SKKN: Dùng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức đối xứng ba biến

Mục đích nghiên cứu: Góp phần giải quyết chỉ một lớp bất đẳng thức đối xứng ba biến và bất đẳng thức đối xứng ba biến thuần nhất bậc k bằng đạo hàm. Bồi dưỡng cho học sinh nâng cao về phương pháp, kĩ năng giải toán bất đẳng thức qua đó học sinh nâng cao khă năng tư duy sáng tạo. Đề tài nhằm nâng cao nghiệp vụ bản thân, để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp và đóng góp 1 phần nào đó vào việc nâng cao chất lượng dạy học bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Dùng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức đối xứng ba biến MỤCLỤC Trang PHẦNI:MỞĐẦU.......................................................................21/Lídochọnđềtài..............................................................................22/Mụcđíchnghiêncứu........................................................................23/Đốitượngnghiêncứu........................................................................24/Phươngphápnghiêncứu...................................................................2 PHẦNII:NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆMI............3I/Cơsởlíluậncủasángkiếnkinhnghiệm............................................3II/Thựctrạngvấnđềtrướckhiápdụngsángkiếnkinhnghiệm............3III/Cácbiệnpháptiếnhànhgiảiquyếtvấnđề.......................................4IV/Hiệuquảđạtđượccủasángkiếnkinhnghiệm................................20 PHẦNIII:KẾTLUẬN,KIẾNNGHỊ........................................20 1 PHẦNI:MỞĐẦU1.Lýdochọnđềtài. Trongchươngtrìnhtoánphổ thông,bất đẳngthứcđượccoilàmộtchuyênđềkhónhất.Nólàcâudùngđểphânloạihọcsinhkhágiỏitrongcácđềthituyểnsinhđạihọc,cácđềthihọcsinhgiỏi. Cácbàitoánbấtđẳngthứctỏracósứchấpdẫnmạnhmẽtừtínhđộcđáocủacácphươngphápgiảichúng.Chínhvìthế,đểchứngminhđượcbấtđẳngthứcthìđiềumấuchốtlàchúngtaphảilựachọnđượcphươngphápđểchứngminhvàcũngkhôngcóphươngphápnàolàvạnnăngđểgiảiđượcmọibàitoánmàchỉ cónhữngphươngphápđể giảiđược1lớpcácbàitoánmà thôi.Trongquátrìnhgiảngdạychođốitượnglàhọcsinhkhágiỏilớp12,ônthiđạihọchoặchọcsinhgiỏi,tôithấyrằngmộttrongnhữngphươngpháphiệuquả làdùngđạohàmđể chbấtđẳngthứcđốixứngbabiếndạngnhưsau: Chocácsố thực x, y, z D thỏamãn: g ( x) + g ( y ) + g ( z ) ( )3g (α ), α D(*)Chứngminhrằng: f ( x) + f ( y ) + f ( z ) ( )3 f (α ) (**) Dạngtoánnàythườnggặpvàhọcsinhcũngdễdàngnhậndạngkhibắt gặpvàphươngpháptôisử dụngnógầngũivớihọcsinhlớp12hơncả.Khi sửdụngđạohàmbàitoántrởnêntrựcquanhơn,lờigiảisángsủavàdễhiểu hơntuycóthể lờigiảisẽ dàihơncáchkhác,nhưngđổilạilàsự đơngiảntrongcáchnghĩ.Tuynhiên,khichưađượcphântíchvàcungcấpkĩthuậtthực hànhthìkhiđọclờigiảicủabàitoánhọcsinhkhônghiểutạisaolạibiếtxuất pháttừmộthàmsốnàođóvàsửdụngđạohàmđểkhảosát. Vớimongmuốnđónggópmộtchútvàoviệcnângcaochấtlượngdạy vàhọcvề bấtđẳngthức,đemlạichohọcsinhcáchnhìnmớivề bấtđẳngthứctôinghiêncứuđề tài: Dùngđạohàmtrongchứngminhbấtđẳngthứcđốixứngbabiến.2.Mụcđíchnghiêncứu. Gópphầngiảiquyếtchỉ mộtlớpbấtđẳngthứcđốixứngbabiếnvàbấtđẳngthứcđốixứngbabiếnthuầnnhấtbậckbằngđạohàm. Bồidưỡngchohọcsinhnângcaovề phươngpháp,kĩnănggiảitoánbấtđẳngthứcquađóhọcsinhnângcaokhănăngtưduysángtạo. Đềtàinhằmnângcaonghiệpvụbảnthân,đểtraođổikinhnghiệmvớiđồngnghiệpvàđónggóp1phầnnàođóvàoviệcnângcaochấtlượngdạyhọcbấtđẳngthức.3.Đốitượngnghiêncứu. 2 Đốitượngnghiêncứucủatôichỉ làdạngbấtđẳngthứcđốixứngba biếnxuấthiệntrongcácđềthiđạihọc,thihọcsinhgiỏicáccấpdạng(hoặcđưavềdạng)(**)vớigiảthiếtlà(*) Đề tàiđượcápdụngchohọcsinhkhágiỏilớp12luyệnthiđạihọc hoặcthihọcsinhgiỏi.4.Phươngphápnhiêncứu. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liênquan,SGK,Tàiliệuvềbấtđẳngthức. Phươngpháptổngkếtkinhnghiệm. Phươngphápthựcnghiệm PHẦNII.NỘIDUNGI.Cơsởlíluận: Phươngphápsử dụngứngdụngcủađạohàmlàphươngphápgầngũivớihọcsinhlớp12hơncảtrongquátrìnhgiảiquyếtcácbàitoánchứngminhbấtđẳngthức.Để sử dụngđượcphươngphápnàyhọcsinhcầnphảinắmđược1sốvấnđềsauđây:1.Côngthứctínhđạohàm.2.Quitắctìmđiểmcựctrịcủahàmsố.3.Giátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốtrênD4.Lậpđượcbảngbiếnthiêncủa1hàmsố.5.Cáckiếnthứccơ bảnvề bấtđẳngthức:Tínhchấtcơ bảncủabấtđẳngthức,cácbấtđẳngthứccổđiển,cácđánhgiáthôngdụngthườngdùngvềbất đẳngthức:6.Cómộtsốkĩnăngđánhgiábiểuthức,kĩnăngbiếnđổiđạisố,kĩnănggiảiphươngtrình,kĩnăngxétdấubiểuthức,kĩnăngđưahàmnhiềubiếnvềhàm1biến,kĩnăngchuẩnhóabấtđẳngthứcthuầnnhấtđồngbậc...II.Thựctrạngcủađềtài: Khigiảngdạyvề phầnbấtđẳngthứcchobộ phậnhọcsinhkhágiỏi lớp12ônthiĐạihọctôibắtgặpbàitoán:Cho x, y, z là3sốthựcdươngvàx + y + z 1. 1 1 1Chứngminhrằng: x 2 + 2 + y2 + 2 + z2 + 2 82 x y z (ĐạihọcKA2003) Vớirấtnhiềucáchgiải:Sửdụngbấtđẳngthứccôsyvớikĩthuậtchọnđiểmrơi,sử dụngphươngpháptiếptuyến...,Nhưngmộttrongnhữnglời giảitôithấyấntượnglà: 1 80Xéthàmsố: h(t ) = t 2 + 2 ...