Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10

Sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để giải và biện luận phương trình đại số lớp 10" cập nhật được mới, tính thực tế áp dụng trong giai đoạn hiện nay. Có nhiều ví dụ và bài tập chưa được công khai chia sẻ và cũng có bài tập lần đầu được giới thiệu do bản thân đã khai thác, phát triển từ bài toán gốc thành các bài toán mới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾNI. Lời giới thiệu Hàm số bậc hai là một nội dung quen thuộc, cơ bản đối với học sinh lớp 10 khi học đại số,tuy nhiên việc đọc đồ thị hàm số, khai thác đồ thị hàm số và đặc biệt là việc ứng dụng đồ thị củahàm số bậc hai để biện luận phương trình đại số trong phạm vi kiến thức lớp 10 với đa số học sinhvẫn còn lúng túng ngay từ những bài ở mức độ thông hiểu và vận dụng thấp và gây khá nhiều khókhăn đối với hầu hết học sinh ở lớp bài tập vận dụng cao. Trong khi đó việc ứng dụng đồ thị hàm sốbậc hai để biện luận đặc biệt là biện luận số nghiệm của phương trình đại số lại là nội dung rất hayđược sử dụng trong các đề thi khảo sát chất lượng và cũng xuất hiện trong các đề thi chọn học sinhgiỏi cấp tỉnh lớp 10. Đặc biệt trong những năm gần đây dạng toán đọc đồ thị, khai thác đồ thị là mộttrong những dạng toán chiếm tỉ lệ lớn trong đề thi THPT Quốc Gia. Tuy nhiên các sách tham khảo,sách bồi dưỡng về việc ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phươngtrình đại số trong phạm vi kiến thức lớp 10 chưa nhiều, các ví dụ và bài tập vẫn ở những dạng cơbản nhất chưa có nhiều bài toán mở rộng, bài toán đòi hỏi khai thác đồ thị ở mức vận dụng cao. Với mong muốn sẽ đem đến thêm cho giáo viên và học sinh tài liệu “Ứng dụng đồ thị củahàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10”, giúp cho học sinh sẽ có cáinhìn toàn diện hơn, dễ dàng giải quyết lớp bài toán này hơn và tạo điều kiện để học sinh được tiếpcận dần với dạng toán đọc và khai thác đồ thị của đề thi THPT Quốc Gia nên bằng kinh nghiệmgiảng dạy của bản thân cùng với nguồn bài tập khá phong phú sáng tạo của tập thể giáo viên trêncác nhóm, các diễn đàn mà tôi đã tham gia, tôi đã nghiên cứu, sưu tầm, tập hợp viết sáng kiến kinhnghiệm: “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để giải và biện luận phương trình đại số lớp 10”. Sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để giải và biện luận phươngtrình đại số lớp 10” tôi viết đã cập nhật được mới, tính thực tế áp dụng trong giai đoạn hiện nay. Cónhiều ví dụ và bài tập chưa được công khai chia sẻ và cũng có bài tập lần đầu được giới thiệu dobản thân đã khai thác, phát triển từ bài toán gốc thành các bài toán mới. Do thời gian và khả năng có hạn nên sáng kiến kinh nghiệm tôi viết vẫn còn nhiều tồn tại.Kính mong đồng nghiệp và học sinh góp ý để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơnvà sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích và thú vị cho giáo viên và học sinh.II. Tên sáng kiến: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10III. Tác giả sáng kiến: |1 SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 - Họ và tên:Vũ Thị Thanh Nga. - Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc. - Số điện thoại: 0982843827 E_mail: vuthithanhnga.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.nIV. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Vũ Thị Thanh Nga.V. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy cho học sinh lớp 10.VI. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 11 năm 2019.VII. Mô tả bản chất của sáng kiến:A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Hàm số bậc hai1.1. Định nghĩaHàm số bậc hai là hàm số có dạng y  ax 2  bx  c với a  0 .Chú ý :+ Hàm số bậc hai có tập xác định là D   .+ Khi a  0 , b  0 , hàm số trở thành hàm số bậc nhất y  bx  c .+ Khi a  b  0 , hàm số trở thành hàm hằng y  c .1.2. Bảng biến thiên a0 a0  b   b + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng   ;   và nghịch biến trên khoảng  ;   .  2a   2a   b   b + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng  ;   và nghịch biến trên khoảng   ;   .  2a   2a 2.3. Đồ thịĐồ thị hàm số y  ax 2  bx  c, a  0 là một parabol có: |2 SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10  b  + Đỉnh I   ;   .  2a 4 a  b+ Trục đối xứng là đường thẳng x   . 2a+ Bề lõm hướng lên trên nếu a  0 , hướng xuống dưới nếu a  0 .+ Giao điểm với trục tung là M  0; c  . a0 a02. Đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối2.1. Đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c , a  0Đặt f  x   ax 2  bx  c  y  ax 2  bx  c  f  x  C  .  f  x  ; f  x   0Ta có y  f  x    .  f  x  ; f  x   0Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f x  như sau:  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trên trục hoành.  Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  . Đồ thị y  f  x  ...