Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tư duy sử dụng hàm đặc trưng để giải hệ phương trình trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Tư duy sử dụng hàm đặc trưng để giải hệ phương trình trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi" nhằm tổng hợp các trường hợp cụ thể của phương pháp giải hệ phương trình về phương pháp hàm đặc trưng nhằm giúp học sinh giải tốt các bài toán về hệ phương trình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tư duy sử dụng hàm đặc trưng để giải hệ phương trình trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG NGUYỄN CẢNH CHÂN =====  ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LĨNH VỰC: TOÁN HỌCĐề tài: Tư duy sử dụng hàm đặc trưng để giải hệ phương trình trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi Tên tác giả Võ Văn Thọ Nguyễn Thị Bích Hải Tổ bộ môn Toán - Tin Năm thực hiện : 2021 – 202I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Môn Toán ở trường phổ thông mang ý nghĩa là môn học công cụ, song nó cũng làmôn học rèn luyện được nhiều hình thức tư duy cho học sinh đặc biệt là tư duy logicvà tư duy sáng tạo. Môn toán không chỉ giúp học sinh phát triển năng lực tính toán màcòn giúp học sinh hình thành những năng lực chung theo yêu cầu của chương trình giáodục phổ thông tổng thể (đó là năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác,năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo). Trong ít năm gần đây trong các cuộc thi chọn học sinh giỏi toán THPT khối 12. Tathấy bài toán giải hệ phương trình là một bài toán không thể thiếu trong các kỳ thi trên.Vì yêu cầu bài toán giải hệ phương trình mang tính rộng hơn giải phương trình, nênviệc thí sinh giải hệ phương trình giống như một mũi tên trúng hai đích. Nó giúp ngườira đề vừa kiểm tra được học sinh phần kiến thức về phương trình, vừa kiểm tra đượckiến thức phần hệ phương trình. Như vậy kiến thức từ phương trình đến hệ phươngtrình giống như một sợi chỉ đỏ gắn liền với các bạn học sinh trong đội tuyển học sinhgiỏi toán suốt ba năm ôn thi học sinh giỏi. Qua thực tế bồi dưỡng học sinh, tôi nhậnthấy trong các đề thi học sinh giỏi, tác giả cho đề bài giải hệ phương trình rất tinh vi,lợi hại hơn những năm trước rất nhiều, chúng thiên về phương pháp hàm số đặc trưng,đòi hỏi người giải phải là một người có bản lĩnh, có tư duy tốt và cực tốt mới giải đượcmột cách nhanh, điêu luyện. Tuy nhiên khi sử dụng phương pháp này học sinh thườnggặp những khó khăn sau đây: + Học sinh chưa nhận dạng được bài toán. Tức là giáo viên hướng dẫn các em giải hệ phương trình bằng cách nào thì các em rập khuôn, không linh hoạt và sáng tạo. Đề chỉ cho khác đi một chút đã khiến các em không giải được, còn lúng túng không biết nên giải quyết chúng theo cách nào và hệ đã cho có nên giải theo phương pháp hàm số đặc trưng hay không. + Vì chưa có hệ thống phương pháp chung khi giải các bài toán dạng này nên các em trình bày lời giải chưa khoa học, thiếu chặt chẽ. + Các em tâm lý lo lắng, thiếu tự tin khi giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số đặc trưng thể hiện qua việc bắt gặp các hệ phương trình chứa biểu thức x,y dạng cồng kềnh vừa ẩn ngoài, ẩn trong căn, ẩn dưới mẫu, ẩn trên tử, bậc của ẩn x, y lớn, nhỏ khác nhau. 1 + Chưa biết tìm hàm số đặc trưng. Và tìm như thế nào, việc này dẫn đến tình trạng các em mất rất nhiều thời gian, không kiểm soát được bài toán. Bên cạnh đó sách giáo khoa chỉ đưa ra các định lí, tính chất về tính đơn điệu của hàm số mà không nêu lên ứng dụng của nó trong giải hệ phương trình.Ngoài ra các tài liệu trên mạng internet, sách tham khảo tuy nhiều nhưng chưa mangtính hệ thống, hoặc chưa chi tiết các dạng, đặc điểm nhận dạng của từng dạng toánnày mà chỉ đưa ra đề bài và trình bày lời giải theo một hoặc nhiều cách, làm cho bạnđọc cảm giác hoang mang khi đứng giữa một kho tàng tri thức rộng lớn. Không biếttại sao giải như vậy. Tại sao giải theo cách này mà không giải theo cách khác. Do vậytôi lựa chọn đề tài “ TƯ DUY SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNGTRƯNG TRONG GIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNH TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG HỌCSINH GIỎI” 2. Mục đích nghiên cứu: Tổng hợp các trường hợp cụ thể của phương pháp giải hệ phương trình về phươngpháp hàm đặc trưng nhằm giúp học sinh giải tốt các bài toán về hệ phương trình. 3. Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp hàm đặc trưng trong giải hệ phương trình 4. Phương pháp nghiên cứu: Từ lý thuyết chung về ứng dụng của đạo hàm,tính chất đơn điệu của hàm số, cácdạng liên hợp, các tính chất của bất đẳng thức xây dựng hệ thống các dấu hiệu nhậnbiết để giải các bài tập có liên quan. II. NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận. Chính vì mục đích khắc phục những nhược điểm của thực trạng nêu trên là vô cùng cấp bách rất cần khắc phục nên tôi đã nghiên cứu, học hỏi và mạnh dạn đưa ra đề tài. Bên cạnh đó việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi giúp các em trở thành “Hiền tài là nguyên khí Quốc Gia”, tạo cho các em niềm đam mê, lửa nhiệt huyết và hình thành cho các em một tư duy tốt trong giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số đặc trưng được tôi tiến hành theo các bước sau: 2 BƯỚC 1: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN. Bước này cung cấp đầy đủ một nền móng kiến thức vững chắc. Các em cần phải hiểu và vận dụng chúng một cách linh hoạt và chính xác khi “Tư duy sử dụng phương pháp hàm số đặc trưng trong giải hệ phương trình”. Bảng tính đạo hàm Đạo hàm các hàm sơ cấp Đạo hàm các hàm số hợp  [ ( x ) ] =  .x −1 [ (u )  ] =  .u  −1.u −1 1 −u 1   = 2   =  x x u u2 ( 1 ) ...