Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình và hệ phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình và hệ phương trình được viết với mong muốn giúp các em học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như có cách giải quyết khi gặp các dạng bài toán khó về phương trình và bất phương trình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình và hệ phương trình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Ngô Quyền Mã số: ................................ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢIPHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện: ĐỖ TẤT THẮNG. Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN  Lĩnh vực khác: .........................................................  Có đính kèm: Mô hình  Đĩa CD(DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2014-2015 BM02-LLKHSKKN -0- SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌCI. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: ĐỖ TẤT THẮNG 2. Ngày tháng năm sinh: 06/09/1981 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: 149/7 Hưng Đạo Vương, Khu phố 2 phường Trung Dũng, BH-Đồng Nai. 5. Điện thoại: 0918.306.113 6. E-mail: dtthangnq@gmail.com 7. Chức vụ : Không 8. Nhiệm vụ được giao: +Giáo viên Toán lớp 10A2,10A6 và 11A6. +Giáo viên chủ nhiệm lớp 10A2. +Tham gia bồi dưỡng đội tuyển Toán lớp 10. +Ủy viên ban thanh tra nhân dân 9. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô QuyềnII. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc sĩ Toán - Năm nhận bằng: 2010 - Chuyên ngành đào tạo: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán.III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học Toán - Số năm có kinh nghiệm: 5 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 5Năm học 2010-2011: Ứng dụng tích vô hướng 2 véctơ để giải một số bài toán hìnhhọc không gian qua các kì thi đại học.Năm học 2011-2012: Áp dụng bất đẳng thức phụ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất và chứng minh bất đẳng thức.Năm học 2012-2013: Dự đoán dấu bằng trong bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớnnhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức.Năm học 2013-2014: Đổi biến để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứngminh bất đẳng thức.Năm học 2014-2015: Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình và hệ phươngtrình . -1- ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHI. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI- Bất đẳng thức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trong các kì thi đại học, cao đẳng,thi học sinh giỏi. BĐT áp dụng rất nhiều trong trong cuộc sống nói chung và toán họcnói riêng chẳng hạn: giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bấtphương trình, các bài toán cực trị . . .- Ứng dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình có lời giải hay, ngắn gọn vàmạnh có thể giải quyết bài toán ở mức độ tổng quát hơn, trong nhiều bài toán thì ứngdụng BĐT không cần huy động tới kiến thức đạo hàm của lớp 12, đôi khi là phươngpháp duy nhất. Hơn hết là rất phù hợp với HS lớp 10.- Ứng dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình là hệ thống phương pháp rấtsâu và rộng. Nhưng với vai trò giáo viên dạy Toán khối 10 và trong phạm vi sáng kiếnkinh nghiệm này chúng tôi chỉ tập trung vào các dạng phổ biến HS hay gặp phải trongcác đề thi CĐ, Đại học, tuyển sinh 10 chuyên, các đề thi học sinh giỏi tỉnh …Cụ thể hơnsẽ được thể hiện trong sáng kiến kinh nghiệm (SKKN).II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Qua thực tế dạy học chúng tôi nhận thấy trong chương trình lớp 10 phần ứng dụngBĐT để giải phương trình và hệ phương trình là không có. Nhưng trong các đề thi họcsinh giỏi, tuyển sinh 10, đại học. . . lại có. Do đó, tôi làm SKKN này với mong muốn làmột tài liệu giúp HS đỡ khó khăn hơn khi gặp các bài có dạng trên.III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Chúng tôi cố gắng biên soạn kĩ thuật giải , hệ thống bài tập dựa trên cơ sở lý thuyếtbám sát chương trình, mục đích cho HS dễ hiểu nhất có thể. Cơ sở lý thuyết là các phầnkiến thức sau đã được đề cập trong chương trình hiện hành:STT Kiến thức Trang Sách Ghi chú Đại số 10 ban cơ 1 Các tính chất của giá trị tuyệt đối 78 bản Tính chất bình phương, tổng bình 2 Đã học ở cấp 2 phương Đại số 10 ban cơ Bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) 2 số 76 bản (nâng cao) 3 Đại số 10 ban Bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) 3 số 108 nâng cao Bất đẳng thức Bunnhiacốpski (Cauchy- Đại số 10 ban Trong phần 4 111 Schwarz) nâng cao đọc thêm Bất đẳng thức được chứng minh từ tích Hình học 10 Ban 5 vô hướng 2 vecto, tổng độ dài 2 vecto cơ bản -2- Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ phân tích cụ thể từng phần theo thứ tự lý thuyếttrước bài tập ứng dụng sau. Ứng ng ng g ương r nCho f ( x1, x2 ,..., xn ) là hàm n biến thực trên D  ¡ n : f : D  ¡ . Tương tự vớig ( x1, x2 ,..., xn ) , h( x1, x2 ,..., xn ) . ai phương trìn ...