SKKN: Cách chuyển bài toán giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến quy về một biến

Mục tiêu của đề tài là Tìm tòi thêm cách chuyển (giảm biến) của biểu thức chứa nhiều biến. Phát huy kĩ năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản vào giải các bài toán khó trong kì thi THPT Quốc Gia. Tạo và định hướng giải bài toán Min- Max một cách dễ nhất không gây áp lực khó với học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Cách chuyển bài toán giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến quy về một biến 1.PHẦNMỞĐẦU1.1/LýdochọnđềtàiMụcđíchcủaviệcgiảngdạymôntoánởtrườngtrunghọclàdạyhọcsinhvề kiếnthứctoán,cáchgiảibàitập,rènluyệnkỹ nănggiảitoán,giúphọcsinhkhaithácđượccáchoạtđộngtiềmẩntrongnộidungmôntoánvàhìnhthànhtưduylogicchohọcsinh.Trongsáchgiáokhoalớp12Giảitíchđãtrìnhbàycáchtìmgiátrị lớn nhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsố.Vìvậy,mộtsốdạngbàitoántìmgiálớnnhất, giátrịnhỏnhấtcủamộtbiểuthứcchứamộtbiếntrởnênđơngiản.Bàitoántìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtlàmộtbàitoánbấtđẳngthứcvàđâylàmộttrongnhữngbàitoándạngkhó ở trươngtrìnhtrunghọcphổ thông. Trongcácbàitoántìmgiátrịlớnnhất,giátrị nhỏ nhấtcủamộtbiểuthứcdành chohọcsinhkhá,giỏithìbiểuthứccầntìmgiátrị lớnnhất,giátrị nhỏ nhất thườngchứakhôngíthơnhaibiến.Khôngnhữngthế,cácbàitoánkhóthườngcógiả thiếtrằngbuộcgiữacácbiến.Tuynhiêntrongchươngtrìnhgiảngdạyvàhọctậpbấtđẳngthứcvàtìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtluônlàchủđềhấp dẫnđốivớingườidạylẫnngườihọc.Việcgiảicácbàitoánnàyđòihỏingười làmphảivậndụngkiếnthứchợplý,nhiềukhikháđộcđáovàbấtngờ.Nóđưachúngtaxíchgầnlạivớicácbàitoánthườnggặptrongthựctế làđitìmcái“nhất“trongnhữngđiềukiệnnhấtđịnh(nhiềunhất,ítnhất,nhanhnhất,chậmnhất,…).Chínhđiềuđólàmchohọcsinhthấyđượctínhthiếtthựccủatoánhọc trongcuộcsống.Đồngthời,nócũngtạonênsựthíchthúchohọcsinhtrongquá trìnhgiảitoán.ĐểchứngminhBấtđẳngthứcvàtìmgiátrị lớnnhất,giátrịnhỏ nhất củabiểuthứccónhiềuphươngpháp,vàkhôngcóphươngphápnàolàvạnnăngđể giảiđượcmọibàitoánmàchỉ cónhữngphươngphápgiảiđượcmộtnhómcácbàitoánmàthôi.Trongquátrìnhgiảngdạy,bồidưỡnghọcsinhgiỏivàônthiđạihọc,caođẳngbảnthânđãrútrađượcmộttrongnhữngphươngphápkháhiệuquảlàsửdụngđạohàmbàitoántìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhất.Vấnđềđặtralànhữngdạngbàitoántìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtnàothìchuyểnvềđượcdạngbàitoántìmgiátrị lớnnhất,giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố chứamột ẩn,chặnmiềncủaẩnnhưthếnàochođúng.Vớinhữnglýdonhưtrêntôichọnđềtài:‘‘CÁCHCHUYỂNBÀITOÁNGIÁTRỊLỚNNHẤTGIÁTRỊNHỎNHẤT CỦABIỂUTHỨCNHIỀUBIẾNQUYVỀMỘTBIẾN”1.2/Mụcđíchnghiêncứu: 1Tìmtòithêmcáchchuyển(giảmbiến)củabiểuthứcchứanhiềubiến.PháthuykĩnăngvậndụngcácbấtđẳngthứccơbảnvàogiảicácbàitoánkhótrongkìthiTHPTQuốcGia.TạovàđịnhhướnggiảibàitoánMinMaxmộtcáchdễnhấtkhônggâyáplựckhóvớihọcsinh.1.3/Đốitượngnghiêncứu:LàhọcsinhcólựchọctừtrungbìnhkhámôntoántrởlêntrongchươngtrìnhTHPTápdụngchohọcsinhkhối121.4/Phươngphápnghiêncứu:Tổnghợpnghiêncứucáctàiliệuliênquanvàcácbàitậpphầntìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhất.2.NỘIDUNG2.1/Cơsởlíluậncủavấnđề.BấtđẳngthứcCô–si,địnhlýViétMộtsốkiếnthứccơsởvềđạohàm.Địnhnghĩagiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsố. Quytắctìmgiátrị lớnnhất,giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố f trênđoạn a; b ,trênkhoảng,nữakhoảng.2.2/Thưctrạngcủavấnđềcầnnghiêncứu2.2.1/ThựctrạngBàitoángiátrịlớnnhất,nhỏnhấtlàmộttrongnhữnglĩnhvựckhóvàkháphứctạpthườngxuyênđượcđềcậptrongcácđềthihọcsinhgiỏi,đạihọccaođẳng.Đốivớiloạitoánnàyhọcsinhthườnghaylúngtúngvàkhôngtìmraconđườnggiảiquyếtvàthườngsợ dẫnđếnkhôngchịulàmvàhaycónhữngkết luậnsailầm.Trongquátrìnhgiảngdạycủamình,cómộtlầntôiđưarachohọc sinhcủamìnhgiảihaibàitoánsau:Bài1.Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsố: f (x) = x ( 5 − x ) 3 trênđoạn [ 0;5] .Bài2.Chocácsốthựca,b,cthỏamãn a b c và a 2 + b 2 + c 2 = 5 .Chứngminhrằng: (a − b)(b − c)(c − a)(ab + bc + ca) − 42.2.2/KếtquảthuđượcKhichấmbàicủacácem,tôithấynhiềuemkhônglàmxongbàitoán.Cácem đasốgiảiđượccâu1màkhônggiảiđượccâu2mộtcáchhoànchỉnh. 2 Thựcrađâylàbàitoántôithấytâmđắc,làbàitoánkhôngkhónếutachỉ cần mộtchútvềócquansát,linhcảmtinhtế “cáchnhìn’’làcóthểtìmramốiliênhệgiữabài1vàbài2vàtừđónhậnđượccáchgiảibài2mộtcáchdễdàng.Cụthểnhưsau:Bài ...