Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải nhanh chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn trong kì thi THPT QG

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là giúp các em học sinh THPT tiếp thu tốt các kiến thức cơ bản về chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn, đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đó để giải toán và áp dụng trong thực tiễn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải nhanh chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn trong kì thi THPT QG SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠONGHỆAN TRƯỜNGTHPTNAMĐÀN2 SÁNGKIẾNKINHNGHIỆMMÔNTOÁN Tênđềtài: PHƯƠNGPHÁPGIẢINHANHCHIỀUBIẾNTHIÊNVÀCỰCTRỊCỦAHÀMẨNTRONGKÌ THITHPTQG. Giáoviên:NguyễnVănHạnh Tổ:Toán–Tin ĐT:0386283566 1 NĂMHỌC20202021I.Đặtvấnđề TheochủtrươngcủaBộgiáodục&đàotạo,kìthiTHPTquốcgiamôntoánđãvàđangsửdụnghìnhthứcthitrắcnghiệm,đâylàmộtsựthayđổilớn trongviệckiểmtrađánhgiáđốivớibộmôntoán.Khithitrắcnghiệm,đòihỏi họcsinhphảicósựhiểubiếtthậtsâusắcvềkiếnthứcvàphảibiếtsắpxếptrìnhtựtưduylogichơn,nhanhhơnđểđápứngthờigianhoànthànhmộtcâutrắcnghiệmtrungbìnhkhoảng1,8phút.Trongđócâudễkhoảng3phút,câukhókhoảng1phút,nhanhhơnnhiềusovớiyêucầuđánhgiácũ. TrongchươngtrìnhtoánTHPT,chiềubiếnthiênvàcựctrị củahàmsốđượchoànthiệntrongSGKlớp12chươngI,thôngquabàitoánđạohàm.Nội dungnàylàbàitoán“cứng”trongđềthiTHPTquốcgia,đặcbiệtchiềubiến thiênvàcựctrịcủahàmẩnlàmộttrongnhữngcâukhócủađềthi. VớimongmuốngiúpcácemhọcsinhTHPTtiếpthutốtcáckiếnthức cơ bảnvề chiềubiếnthiênvàcựctrị củahàmẩn,đồngthờibiếtvậndụng mộtcáchlinhhoạtkiếnthứcđóđểgiảitoánvàápdụngtrongthựctiễn,tôiđã chọnđềtàiPhươngphápgiảinhanhchiềubiếnthiênvàcựctrịcủahàmẩntrongkìthiTHPTQG. Bằngkiếnthứccơ bảnvề đạohàm,việcxétdấucủađạohàmgiúphọcsinhpháttriểnkhảnăngphântíchtổnghợpvềchiềubiếnthiênvàcựctrịcủahàm ẩn,từ đóhọcsinhhiểubài,nhớ lâu,thaychoghinhớ dướidạng thuộclòng,họctủ,phùhợpvớitâmsinhlíhọcsinh,đơngiảndễ hiểuthaychoviệcghinhớlíthuyếthànlâm.II.Giảiquyếtvấnđề1.Cơsởlíluậncủasángkiếnkinhnghiệm1.1.Quytắctínhđạohàmcủahàmsố,đạohàmcủahàmhợpĐịnhlí1 a) Hàm số y = x n ( n �ﾢ , n > 1) có đạo hàm tại mọi x ﾢ và( x ) = nx n n −1 . b)Hàmsố y = x cóđạohàmtạimọi x dươngvà ( x ) = 21x .Địnhlí2 2 Giảsử u = u ( x ) , v = v ( x ) làcáchàmsốcóđạohàmtạiđiểm x thuộctậpxácđịnh.Tacó ( u + v ) = u + v ( u − v ) = u − v ( uv ) = u v + uv �u � u v − uv �� = v2 ( v = v( x) 0 ) �v �Địnhlí3 Nếuhàmsố u = g ( x ) cóđạohàmtại x là u x vàhàmsố y = f ( x ) đạohàmtại u là y u thìhàmhợp y = f ( g ( x ) ) cóđạotại x là y x = y u .u x1.2.Cácđịnhlývềđiềukiệnđủcủachiềubiếnthiêncủahàmsố.Địnhlí1Chohàmsố y = f ( x ) cóđạohàmtrên K a) f ( x ) > 0 vớimọi x thuộc K thìhàmsốđồngbiếntrên K . b) f ( x ) < 0 vớimọi x thuộc K thìhàmsốnghịchbiếntrên K .Quytắc +Tính f ( x ) ,giảiphươngtrình f ( x ) = 0 tìmnghiệm. +Lậpbảngxétdấu f ( x ) > 0 . +Dựavàobảngxétdấuvàkếtluận.Địnhlí2.Tìmmđểhàmsố y = f ( x, m ) đơnđiệutrênkhoảng(a,b) a)Đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( a, b ) thì f ( x ) 0, ∀x ( a, b ) . b)Đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( a, b ) thì f ( x ) 0, ∀x ( a, b )1.3.CácđịnhlývềđiềukiệnđủvềcựctrịcủahàmsốĐịnhlí1 a)Nếu f ( x ) = 0 hoặc f ( x ) khôngxácđịnhtại x và f ( x ) đổi 0 0 dấutừdươngsangâmkhi x qua x0 thì x0 làđiểmcựcđạicủahàmsô. 3 b)Nếu f ( x ) = 0 hoặc f ( x ) khôngxácđịnhtại x và f ( x ) đổi 0 0 dấutừâmsangdươngkhi x qua x0 thì x0 làđiểmcựctiểucủahàmsô.Quytắc +)Tính f ( x ) +)Tìmcácđiểmtớihạncủahàmsố(tạiđó f ( x0 ) = 0 hoặc f ( x ) khôngxácđịnh) +)Lậpbảngxétdấu f ( x ) dựavàobảngxétdấuvàkếtluận.2.Thựctrạngvấnđềtrướckhiápdụngsángkiếnkinhnghiệm Chiềubiếnthiênvàcựctrịcủahàmẩnlàmộtnộidungmớilạđốivới họcsinhTHPT. Họcsinhcònbở ngỡ,lúngtúngvàmấtkhánhiềuthờigiankhigặp dạngtoánnày.3.NộidungcủasángkiếnkinhnghiệmBàitoán1.Xétchiềubiếnthiêncủahàmẩn 1.1.Chobiểuthức f ( x ) . Tìmkhoảngđơnđiệucủahàmsố f � u ( x) � � �. 1.2.Chobảngbiếnthiêncủa f ( x ) . Tìmkhoảngđơnđiệucủahàmsố u ( x) � f� � �. 1.3.Chođồthị f ( x ) Tìmkhoảngđơnđiệucủahàmsố f � u ( x) � � �. 1.4. Cho đồ thị f ( x ) . Tìm khoảng đơn điệu của hàm số u ( x) � f� � �+ g ( x ) . 1.5.Chobiểuthức f ( x, m ) .Tìmmđểhàmsố f � ...