SKKN: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó
Số trang: 13
Loại file: pdf
Dung lượng: 241.05 KB
Lượt xem: 5
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Sáng kiến “Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó” trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vận dụng tốt dạng toán này. Học sinh có khả năng phân tích thành thạo một đa thức. Phát huy khả năng suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh. Thấy được vai trò của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán để từ đó giáo dục ý thức học tập của học sinh. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ phần I phần Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong trường THCS việc nâng cao chất lượng dạy và học là vấn đềthường xuyên, liên tục và cực kỳ quan trọng. Để chất lượng học sinh ngày càngđược nâng cao yêu cầu người giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phùhợp và hệ thống bài tập đa dạng, phong phú đối với mọi đối tượng học sinh. Qua thời gian dạy lớp 8, tôi thấy khi biến đổi đồng nhất các biểu thức hữutỷ, chứng minh quan hệ, giải một phương trình bậc cao, tìm nghiệm nguyên củamột phương trình, chứng minh một bất đẳng thức, giải một bất phương trình…đối với học sinh lớp 8 đều cần phải biến đổi đa thức thành nhân tử. Chính vì vậyngười giáo viên khi dạy học sinh học toán phải cung cấp cho các em một cáchhệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vì nó là công cụ giảitoán rất hữu hiệu, giải quyết hầu hết các dạng toán trong chương trình lớp 8. Các vấn đề trong đề tài đều được lựa chọn để mọi đối tượng học sinh đềucó thể tiếp thu được. Ngoài ra, trong đề tài một số vấn đề khó được diễn đạt mộtcách đơn giản, dễ hiểu; các lời giải trình bày ngắn gọn để vừa tăng lượng thôngtin trong khuôn khổ có hạn của đề tài, vừa dành lại phần độc lập nghiên cứu chohọc sinh; đồng thời nêu bật những khâu mấu chốt của lời giải. Xuất phát từ yêu cầu và mong ước trên, tôi đã chọn đề tài: “Các phươngpháp phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó”. 2. Mục đích của đề tài: - Trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp phântích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vận dụng tốtdạng toán này. - Học sinh có khả năng phân tích thành thạo một đa thức. - Phát huy khả năng suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh. - Thấy được vai trò của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong giảitoán để từ đó giáo dục ý thức học tập của học sinh. 3. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu: Với sáng kiến này tôi đã thực hiệntrong nhiều năm qua. Bản thân đã nghiên cứu và hệ thống các kiến thức cơ bảnvề phân tích đa thức thành nhân tử. Cụ thể là các tài liệu rất thiết thực đối vớihọc sinh phổ thông cơ sở: - Sách giáo khoa lớp 6, 7, 8, 9. - Sách giáo viên lớp 7, 8, 9. - Sách bồi dưỡng thường xuyên và các tài liệu tham khảo cho học sinh,giáo viên. Phần II Nội dung I. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi nó thành tích củanhững đa thức bậc nhỏ hơn. Ví dụ: x3 + y3 = (x + y)(x2 + xy + y2) Để phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp.Phương pháp 1: Phương pháp đặt nhân tử chung (thừa số) 1. Các ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 12x2y - 18y3 b. 3x2(y - 2z) - 15x(y - 2z)2 Giải a. Các dạng tử có nhân tử chung là 6y, do đó: 12x2y - 18y3 = 6y.2x2 - 6y.3y2 = 6y(2x2 - 3y2) b. Các hạng tử có nhân tử chung là 3x(y - 2z) Do đó ta có: 3x2(y - 2z) - 15x(y - 2z)2 = 3x(y - 2z) [x -5(y - 2z)] = 3x(y - 3z)(x - 5y + 10z) 2. Chú ý: Nhiều khi cần đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử chung. Chẳng hạn đa thức: 2x2(3y - z) + (z - 3y)(x + y) Có thể viết là: 2x2(3y - z) - (3y - z)(x + y) và xuất hiện nhân tử chung là(3y - z).Phương pháp 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1. Các ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhâ tử a. 4x2 - 12x + 9 c. 16x2 - 9(x + y)2 b. 27 - 27x + 9x2 - x3 b. 1 - 27x3y6 Giải a. 4x - 12x + 9 = (2x) - 2.2x.3 + 32 = (2x - 3)2 2 2 b. 27 - 27x + 9x2 - x3 = 33 - 3.32x + 3.3x2 - x3 = (3 -x)3 c. 16x2 - 9(x + y)2 = (4x)2 - [3(x + y)]2 = (x - 3y)(7x + y) d. 1 - 27x y = 1 - (3xy2)3 = (1- 3xy2)(1 + 3xy2 + 9x2y4) 3 6 3 2. Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng được hằng đẳng thức, chẳng hạn: - x4y2 - 8x2y - 16 = -(x4y2 + 8x2y + 16) = - (x2y + 4)2Phương pháp 3: Phương pháp nhóm nhiều hạng tử 1. Các ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. xy - 5y + 2x - 10 = (xy - 5y) + (2x -10) = y(x - 5) + 2(x - 5) = (x - 5)(y + 2) b. 2xy + z +2x +yz = (2xy + 2x) + (z + yz) = 2x(y + 1) + z(y + 1) = (y + 1)(2x + z) c. x + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 2 = (x + 1)2 - y2 = (x + y +1)(x - y + 1) 2. Chú ý: Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử.Chẳ ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ phần I phần Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong trường THCS việc nâng cao chất lượng dạy và học là vấn đềthường xuyên, liên tục và cực kỳ quan trọng. Để chất lượng học sinh ngày càngđược nâng cao yêu cầu người giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phùhợp và hệ thống bài tập đa dạng, phong phú đối với mọi đối tượng học sinh. Qua thời gian dạy lớp 8, tôi thấy khi biến đổi đồng nhất các biểu thức hữutỷ, chứng minh quan hệ, giải một phương trình bậc cao, tìm nghiệm nguyên củamột phương trình, chứng minh một bất đẳng thức, giải một bất phương trình…đối với học sinh lớp 8 đều cần phải biến đổi đa thức thành nhân tử. Chính vì vậyngười giáo viên khi dạy học sinh học toán phải cung cấp cho các em một cáchhệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vì nó là công cụ giảitoán rất hữu hiệu, giải quyết hầu hết các dạng toán trong chương trình lớp 8. Các vấn đề trong đề tài đều được lựa chọn để mọi đối tượng học sinh đềucó thể tiếp thu được. Ngoài ra, trong đề tài một số vấn đề khó được diễn đạt mộtcách đơn giản, dễ hiểu; các lời giải trình bày ngắn gọn để vừa tăng lượng thôngtin trong khuôn khổ có hạn của đề tài, vừa dành lại phần độc lập nghiên cứu chohọc sinh; đồng thời nêu bật những khâu mấu chốt của lời giải. Xuất phát từ yêu cầu và mong ước trên, tôi đã chọn đề tài: “Các phươngpháp phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó”. 2. Mục đích của đề tài: - Trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp phântích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vận dụng tốtdạng toán này. - Học sinh có khả năng phân tích thành thạo một đa thức. - Phát huy khả năng suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh. - Thấy được vai trò của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong giảitoán để từ đó giáo dục ý thức học tập của học sinh. 3. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu: Với sáng kiến này tôi đã thực hiệntrong nhiều năm qua. Bản thân đã nghiên cứu và hệ thống các kiến thức cơ bảnvề phân tích đa thức thành nhân tử. Cụ thể là các tài liệu rất thiết thực đối vớihọc sinh phổ thông cơ sở: - Sách giáo khoa lớp 6, 7, 8, 9. - Sách giáo viên lớp 7, 8, 9. - Sách bồi dưỡng thường xuyên và các tài liệu tham khảo cho học sinh,giáo viên. Phần II Nội dung I. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi nó thành tích củanhững đa thức bậc nhỏ hơn. Ví dụ: x3 + y3 = (x + y)(x2 + xy + y2) Để phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp.Phương pháp 1: Phương pháp đặt nhân tử chung (thừa số) 1. Các ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 12x2y - 18y3 b. 3x2(y - 2z) - 15x(y - 2z)2 Giải a. Các dạng tử có nhân tử chung là 6y, do đó: 12x2y - 18y3 = 6y.2x2 - 6y.3y2 = 6y(2x2 - 3y2) b. Các hạng tử có nhân tử chung là 3x(y - 2z) Do đó ta có: 3x2(y - 2z) - 15x(y - 2z)2 = 3x(y - 2z) [x -5(y - 2z)] = 3x(y - 3z)(x - 5y + 10z) 2. Chú ý: Nhiều khi cần đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử chung. Chẳng hạn đa thức: 2x2(3y - z) + (z - 3y)(x + y) Có thể viết là: 2x2(3y - z) - (3y - z)(x + y) và xuất hiện nhân tử chung là(3y - z).Phương pháp 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1. Các ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhâ tử a. 4x2 - 12x + 9 c. 16x2 - 9(x + y)2 b. 27 - 27x + 9x2 - x3 b. 1 - 27x3y6 Giải a. 4x - 12x + 9 = (2x) - 2.2x.3 + 32 = (2x - 3)2 2 2 b. 27 - 27x + 9x2 - x3 = 33 - 3.32x + 3.3x2 - x3 = (3 -x)3 c. 16x2 - 9(x + y)2 = (4x)2 - [3(x + y)]2 = (x - 3y)(7x + y) d. 1 - 27x y = 1 - (3xy2)3 = (1- 3xy2)(1 + 3xy2 + 9x2y4) 3 6 3 2. Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng được hằng đẳng thức, chẳng hạn: - x4y2 - 8x2y - 16 = -(x4y2 + 8x2y + 16) = - (x2y + 4)2Phương pháp 3: Phương pháp nhóm nhiều hạng tử 1. Các ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. xy - 5y + 2x - 10 = (xy - 5y) + (2x -10) = y(x - 5) + 2(x - 5) = (x - 5)(y + 2) b. 2xy + z +2x +yz = (2xy + 2x) + (z + yz) = 2x(y + 1) + z(y + 1) = (y + 1)(2x + z) c. x + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 2 = (x + 1)2 - y2 = (x + y +1)(x - y + 1) 2. Chú ý: Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử.Chẳ ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Giúp học tốt môn Toán Kinh nghiệm giảng dạy học sinh Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 Sáng kiến kinh nghiệmGợi ý tài liệu liên quan:
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Vận dụng giáo dục STEM trong dạy học môn Khoa học lớp 5
18 trang 1998 20 0 -
47 trang 931 6 0
-
65 trang 747 9 0
-
7 trang 585 7 0
-
16 trang 525 3 0
-
26 trang 475 0 0
-
23 trang 472 0 0
-
37 trang 470 0 0
-
29 trang 470 0 0
-
65 trang 458 3 0