Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng của phương pháp biến thiên hằng số & định lý lagrange & điều kiện cần và đủ trong giải phương trình

Ngoài những phương pháp giải thuần túy như: biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số mũ; tính chất giá tị tuyệt đối; tam thức bậc hai… Đề tài này tác giả đề cập đến phương pháp giải phương trình dựa vào sự tráo đổi vai trò của ẩn số và hằng số. Đồng thời kết hợp phương pháp điều kiện cần và đủ; áp dụng phương pháp lagrange để giải quyết một số dạng bài toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng của phương pháp biến thiên hằng số & định lý lagrange & điều kiện cần và đủ trong giải phương trình 1 TRƯỜNGĐẠIHỌCQUYNHƠN KHOATOÁN LỚPSƯPHẠMTOÁNK29*Nhómsinhviênthựchiện: HồNgọcCảnh NguyễnThịKiềuChi PhạmThịYếnChi NguyễnQuốcChính NguyễnVănCông HuỳnhThịMỹDung TrầnThịDung “Ứngdụngcủaphươngphápbiến thiênhằngsố&địnhlýlagrange& điềukiệncầnvàđủtronggiải phươngtrình” Giáoviênhướngdẫn:DươngThanhVỹ 2 Lờinóiđ QuyNhầơun27/Ngoài nhöõng phöông 11/2009 phaùp giaûi thuaàn tuùy nhö:bieán ñoåi töông ñöông, ñaët aån phuï, tính chaát haøm soámuõ; tính chaát giaù tò tuyeät ñoái; tam thöùc baäc hai…..đềtàinàychúngtôiđềcậpđếnphươngphápgiảiphươngtrìnhdựavàosựtráođổivaitròcủaẩnsốvàhăngsố.Đồngthờikếthợpphươngphápđiềukiệncầnvàđủ;ápdụngphươngpháplagrangeđểgiảiquyếtmộtsốdạngbàitoán.Đềtàibaogồm3chương:ChươngI:Phươngphápbiếnthiênhằngsố ChươngII: Phươngphápđiềukiệncầnvàđủ ChươngIII:Sựkếthợpgiữaphươngphápbiếnthiênhằngsố vớidịnhlýlagrange;điềukiệncầnvàđủ. TrongđóchươngI,chươngIIchilàmcơsởđểpháttriểnlênphươngphápởchươngIII.NhưngtrọngtâmcủađểtàilàchươngIvàchươngII(toànbộchươngIlàýtưởngcủanhóm). Vìthờigiancóhạnnênchúngtôikhôngthểtránhđượcnhữngthiếusót,mongsựgópýcủabạnđọc.Xinchânthànhcảmơn. Nhómthựchiện. 3 ChươngI *Phươngphápbiếnthiênhằngsố*  Thựcchấtcủaphươngphápnàylàsựtraođổivaitrògiữaẩnsốvàhằngsố,ẩnsốđượcxemlàthamsốvàhằngsốđượcxemlàẩnsốtrongphươngtrìnhmới.Cụthểnhưsau:Chophươngtrìnhf(x)=0Saumộtsốbướcbiếnđổisơcấp,tanhậnthấytrongbiểuthứcf(x)nếuviếtlạiởmộtdạngkháclàg(t)thìtacóg(a)=0.Vớia=const,nghĩalàtừphươngtrìnhg(t)=0thayt=athìđượcphươngtrìnhf(x)=0.*Nảysinhraýtưởnglàdùngalàẩnsố,xlàmthamsốtrongphươngtrìnhg(t)=0.Nhưvậyphươngtrìnhg(t)=0luônluôncónghiệmt=a.Vàkhixétphươngtrìnhg(t)=0khôngcầnđiềukiệncủat.Đâylàđiểmkhácbiệtcủaphươngphápnàyvớiphươngphápđặtẩnphụ.Vớig(t)=0,từphươngtrìnhf(x)=0saukhibiếnđổi,nhậnxétphươngtrìnhnàycónghiệnt=a.Giảig(t)=0tađượcnghiệmtphụthuộcvàox,thayt=avàogiảitìmx.*Chúý:Thôngthườngphươngtrìnhg(t)=0giảitìmtđơngiảnkhôngphứctạpnhưphươngtrìnhf(x)=0banđầu. 4Phươngphápnàygiảiđượckhitừphươngtrìnhf(x)=0sauvàibước biếnđổitanhậnrahằngsốa. Cáchrađề:Chọnhằngsốlàmẩnchophươngtrìnhmới. Lậpphươngtrìnhnhậnhằngsốlàmnghiệm(phươngtrìnhgiảiđược nghiệmtheox). Từphươngtrìnhđãcóđưaphươngtrìnhvềphươngtrìnhtheoẩnx,đưa hằngsốchọnlàmnghiệmvàophươngtrìnhnày,tađượcmộtphương trìnhtheox. Mởrộng:Takhôngdùnghằngsốđểlàmẩntrongphươngtrìnhmới màthayđổihằngsốtheox.Lúcnàyđộphứctạpcủabàitoánmởrộngtùy ýbởicáchàmsơcấp:hàmlũythừa,hàmmũ,hàmlogarit…vìtacũng nhậnrađượchàm ϕ (x ) lànghiệmcủag(t)=0nhưvaitròcủaa. *Vídụ1:[1]Giảiphươngtrìnhsau: 1 2(5x − log5 x) + ( log5 x − 1) x − 1 = 0(1)Giải:Điềukiện: 5x x> 0 � x > 1 x>1 x 1 (1) � 2.5 − 2.log5 x + x − 1. x ...