SKKN: Giúp học sinh phát hiện sai lầm khi giải phương trình vô tỉ

Sáng kiến “Giúp học sinh phát hiện sai lầm khi giải phương trình vô tỉ” tìm ra một số ví dụ về sai lầm của học sinh, từ đó đưa ra một số cách sửa chữa các sai lầm đó một cách cụ thể. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Giúp học sinh phát hiện sai lầm khi giải phương trình vô tỉ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMGIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN SAI LẦM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Quảng Bình , ngày 20-5-2013 PHẦN THỨ NHẤT: PHẦN MỞ ĐẦU: 1.1 - Lý do chọn đề tài : Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thukhoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển như vũ bão của khoa học vàkỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay còn làmới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trường không thể nào luôn luôn cung cấp chohọc sinh những hiểu biết cập nhật được. Điều quan trọng là phải trang bị cho các emnăng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong tươnglai. Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nền kinh tế tri thức trongtương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩmchất thích hợp để bươn chải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thậpthông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở nên dễ dàng nhờ các phương tiện truyền thôngtuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đối với con ngườihay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là xử lý thông tin để tìm ragiải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng như của xãhội. Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về việc truyền thụkiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS. Để đápứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học vềmục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánhgiá.. - Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹnăng được hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu : + Năng lực hành động. + Năng lực thích ứng. + Năng lực cùng chung sống và làm việc. + Năng lực tự khẳng định mình. Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là Nănglực cùng chung sống và làm việc và Năng lực tự khẳng định mình vì kiến thức và kỹnăng là một trong những thành tố của năng lực HS. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằngcòn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều họcsinh chưa thực sự hiểu kỹ về phương trình vô tỉ và trong khi giải phương trình vô tỉ rấthay có sự nhầm lẫn hiểu sai vấn đề nên thực hiện sai mục đích. Việc giúp học sinh nhậnra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cầnthiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em cómột sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức cơ bản tạo nền móng để tiếp tục nghiêncứu các dạng toán cao hơn sau này. Nội dung của đề tài này trước đây đã có một số người nghiên cứu song nội dungcòn chung chung, chưa đưa ra các dạng bài cụ thể. Trong đề tài này tôi đã cố gắng tìm ramột số ví dụ về sai lầm của học sinh, từ đó đưa ra một số cách sửa chữa các sai lầm đómột cách cụ thể. Mong rằng đề tài sẽ được các em học sinh và đồng nghiệp đón nhận. 1.2 - Phạm vi áp dụng đề tài: *Đối tượng nghiên cứu: -Như đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhómđối tượng cụ thể sau : 1. Giáo viên dạy toán 9 THCS 2. Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 1 lớp 9 với tổng số 35 học sinh * Phạm vi nghiên cứu:-Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trongquá trình làm bài tập phương trình vô tỉ - Đại số 9.-Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập luận saihoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác.-Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về phương trình vô tỉ. * Phạm vi áp dụng đề tài: Đề tài này áp dụng cho học sinh lớp 9 và giáo viên dạyToán THCS. PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG2.1: Thực trạng của nội dung cần nghiên cứu Qua nhiều năm dạy môn Toán 9, tôi nhận thấy: Khi gặp các bài toán về phươngtrình vô tỉ học sinh chưa phân loại và định hình được cách giải, lúng túng khi đặt điềukiện và biến đổi,trong khi đó phương trình loại này có rất nhiều dạng. Nhưng bên cạnhđó chương trình đại số 9 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, thời lượng dànhcho phần này là rất ít. Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhậnthấy học sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc trình bày cách giải đặt điều kiệnvà lấy nghiệm sai ở phần này. Khi giảng dạy cho học sinh tôi nhận thấy:Ví dụ 1: Khi giải pt: x  1  5x  1  3x  2 (1)Lời giải sai: (1)  x 1  3x  2  5x 1(2)Bình phương hai vế : x-1 = 5x - 1 + 3x – 2 + 2 15x2 13x  2 (3)Rút gọn :2-7x = 2 15x2 13x  2(4)Bình phương hai vế : 4 -14x + 49x2= 4(15x2-13x +2) (5) 2Rút gọn :11x2- 24x + 4 = 0 (11x-2)(x-2) = 0 Tìm được x1  ; x2  2 11Phân tích sai lầm : Không chú ý đến ĐK Căn thức có nghĩa. 2 x 1 xác định khi x  1 . Do đó x = Không phải là nghiệm. 11Sai lầm thứ hai (4) và (5) Không tương đương  2  7x  0Mà (4)   2 2 (2  7 x)  4(15x  13x  2)PT(5) là PT hệ quả của PT (4), nó chỉ tương đương với (4) khi ĐK 2-7x  0 .Do đó x = 2 cũng không phải là nghiệm của (1).Cách giải đúng :Cách 1: Giải xong thử lại 2Cách 2:Đặt ĐK căn thức ...