SKKN: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc chứng minh bất đẳng thức

Sáng kiến chứng minh bất đẳng thức trong chương trình toán THCS là phần khó, gây nhiều bối rối, lo sợ, ngại giải loại toán này. Tuy nhiên, đây cũng là phần đòi hỏi nhiều tư duy, nên cũng rất hay, lôi cuốn những học sinh yêu môn toán. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc chứng minh bất đẳng thức”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc chứng minh bất đẳng thức SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNGTẠO QUA VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Tóm tắt nội dungA – Lời mở đầu 1 – Lí do chọn đề tài 2 – Phạm vi nghiên cứuB – Nội dungPhần I – Lý thuyết chung về Bất Đẳng Thức 1 - Định nghĩa và tính chất 2 – Các hằng bất đẳng thức cần nhớ.Phần II – Phương pháp chứng minh bất đẳng thức 1 – Các phương pháp chung. 2 – Các ví dụ minh hoạ cho từng phương pháp. - Phần bất đẳng thức đại số - Phần bất đẳng thức hình họcPhần III – Một số dạng toán vận dụng chứng minh bất đẳng thức 1 – Giải phương trình 2 – Tìm cực trị 3 –So sánhPhần IV – Bài soạn minh hoạ Giáo án 2 tiếtC – Kết quả và bài học kinh nghiệm A – Lời mở đầu 1 – Lí do chọn đề tài: Năm học 2007 – 2008 là năm học mà toàn ngành giáo dục hưởng ứng thựchiện cuộc vận động hai không: - Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục. - Nói không với vi phạm đạo đức nhà giáo và việc ngồi nhầm lớp Tại khoản 2 -điều 28 - luật giáo dục năm 2005 nói rừ: “Phương pháp giáodục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của họcsinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháptự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vàothực tiễn; tác động đến tỡnh cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho họcsinh”.Để thực hiện được điều đó, bản thân từng giáo viên, từng học sinh cũng cần cónhững thay đổi rõ rệt về quan điểm, phương pháp dạy, phương pháp học. Đặcbiệt là đối với mỗi giáo viên, ngoài mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm tronggiờ giảng người giáo viên cần luôn luôn tìm tòi, học hỏi, đổi mới phương phápsao cho phù hợp với nội dung, hình thức bài giảng. Là một giáo viên dạy toán,tôi thấy việc làm thế nào để học sinh thấy cái hay trong học toán, phát huyđược óc sáng tạo, phát triển tư duy lôgic ở học sinh là việc làm rất cần thiết. Do yêu cầu thực tiễn đặt ra: Làm thế nào để bồi dưỡng năng khiếu họctoán, nâng cao và bổ sung thêm những kiến thức cần thiết cho học sinh, giúp cácem có một nền móng vững chắc từ khi còn ở bậc THCS, làm tiền đề để học tốtmôn Toán ở các lớp trên? Việc xây dựng các chuyên đề để bồi dưỡng học sinh khá - giỏi là nhu cầukhông thể thiếu trong các trường THCS, nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng caocủa chiến lược“ bồi dưỡng nhân tài” trong sự nghiệp đổi mới của đất nước. Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức trong chương trình toán THCS làphần khó, gây nhiều bối rối, lo sợ, ngại giải loại toán này. Tuy nhiên, đây cũnglà phần đòi hỏi nhiều tư duy, nên cũng rất hay, lôi cuốn những học sinh yêu môntoán. Trong nhiều năm qua, tôi thường được phân công dạy toán lớp 8, lớp 9 vàthực hiện triển khai hoạt động của Câu lạc bộ Toán lớp 8 dành cho học sinh giỏi.Tôi luôn tìm tòi cách dạy dễ hiểu, ngắn gọn, đơn giản nhất có thể được để đi đếnkết quả, đồng thời tôi luôn nêu ví dụ mẫu, hướng dẫn, gợi ý cho học sinh pháttriển bài toán, đặc biệt là đối với phần chứng minh bất đẳng thức và tôi đã đúcrút ra một số kinh nghiệm hay. Đó là lí do mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm: “ Bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc chứng minh bất đẳng thức”. Được sự chỉ đạo, giúp đỡ của BGH, tổ, nhóm chuyên môn trong trường,tôi viết ra kinh nghiệm này với mong muốn trao đổi, tự bồi dưỡng nâng caonghiệp vụ chuyên môn và học hỏi thêm . Trong bài viết chắc còn những thiếu sót, nên tôi rất mong được sự góp ý,chỉ bảo thêm của người đọc. Tôi xin chân thành cảm ơn!2 – Phạm vi của đề tài - Đối tượng dạy: Chủ yếu là học sinh giỏi lớp 8 và lớp 9 - Phạm vi nghiên cứu: Chủ yếu là các kiến thức cơ bản và nâng cao, pháttriển trong chương trình Toán lớp 8, lớp 9. 3 – Tài liệu tham khảo Tên sách Tác giả - SGK Đại số 8 Bộ GD - ĐT - Toán cơ bản và nâng cao Đại số 8 Vũ Hữu Bình - Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THCS Bộ GD - ĐT - Một số vấn đề phát triển Đại số 8, 9 Vũ Hữu Bình - Phương pháp giải 100 bài toán chọn lọc về chứng Phan Văn Phùng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất - 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp Chủ biên Nguyễn Đức Đồng Nguyễn Văn Vĩnh B - Nội dungPhần I Lí thuyết chung về bất đẳng thứcI - định nghĩa và tính chất 1 - Định nghĩa * Hai biểu thức A và B nối với nhau bởi một trong các quan hệ “ >”, “ B hoặc A < B hoặc A  B hoặc A B. * Viết A > B  A – B > 0 ( đọc là A lớn hơn B) A  B  A – B  0 ( đọc là A nhỏ hơn hay bằng B ) * Bất đẳng thức A > B ( hoặc A < B ) là bất đẳng thức thực sự ( hay bất đẳng thức chặt) 2 – Tính chất: * Tính bắc cầu:  a,b,c  R ab bc  ac* Liên hệ thứ tự với phép cộng ( trừ) abambm  a,b,m  R + Hệ quả 1 : Chuyển vế đổi dấu a  b + c  a – c  b. + Hệ quả 2 : Cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều ab cda+cb+d + Hệ quả 3: Trừ 2 bất đẳng thức ngược chiều được bất đẳng thứccùng chiều với bất đẳng thức bị trừ a>b c b–d* Liên hệ thứ tự và phép nhân ( chia)  a, b , m  R a  b  am  bm với m > 0 am  bm với m < 0 + Hệ quả 1: Nhân 2 bất đẳng thức cùng chiều với 2 vế không âm ab0 cd0  a.cb.d + Hệ quả 2: a > b > 0  an > bn nR a>b a2k ...