SKKN: Các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ - Trường THCS Nhơn Phúc

Với sáng kiến kinh nghiệm các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ của trường THCS Nhơn Phúc nhằm giúp cho học sinh nắm được các phương pháp giải phương trình vô tỉ, biết được các sai lầm cần tránh và vận dụng các phương pháp vào giải toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ - Trường THCS Nhơn Phúc CHUYÊN ĐỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMCÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ Nguyễn Hồng Ân Trường THCS Nhơn Phúc 1I-MỤC TIÊU:HS:Nắm được các phương pháp giải PT vô tỉHS:Biết được các sai lầm cần tránhHS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán.II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ:Ví dụ 1:Giải pt: x  1  5 x  1  3x  2 (1)Lời giải sai:(1)  x  1  3x  2  5 x  1(2)Bình phương hai vế :x-1 = 5x-1+3x-2+2 15 x 2  13 x  2 (3)Rút gọn :2-7x = 2 15 x 2  13 x  2 (4)Bình phương hai vế :4-14x+49x2= 4(15x2-13x +2)(5)Rút gọn ;11x2-24x +4 = 0 (11x-2)(x-2) = 0 2 x1  ; x2  2 11Phân tích sai lầm :Không chú ý đến ĐK Căn thức có nghĩa 2 x  1 xác định khi x  1 .Do đó x = Không phải là nghiệm 11Sai lầm thứ hai (4) và (5) Không tương đương  2  7x  0Mà (4)   2 2 (2  7 x )  4(15 x  13x  2)PT(5) là PT hệ quả của PT (4),nó chỉ tương đương với (4) với ĐK 2-7x  0 .Do đó x= 2 cũngkhông phải là nghiệm của (1).Cách giải đúng :Cách 1:Giải xong thử lại 2Cách 2:Đặt ĐK căn thức xác định. x  1 ,x  .Do đó khi giảixong KL phương trình vô nghiệm. 7Cách 3:Chứng minh Vế trái số âm .Còn vế phải không âm.KL phương trình vô nghiệm.Ví dụ 2: Giải PT(x+3) x  1  0 2  x30  x  3Lơì giải sai:Ta có :(x+3) x  1  0     x 1  0  x 1Nhận xét :Rõ ràng x=-3 không phải là nghiệm của PT  B0  Ghi nhớ : A B  0   A  0  B  0 Ví du 3:Giải PT: x  4  x  2  x40  x  4  x  4Lời giải sai: x4  x2  2  2   x  4  ( x  2) x  4  x  4x  4  x( x  3)  0  x  4   x0  x  0   x  3   x  3  Nhận xét :Rõ ràng x= -3 không phải là nghiệm của PT  A0 Ghi nhớ : A  B   2 A  B 2x  5Ví dụ 4:Giải PT: 1 x2 2x  5 2x  5  x2 0  x2Lời giải sai: 1   1  2x  5  x  2    x2 x2 2 x  5  x  2  x  7Vậy PT trên vô nghiệm.Nhận xét :PT đã cho có nghiệm x= -7?  A khi A  0; B  0 A  B  Ghi nhớ :  B  A khiA  0; B  0  B Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi A  0; B  0 Nên mấtmột nghiệmx=-7Ví dụ 5:GiảiPT: 2 x  4  x  1  2 x  3  4 x  16Lời giải sai: Ta có : 2 x  4  x  1  2 x  3  4 x  16  x 1  0 2 x  4  x  1  2 x  3  4( x  4)  x  1  2 x  3   x  1  2 x  3 x 1 ;Vậy PT có nghiệm x= 2 x  2 3Nhận xét :Ta thấy x=2 không phải là nghiệm của PT  A0 Ghi nhớ : A  B  A  C    B CVí dụ 6:Giải PT: x( x  1)  x( x  2)  2 x ( x  3)Lời giải sai:Ta có x( x  1)  x( x  2)  2 x ( x  3)  x. x  1  x. x  2  2 x. x  3 x  1  x  2  2 x  3 ;Căn thức có nghĩa  x  3 Khi đó ta có  x 1  x  3:  x  1  x  2  2 x  3 .Do đó PT vô nghiệm.  x2  x3Nhận xét :Có thể thấy ngay x = 0 là một nghiệm của PT.Việc chia hai vế cho x đã làm mâtnghiệm này  A. B khi A  0; B  0 Ghi nhớ: A.B     A.  B khiA  0; B  0Do đó lời giải phải bổ sung trường hợp x  0 ,và xét trường hợp xVí dụ: Giải PT: x 2  4 x  4  x  8 (1) .  ( x  2) 2  x  8  x  2  x  8Neáu  2thì x - 2  x  8  x  5,Giaûi(1) xThuoäc khoaûng ñangxeùt.Neáu  2thì - x  2  x  8, PT voâ x ...