Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng tích phân để giải bài toán diện tích và thể tích

Đề tài “Ứng dụng tích phân để giải bài toán diện tích và thể tích” nhằm giúp cho học sinh 12 rèn kỹ năng tính tích phân, rèn kỹ năng đọc đồ thị của hàm số, từ đó khắc phục những khó khăn, sai lầm khi gặp bài toán tính diện tích hình phẳng cũng như tính thể tích của vật thể tròn xoay. Từ đó giúp học sinh phát huy tốt kiến thức về diện tích và thể tích mà học sinh đã học ở lớp dưới, thấy được tính thực tế và sự liên hệ nội tại của vấn đề này trong chương các lớp học, học sinh sẽ cảm thấy hứng thú, thiết thực và học tốt vấn đề ứng dụng của tích phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng tích phân để giải bài toán diện tích và thể tích 1.Mởđầu1.1.Lýdochọnđềtài.Vấnđềtínhdiệntíchcủacáchìnhquenthuộcnhưtamgiác,tứgiác,ngũgiác,lụcgiác,…gọichunglàđagiáchọcsinhđềuđãbiếtcôngthứctínhdiệntíchtừ cáclớpdưới.Cũngtươngtự như vậyvấnđề thể tíchcáckhốinhư(khốihộpchữnhật,khốilậpphương,khốilăngtrụ,khốichóp,….gọichung làkhốiđadiện)họcsinhđềuđượchọccôngthứctínhthể tích.Đâylàmột vấnđềrấtthựctếnhưngđểhọctốtnóvốnkhôngđơngiảnđốivớicáchọcsinh có tư duy hình học yếu, đặc biệt là tư duy cụ thể hoá, trừu tượnghoá.Việcdạyvàhọccácvấnđềnàyởchươngtrìnhtoánlớpdướivốnđãgặprấtnhềukhókhănbởinhiềunguyênnhân,trongđóyếutố“trựcquanvàthựctế”trongcácsáchgiáokhoađangcònthiếu.Dođókhihọcvề vấnđề mới: vấnđề diệntíchcủacáchìnhphẳng,vấnđề thể tíchcủacácvậtthể trònxoay ở chươngtrìnhgiảitích12họcsinhgặprấtnhiềukhókhăn.Hầuhếtcácemhọcsinhthườngcócảmgiác“sợ”bàitoántínhdiệntíchhìnhphẳng cũngnhư bàitoántínhthể tíchcủavậtthể trònxoay. Khihọcvấnđề nàynhìnchungcácemthườngvậndụngcôngthứcmộtcáchmáymócchưacósựphântích,thiếutưduythựctếvàtrựcquannêncácemhaybịnhầmlẫn,hoặc khônggiảiđược,đặcbiệtlànhữngbàitoáncầnphảicóhìnhvẽ để “chianhỏ”diệntíchmớitínhđược.Thêmvàođótrongsáchgiáokhoacũngnhưcácsáchthamkhảocórấtítvídụ minhhọamộtcáchchitiếtđể giúphọcsinhhọctậpvàkhắcphục“nhữngsailầmđó”.Càngkhókhănhơnchonhữnghọcsinhcókỹnăngtínhtíchphâncònyếuvàkỹ năng“đọcđồ thị”cònhạnchế.Đề tài“ỨNGDỤNGTÍCHPHÂNĐỂ GIẢIBÀITOÁNDIỆNTÍCHVÀTHỂ TÍCH”nhằmgiúpchohọcsinh12rènkỹ năngtínhtíchphân,rènkỹnăngđọcđồ thị củahàmsố,từ đókhắcphụcnhữngkhókhăn,sailầmkhi gặpbàitoántínhdiệntíchhìnhphẳngcũngnhưtínhthểtíchcủavậtthểtròn xoay.Từđógiúphọcsinhpháthuytốtkiếnthứcvềdiệntíchvàthể tíchmàhọcsinhđãhọcởlớpdưới,thấyđượctínhthựctếvàsựliênhệnộitạicủa vấnđềnàytrongchươngcáclớphọc,họcsinhsẽcảmthấyhứngthú,thiết thựcvàhọctốtvấnđềứngdụngcủatíchphân.1.2.Mụcđíchnghiêncứu.Giúphọcsinhhọctốthơnbàitoánứngdụngtíchphân.Tàiliệuthamkhảochohọcsinhlớp12vàđồngnghiệp.1.3.Đốitượngnghiêncứu.HọcsinhtrườngTHPTThọXuân5.Ứngdụngtíchphântrongtínhdiệntíchhìnhphẳng,thểtíchvậtthểtrònxoay.1.4.Phươngphápnghiêncứu. 1Tìmhiểunhữngkhókhănkhihọcsinhhọcbàitoánứngdụngtíchphân.Traođổivớiđồngnghiệp.Tìmtàiliệu,phầnmềmđểvẽhìnhảnhtrựcquan.Ápdụnggiảngdạycáclớp12A1,12A4trườngTHPTThọXuân5.1.5.Nhữngđiểmmớitrongsángkiếnkinhnghiệm.Dùnghìnhảnhtrựcquanđượcvẽtừphầnmềm[10].ÁpdụngtrongcácbàitoánthựctếtrongcácđềthithửTHPTQUỐCGIAnămhọc20162017[10]. 2.Nộidungsángkiếnkinhnghiệm2.1.Cơsởlíluậncủasángkiếnkinhnghiệm. Đổimớiphươngphápdạyhọcvớimụcđíchpháthuytốtnhấttínhtíchcực,sángtạocủangườihọc.Nhưngkhôngphảithayđổingaylậptứcbằng những phương pháp hoàn toàn mới lạ mà phải là một quá trình áp dụng phươngphápdạyhọchiệnđạitrêncơ sở pháthuycácyếutố tíchcựccủa phươngphápdạyhọctruyềnthốngnhằmthayđổicáchthức,phươngpháphọctậpcủahọcsinhchuyểntừthụđộngsangchủđộng. Ứngdụngcủatíchphânlàmộttrongnhữngkiếnthứccơ bản ở chương trìnhtoángiảitíchlớp12.Việcdạyvàhọcvấnđềnàyhọcsinhgiúphọcsinh hiểurõýnghĩahìnhhọccủatíchphân.Ứngdụngtíchphântrongcácbàitoánthựctếvềdiệntíchvàthể tíchtrònxoay.Để họcsinhhiểuvề bàitoánứngdụngtíchphânTôiđãphândạngvàcácbàitậpminhhọa,sauđólàbàitoánthựctếtrongcácđềthithửcủacáctrườngtrongnămhọc20162017.2.2.Thựctrạngvấnđềtrướckhiápdụngsángkiếnkinhnghiệm. Chủ đề ứngdụngcủatíchphânlàmộttrongnhữngkiếnthứccơ bản ởchươngtrìnhtoángiảitíchlớp12.Việcdạyvàhọcvấnđềnàyhọcsinhgiúp họcsinhhiểurõýnghĩahìnhhọccủatíchphân,đặcbiệtlàtínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịhàmsố,tínhthểtíchcủavậtthểtrònxoaytạobởikhiquaymộthìnhphẳngquanhtrụchoànhhoặctrụctung.ĐâycũnglàmộtnộidungthườnggặptrongcácđềthihọckìII,đềthiTHPTQG.Nhìnchungkhi họcvấnđề này,đạiđa số họcsinh(kể cả họcsinhkhágiỏi)thườnggặp nhữngkhókhăn,sailầmsau:Nếu khôngcó hìnhvẽ thì học sinhthườngkhônghìnhdung đượchình phẳng(hayvật ...