĨNH VỰC: TOÁNNHÓM TÁC GIẢ: 1. TRẦN VĂN KHÁNH- PHÓ HIỆU TRƯỞNG 2. NGUYỄN VĂN HUẤN- GIÁO VIÊN TOÁN. SĐT: 0968632555 Năm học: 2021-2022 1 A - PHẦN MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Dãy số và giới hạn của dãy số là một phần kiến thức vô cùng quan trọngtrong chương trình toán học phổ thông, xuất hiện rất nhiều trong các đề thi họcsinh giỏi Olympic, học sinh giỏi tỉnh, và trong các đề thi chọn học sinh giỏi quốcgia. Trong rất nhiều bài toán, đôi khi “chiếc chìa khóa” chính là phải xác định đượcsố hạng tổng quát của dãy số, tuy vậy công việc này cũng không hề dễ dàng vớicác em học sinh. Mặc dù có rất nhiều tài liệu hướng dẫn cách xác định công thứccủa số hạng tổng quát nhưng vấn đề ở chổ khi đối mặt với một bài toán dãy số cácem chưa có một định hướng, tư duy chính xác để giải quyết được vấn đề. Qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ở lớp 11 tại trường, tôithấy các em học sinh rất khó khăn trong việc xác định số hạng tổng quát của dãysố. Vì thế tôi đã áp dụng một số biện pháp nhằm giúp các em có thể tiếp cận, tưduy định hướng và giải được các bài tập về dãy số tốt hơn. Để rút ra bài học cần thiết, tôi đã lựa chọn học sinh của lớp 11 qua bài kiểmtra và phần điều tra tôi đã phân loại chất lượng học tập và tìm nguyên nhân, từ đóthực hiện các biện pháp thích hợp trong quá trình giảng dạy.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài Trình bày các ý tưởng, cách suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán xác định sốhạng tổng quát của dãy số, giúp học sinh tiếp cận các cách giải khác nhau, so sánhchúng từ đó tìm ra lời giải tối ưu nhất cho bài toán. Qua đó, giúp các em không còn“ sợ” khi đối mặt với các bài toán dãy số. Định hướng cho học sinh tính giới hạn của tổng thông qua việc thu gọn tổngđó bằng cách phân tích hạng tử tổng quát thành hiệu các hạng tử nối tiếp nhau đểcác hạng tử có thể triệt tiêu, cuối cùng đưa tổng đó về biểu thức chỉ còn chứa xn ,sau đó tìm limxn.3. Đối tượng nghiên cứu Các bài toán về xác định công thức tổng quát của dãy số và áp dụng tính giớihạn. Các bài toán tìm giời hạn của tổng.4. Giới hạn của đề tài 2 Giới hạn của đề tài chỉ dừng lại ở việc định hướng tìm lời giải cho các bàitoán xác định công thức tổng quát của một số dãy số, từ đó áp dụng vào một số bàitoán cụ thể. Qua đó, người đọc có thể trang bị thêm cho mình phương pháp xácđịnh công thức tổng quát của dãy số. Đặc biệt áp dụng các công thức lượng giác vàlý thuyết về sai phân tuyến tính để giải quyết vấn đề.5. Phương pháp nghiên cứu Để áp dụng được một phần đề tài “ Phương pháp định hướng, tìm lời giải chobài toán xác định công thức tổng quát của dãy số, tìm giới hạn tổng’’ tôi kết hợp sửdụng phương pháp phép thế lượng giác, lý thuyết về phương trình sai phân tuyến tínhcấp một và cấp hai qua một số chuyên đề mà bản thân tôi đã được học. Nội dung của đề tài nhằm cung cấp một số phương pháp cơ bản xác địnhcông thức tổng quát của dãy số và có sự phân loại ở một số bài toán. Đây cũng làđề tài mà tôi đã dạy cho học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi và lớp chọn và là tàiliệu cho học sinh và đồng nghiệp tham khảo. Trong đề tài này tôi đã sử dụng một số kết quả có tính hệ thống của “ Lý thuyếtphương trình sai phân” tuy nhiên những vấn đề áp dụng kiến thức toán học hiện đạichỉ dừng lại ở một số trường hợp đặc biệt và giới hạn trong trường số thực. B - PHẦN NỘI DUNG1. Cơ sở lý luận Dựa trên công thức lượng giác dự đoán công thức của số hạng tổng quát củadãy số và chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp toán học. Dựa vào lýthuyết của phương trình sai phân tuyến tính để xác định số hạng tổng quát của dãy.Dựa vào phương pháp đặt ẩn phụ để đưa dãy chưa xác định được về cấp số nhânthông qua một dãy phụ để xác định số hạng tổng quát của dãy cần tìm.2. Thực trạng việc dạy và học chuyên đề dãy số ở trường trung học phổ thông + Về phía giáo viênTrong những năm gần đây, hầu hết các giáo viên ở trường đã tích cực đổi mớiphương pháp giảng dạy và chuyên đề dãy số cũng không phải ngoại lệ. Tất cả cácthầy cô giáo của tổ đều nhận thấy được tầm quan trọng của việc giúp học sinh xácđịnh được công thức của số hạng tổng quát của dãy số khi dãy số cho bằng côngthức truy hồi. Các thầy cô đều nắm rất vững các phương pháp xác định công thứccủa số hạng tổng quát của dãy số v ...