Sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng tương tự để giải quyết một số bài toán hình học không gian

Để giải bài tập hình học không gian một cách thành thạo thì một trong yếu tố quan trọng là biết kết hợp các kiến thức của hình học không gian và hình học phẳng, phải tìm ra mối liên hệ của chúng; sự tương tự giữa hình học phẳng và hình học không gian, giúp học sinh ghi nhớ lâu các kiến thức hình học, vận dụng tốt các kiến thức đã học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng tương tự để giải quyết một số bài toán hình học không gianA.ĐẶTVẤNĐỀ: Pháttriểnnănglựctrítuệ chohọcsinhlànhiệmvụ,mụcđíchtrong côngtácgiảngdạy,làmongmuốncủamỗigiáoviênđốivớihọcsinh,đặcbiệttrongmôntoán ở trườngtrunghọcphổthông.Toánhọcnóichung,hìnhhọcnóiriênglàmảnhđấtmàumỡcóthểkhaithácđểpháttriểntưduy,trongđótươngtựhóalàmộttrongnhữngthaotáctưduyquantrọngcầnrènluyện. Tươngtựhóađượchiểulàquátrìnhsuynghĩpháthiệnsự giốngnhau giữahaiđốitượngđể từ nhữngsự kiệnđãbiếtcủađốitượngnàydự đoánnhữngsựkiệnmớichưabiếttươngứngvớiđốitượngkia. Trongmốiliênhệgiữahìnhhọcphẳngvàhìnhhọckhônggian,vớicơsởlàmặtphẳnglàmộtbộphậncủakhônggiantachútrọngtáchcácbộphận phẳngrakhỏikhônggianbằngcáchìnhvẽ(cácphầnđượctáchrathườnglàthiếtdiện,giaotuyến….)nhằmgiúphọcsinhliêntưởngđếncácbàitoánhìnhhọcphẳngđể từ đógiảiquyếtđượcbàitoánbanđầu.Trongquátrìnhgiảng dạytôinhậnthấyhọcsinhrấtengạihọcmônhìnhhọckhônggianvìcácem nghĩrằngnórấttrừutượng,thiếutínhthựctếkháchquan.Chínhvìthếmàcórấtnhiềuhọcsinhhọcyếumônhọcnày,vềphầngiáoviêncũnggặpkhôngítkhókhănkhitruyềnđạtnộidungkiếnthức.Để giảibàitậphìnhhọckhônggianmộtcáchthànhthạothìmộttrongyếutốquantrọnglàbiếtkếthợpcác kiếnthứccủahìnhhọckhônggianvàhìnhhọcphẳng,phảitìmramốiliênhệcủachúng;sự tươngtự giữaHHPvàHHKG,giúphọcsinhghinhớ lâucáckiếnthứchìnhhọc,vậndụngtốtcáckiếnthứcđãhọc.Vìvậyđể giúphọcsinhhọctốtmônhìnhhọclớp11tôiđãchọnđềtài“VẬNDỤNGTƯƠNGTỰĐỂGIẢIQUYẾTMỘTSỐBÀITOÁNHÌNHHỌCKHÔNGGIAN. Việcsử dụngphươngphápgiảiđốivớimộtbàitoánhìnhhọcphẳngđể giảimộtbàitoánhìnhhọckhônggiantươngtự vàmở rộngmộtsố bàitoánphẳngsangbàitoántrongkhônggianmớisẽgiúphoạtđộnggiảngdạy vàhọctậpmônhìnhhọcđạthiệuquảcaohơn. 1 B.MỘTSỐVÍDỤMINHHỌABàitoán1:TrongmặtphẳngchohainửađườngthẳngqvàpcắtnhautạiI.Một đườngthẳng cắtcả haiđườngthẳngqvàp.Mộtđườngthẳngdiđộngsong songvới vàcắthaiđườngthẳngq,plầnlượttạiAvàB.Tìmquỹ tíchtrungđiểmđoạnthẳngAB.Nhậnxét:Bàitoánnàycóphươngphápgiảikháđơngiảnvàđượckếtquả:QuỹtíchtrungđiểmđoạnthẳngABlàđườngthẳngIMtrongđóMlàtrungđiểmcủađoạnthẳngAB.(hình1) p A M I B q Hình1 Bâygiờtaxétbàitoántươngtựbàitoánnàytrongkhônggiannhưsau: Bàitoán1: Trongkhônggian,chohainửamặtphẳng(P)và(Q),cógiao tuyếnlàđườngthẳngdvàmộtđườngthẳng cắt(P)và(Q).Mộtđường thẳngdiđộngluônsongsongvới cắt(P)và(Q)lầnlượttạiAvàB.Tìm quỹtíchtrungđiểmđoạnthẳngAB. Giải Taxéttrườnghợpđặcbiệtkhiđườngthẳngdiđộngvàsongsongvới nằmtrongmặtphẳng(R)chứađườngthẳng vàcắtđườngthẳngdtạiI. Mặtphẳng(R)cắtmặtphẳng(P)và(Q)theohaiđườngthẳngqvàp.Trong mặtphẳng(R)quỹ tíchtrungđiểmcủađoạnthẳngABlàđườngthẳngIM nhưhìnhvẽ2). Chomặtphẳng(R)diđộngvàsongsongvớichínhnóthìđoạnthẳngIMvạch trênnửamặtphẳng(d,M)vàđólàkếtquảbàitoán. Tómlại,quỹ tíchtrungđiểmcủađoạnthẳngABlànửamặtphẳng chứađườngthẳngdvàtrungđiểmcủamộtđoạnthẳngPQbấtkì. 2 PQ d I A B M q p R Hình2Bàitoán2: Trongmặtphẳng,chứngminhrằngđộdàicạnhdàinhấtcủatam giáclàkhoảngcáchlớnnhấtgiữahaiđiểmbấtkìnằmtrêncạnhcủatam giác. Giải A A M N B C B C H N Hình 3 Hình 4GọiM,NlàhaiđiểmbấtkìnằmtrênhaicạnhcủatamgiácABC.Taxéttrườnghợpđặcbiệt:+NếuMvàNlầnlượttrùngvớihaiđiểmlàhaiđỉnhcủatamgiácABCthì suyraMN max{AB,BC,AC}.+NếuMhoặcNtrùngvớimộtđỉnhcủatamgiác.GiảsửMtrùngvớiA.NếuNthuộccạnhABhoặcACthìhiểnnhiên.NếuNthuộcBC:GọiHlàchânđườngcaohạtừAxuốngcạnhBC.NếuNthuộcđoạnthẳngBH MN A ...