Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng đạo hàm và tích phân để giải các bài toán đại số tổ hợp

Mục đích của đề tài là giúp các em học sinh có được một hệ thống các phương pháp đủ mạnh giải quyết các bài toán trên và tích lũy thêm phương pháp giải các dạng bài toán khác đồng thời tăng khả năng tư duy logic và rèn luyện tính sáng tạo cho các em.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng đạo hàm và tích phân để giải các bài toán đại số tổ hợp PHỤ LỤC Trang1. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến kinh nghiệm…….. ...22. Phạm vi triển khai thực hiện……………………………………………...23. Mô tả sáng kiến…………………………………………………………...33.1. Đặt vấn đề………………………………………………………………..33.2. Giải quyết vấn đề………………………………………………………...34. Kết quả và hiệu quả mang lại……………………………………………185. Đánh giá về phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến………………………….186. Kiến nghị, đề xuất……………………………………………………….197. Tài liệu tham khảo……………………………………………………….20 SỬ DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP Tác giả: Phạm Hà Định Giáo viên THPT chuyên Lê Quý Đôn 1.S c n thi t mục ch củ vi c th c hi n sáng i n: - hiệm vụ chủ yếu của trư ng T PT chuy n Qu Đôn là đào tạo h csinh m i nh n và đào tạo ngu n nh n lực c chất lư ng cao cho t nh nhà. Đ ngtrư c nhiệm vụ đ , đ i h i ngư i giáo vi n luôn phải đ i m i phư ng pháp ạyh c, nh m đáp ng y u cầu của việc ạy và h c hiện nay. - Trong chư ng tr nh toán T PT, s tiết trong ph n ph i chư ng tr nh đểgiảng ạy các ài toán đại s t h p khai thác về nhị th c iu-t n là rất ít. M ts phư ng pháp giải các ài toán này đư c đề c p trong sách giáo khoa c ng chở m c đ đ n giản, chưa đáp ng đư c m c đ của các ài toán này trong cácđề thi tuyển sinh đại h c và thi ch n h c sinh gi i các cấp. h m gi p h c sinh v n ụng đư c đạo hàm và tích ph n để giải các àitoán đại s t h p, chu n ị t t cho k thi tuyển sinh đại h c và ch n h c sinhgi i các cấp, tôi ch n đề tài“ Sử ụng đạo hàm và tích ph n để giải các ài toán đại s t h p ” v i mongmu n gi p các em h c sinh c đư c m t hệ th ng các phư ng pháp “đủ mạnh”giải quyết các ài toán tr n và tích l y th m phư ng pháp giải các ạng toánkhác đ ng th i tăng khả năng tư uy logic và rèn luyện tính sáng tạo cho cácem. Gi p các em c tác phong đ c l p khi giải toán.Đ ng trư c m t ài toán cthể chủ đ ng, linh hoạt, iết đặt ra các c u h i và t m ra c u trả l i thích h p đểgiải quyết các ài toán m t cách tr n vẹn. Phạm vi tri n h i th c hi n: - Đ i tư ng nghi n c u + Mục ti u, n i ung chư ng tr nh n ng cao và Toán chuy n T PT. + Sách giáo khoa nâng cao và chuyên Toán. + Các ài toán trong chư ng tr nh thi đại h c và h c sinh gi i c T PT. 2 + M c đ nh n th c của h c sinh trư ng T PT chuy n Qu Đôn. - Phạm vi nghi n c u + Chư ng tr nh n ng cao và chuy n toán T PT. + Các chuy n đề thi đại h c và h c sinh gi i qu c gia. + c sinh trư ng T PT chuy n Qu Đôn. - Tiến hành thực nghiệm tr n l p 12C4, 12C3. Mô tả sáng i n: Đ tv n Đạo hàm và tích ph n là m t công cụ khá hữu hiệu để giải quyết m t sbài toán của đại s t h p đặc iệt là các ài toán khai thác về nhị th c iu-t n. Giải quy t v n Cơ sở u n và th c ti n a) : Nhị thức Niu-tơn Cho n là s nguy n ư ng, a và là hai s thực. n (a  b)n  Cn0 a n  Cn1a n1b  Cn2a n2b 2  ...  Cnnb n   Cnk a nk b k k 0Nh n xét:  Trong khai triển (a  b)n có n  1 s hạng.  T ng s m của a và trong mỗi s hạng của khai triển ng n .  Các hệ s của các s hạng c tính chất đ i x ng Cnk  Cnnk k  , k  n .  ếu sắp xếp theo l y thừa giảm ần của a th s hạng t ng quát th k  1 trong khai triển là Cnk a nk bk .Chú ý: 1) (a  b)n  Cn0a n  Cn1a n1b  Cn2a n2b2  Cn3a n3b3  ...  (1)n Cnnbn 2) 2n  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn 3) 0  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  (1)n Cnn 4) C20n  C22n  C24n  ...  C22nn  C21n  C23n  C25n  ...  C22nn1 5) C20n1  C21n1  C22n1  ...  C2nn1  C2nn11  C2nn21  C2nn31  ...  C22nn11 3 Ta sẽ g i hàm s y  ( x  1)n và y  ( x  1)n là hàm đa th c c ản. b) Cơ sở th c ti n – Th c trạng ối tượng nghiên cứu Mặc dù các bài toán của đại s t h p về nhị th c iu-t n là các bài toánquen thu c đ i v i h c sinh T PT, nhưng ngoài những ạng bài c ản mà cácem đã đư c h c, các em vẫn c n l ng t ng và chưa c hư ng giải quyết đ i v irất nhiều ài toán tính t ng, ch ng minh các đẳng th c hoặc giải các phư ngtr nh c li n quan đến khai triển nhị th c iu-t n. Kh khăn nhất đ i v i các emh c sinh là đ ng trư c m t ài t ...