SKKN: Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9, phần phương trình bậc cao

Sáng kiến có vai trò rất quan trọng không thể thiếu trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán 9, tuy nhiên khi bồi dưỡng cũng cần tùy thuộc vào đối tượng học sinh mà chọn những bài tập sao cho phù hợp. Các dạng bài tập về giải phương trình bậc cao rất đa dạng và phong phú, các em thường gặp trong bậc THCS, nhất là trong các kỳ thi học sinh giỏi, việc rèn luyện các em nắm chắc kiến thức và có kỹ năng giải thành thạo các dạng phương trình bậc cao, sẽ tạo tiền đề để các em lĩnh hội kiến thức ở bậc THCS một cách chủ động và dễ dàng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9, phần phương trình bậc caoPHẦNTHỨNHẤT ĐẶTVẤNĐỀTrongcácmônhọcởphổthông,môntoángiữmộtvịtríquantrọng.Quaviệchọctoánhọcsinhđượcrènluyệnvề mọimặtnhư:tríthôngminh,phươngpháptínhtoánhợplý,nhanhgọn,tạochobộóclàmviệcngănnắp, cókế hoạch.Từ cuộcsốnghàngngàycủaconngườinhư :cânđo,đongđếm,…chođếncácngànhcôngnghiệppháttriểnđềurấtcầnđếntoánhọc. “Giáodụclàquốcsáchhàngđầu,nhiệmvụ củangànhgiáodụclànângcaodântrí,đàotạonhânlực,bồidưỡngnhântài”.ViệcbồidưỡnghọcsinhgiỏilàmộttrongnhữngcôngtácmũinhọncủangànhGiáodụcvà Đàotạonóichung,củatừngcơsởnóiriêngnênviệcpháttriểnbồidưỡnghọcsinhgiỏinuôidưỡngnhântàilàmộtviệclàmthườngxuyên,liêntục.Môntoánlàmộttrongnhữngbộ mônthườngxuyêntổ chứcthihọcsinh giỏinênđòihỏitừngcơsởphảixâydựngđượcđộingũhọcsinhgiỏichođơnvịmình.Vớitâmhuyếtnghềnghiệptôiluôncốgắngphấnđấuđểđàotạovàbồidưỡngngàycàngnhiềuhọcsinhgiỏicáccấpbằngcáchđisâunghiêncứuvàgiúpcácemnắmchắc,sâutừngphầntừngnộidungtrong chươngtrìnhtoánlớp9.Phươngtrìnhbậccaolàmộtđềtàihấpdẫn,thúvịcủatoánhọc,vìvậyphươngtrìnhbậccaođãđượcrấtnhiềunhàtoánhọcnghiêncứu.Tuynhiên,vớingườihọcthìgiảiphươngtrìnhbậccaolàmột vấnđềkhó.SaunhiềunămgiảngdạymônToánởbậctrunghọccơsởtôinhậnthấymảnggiảiphươngtrìnhbậccaođượcđưara ở sáchgiáokhoalớp8,9làrấtkhiêmtốn,nộidungsơ lược,mangtínhchấtgiớithiệukhái quát,quỹ thờigiangiànhchonólàquáít ỏi, trongchươngtrìnhhọclạikhôngcómộtbàihọccụthểnào.Bêncạnhđólàcácnộidungbàitậpứng dụngthìrấtphongphú,đadạngvàphứctạp.Cácphươngtrìnhbậccaolà Trang1mộtnộidungthườnggặptrongcáckỳ thi ở BậcTHCSvàđặcbiệttrongcáckỳthituyểnsinhvàoTHPT.Chínhvìvậytôiquyếtđịnhchọnchủ đề:phươngtrìnhbậccaolàmsángkiếnchoriêngmình,để giúpcácemtìmhiểuđượcnhiềuhơnvề phươngphápgiải,cáchgiảiđốivớicácdạngphươngtrìnhbậccao. PHẦNTHỨHAI NỘIDUNGCỦASÁNGKIẾNI.CƠSỞKHOAHỌCĐỀXUẤTRASÁNGKIẾNTrongchươngtrìnhtoánhọctrunghọccơsởvàtrongcácđềthichúngta vẫnthườnggặpcácbàitoánvềgiảiphươngtrìnhbậc3,4,5..hoặcphântíchcácphươngtrìnhđóthànhnhântử,songvớihọcsinhvẫncònlúngtúngvìkhôngbiếtbắtđầutừđâu,khigặpkhókhănkhôngbiếtlàmthếnàođểtìmralờigiải.Riêngvớicácemhọcsinhkhigặpdạngtoánnàykhôngchịu nghiêncứukhảosátkĩtừngdạngphươngtrìnhtheonhiềucáchhoặcsửdụngthiếulinhhoạt. Xuấtpháttừ vấnđề trênvà quaviệcgiảngdạymôntoán ở trường THCS,quađọctàiliệuthamkhảovàđặcbiệtquaviệcbồidưỡngchođội tuyểnhọcsinhgiỏi ở khối9.Tôinhậnthấyrằnggiảimộtphươngtrìnhbậc3,4,5..làtươngđốikhóđốivớihọcsinhTHCSvàđặcbiệthơnnữacácphươngphápgiảiphươngtrìnhđókhônghềcótrongchươngtrìnhtoánTHCSdođóđãgâykhókhănkhôngnhỏđốivớihọcsinhtrongkhigặpphảidạngtoánnày.Họcsinhkhôngcómộtphươngphápcụthếnàomàchỉbiếtmòmẫmmộtcáchvôhướng. Trang2 KhiđượctiếpxúcvớicácdạngphươngtrìnhbậccaokhôngnhữngrènluyệnchoHScácnănglựcvề hoạtđộngtrítuệ để cócơ sở tiếpthudễdàngcácmônhọckhác ở trườngTHCS.Mở rộngkhả năngápdụngkiếnthứcvàothựctế,còngópphầnrènluyệnchoHS những đứctínhcẩnthận,sángtạo… Dựavàohiểubiết,vốnkiếnthứcvàthuthậpquatàiliêu,sáchbáotôixin đưaramộtsố phươngphápmàtôicholàphùhợpvớihọcsinhTHCSđểgiảicácdạngphươngtrình.II.KIẾNTHỨCCƠBẢNTRONGGIẢIPHƯƠNGTRÌNH:1.Cácđịnhnghĩa: 1.1Địnhnghĩaphươngtrình: GiảsửA(x)=B(x)làhaibiểuthứcchứamộtbiếnx.KhinóiA(x)=B(x)làmộtphươngtrình,tahiểurằngphảitìmgiátrị củaxđể cácgiátrịtươngứngcủahaibiểuthứcnàybằngnhau. Biếnxđượcgọilàẩn.Giátrịtìmđượccủaẩngọilànghiệm. Việctìmnghiệmgọilàgiảiphươngtrình.Mỗibiểuthứcgọilàmộtvếcủaphương. 1.2.Tậpxácđịnhcủaphươngtrình:Làtậphợpcácgiátrịcủaẩnlàmchomọibiểuthứctrongphươngtrìnhcónghĩa. 1.3.Địnhnghĩahaiphươngtrìnhtươngđương:Haiphươngtrìnhđượcgọilàtươngđươngnếuchúngcócùngtậphợpnghiệm. 1.4.Cácphépbiếnđổitươngđương: Khigiảiphươngtrìnhtaphảibiếnđổiphươngtrìnhđãchothành nhữngphươngtrìnhtươngđươngvớinó(nhưngđơngiảihơn).Phépbiến đổinhưthếđượcgọilàphépbiếnđổitươngđương. Trang3 2.Cácđịnhlýbiếnđổitươngđươngcủaphươngtrình: a)Địnhlý1:Nếucộngcùngmộtđathứccủaẩnvàohaivếcủamộtphươngtrìnhthìđượcmộtphươngtrìnhmớitươngđươngvớiphươngtrìnhđãcho.Vídụ:2x=72x+5x=7+5x. Chúý:Nếucộngcùngmộtbiểuthứcchứaẩnởmẫuvàohaivếcủa mộtphươngtrìnhthìphươngtrìnhmớicóthểkhôngtươngđương vớiphươngtrìnhđãcho. Vídụ:x2 (1)Khôngtươngđươngvớiphươngtrình 1 1 x 2 x 2 x 2 Vìx=2lànghiệmcủa(1)nhưngkhônglànghiệmcủa(2) *Hệquả1:Nếuchuyểnmộthạngtửtừvếnàysangvếkiacủamộtphươngtrìnhđượcmộtphươngtrìnhmớitươngđươngvớiphươngtrìnhđãcho. Vídụ:8x7=2x+38x2x=7+3 *Hệ quả 2 :Nếuxoá haihạngtử giốngnhau ở haivế củamột phươngtrìnhthìđượcmộtphươngtrìnhmớitươngđương ...