SKKN: Hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội dung cơ bản và quan trọng của chương trình toán học phổ thông. Sáng kiến cung cấp cho học sinh thêm một số bài tập về “ Hệ thức lượng trong tam giác” để các em trao dồi, rèn luyện thêm những kỹ năng, khả năng suy luận Toán học. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo sáng kiến trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Hệ thức lượng trong tam giác SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMHỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: ĐẶNG THỊ HỒNG VÂN. 2. Ngày tháng năm sinh: 01 - 05 - 1978. 3. Giới tính: Nữ. 4. Địa chỉ: 1/4, Tổ 24, Kp 4, P. Bửu Long, Tp Biên Hòa. 5. Điện thoại: 0613 951729. 6. Chức vụ: Giáo viên. 7. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Quyền.II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO 1. Trình độ chuyên môn: Cử nhân khoa học. 2. Năm nhận bằng: 2000. 3. Chuyên ngành đào tạo: Toán học.III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC 1. Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy toán. 2. Số năm kinh nghiệm: 11 năm. B. Đề tài HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội dung cơ bản vàquan trọng của chương trình toán học phổ thông. Mặt khác, nó còn gắn liềnvới thực tế qua những bài toán tìm cạnh, góc, diện tích đơn giản, … trongmột tam giác cho đến những bài toán khó đòi hỏi nhiều tính toán, suy luận. Trong chương trình toán học lớp 10, sách giáo khoa giới thiệu cho họcsinh một số bài toán khá thú vị cho thấy ứng dụng thực tế của hệ thức lượngtrong tam giác. Đồng thời sách giáo khoa cũng cho học sinh giải một số bàitập về giải tam giác. Tuy nhiên những bài tập đó chủ yếu chỉ rèn cho họcsinh khả năng sử dụng máy tính cầm tay, không có nhiều dạng bài tập đòihỏi khả năng tư duy, suy luận. Bên cạnh đó, với thời lượng học toán 7 tiết/1 tuần ở học kỳ II, tôi tin rằng việc cung cấp cho học sinh thêm một số bàitập về “ Hệ thức lượng trong tam giác” là điều cần thiết để các em trao dồi,rèn luyện thêm những kỹ năng, khả năng suy luận toán học. Đó cũng là lýdo mà tôi chọn viết chuyên đề này. Chắc chắn rằng chuyên đề không thể tránh khỏi những thiếu sót, xin quýthầy cô đóng góp ý kiến để nội dung chuyên đề được hoàn thiện hơn. Tôixin chân thành cảm ơn. Người viết chuyên đề Đặng Thị Hồng Vân II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ A. KIẾN THỨC CẦN NẮM:I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH; gọi BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền BC, đặt AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, CH = b, BH = c. Ta có các hệ thức sau: 1. a2  b2  c2 A 2. b 2  b .a ; c 2  c .a 3.b.c = a.h b 4. h2  b c c h 1 1 1 5. 2  2  2 h b c c’ b’ b c b c B H C 6. sin B  ; cos B  ; tan B  ; cot B  a a c b a c b c b 7. sin C  ; cos C  ; tan C  ; cot C  a a b cII. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và AC = b 1. Định lý côsin: B a 2  b 2  c 2  2bc.cos A c a b 2  a 2  c 2  2ac.cos B c 2  a 2  b 2  2ab.cos C A b C2. Định lý sin: a b c    2 R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC) sin A sin B sin C3. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: Cho tam giác ABC, gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c. Ta có: 2 2 2 2 b c  a ma  2 4 a2  c2 b2 m2   b 2 4 2 2 2 2 a b c mc  2 44. Công thức tính diện tích: 1 1 1  S  a .h a  b .h  c .h c 2 2 b 2 1 1 1  S  ab sin C  ac sin B  bc sin A 2 2 2 abc  S ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ) 4R abc  S  pr ( với p  ; r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ) 2  S p( p  a)( p  b)( p  c) (công thức Hê rông) B. BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNGBài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, hai trung tuyến AM = 2 và BN = 3. Tínhcác cạnh của tam giác ABC . Giải A Vì  ABC vuông tại A, nên: BC = 2AM = 4 N Ta có: BN2 = AB2 + AN2 1 B C  9 = AB2 + AC 2 M 4 2  36 = 4AB + AC 2 (1) Mặt khác: BC2 = AB2 + AC2  16 = AB2 + AC2 (2) 20 28 Từ (1)và (2), ta được: AB = và AC = 3 3Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB và EM là đường cao của tam giác EBC. Chứng minh rằng: a) BE 2  CF 2  5 AD 2 b) MB 2  MC 2  AB 2 Giải ...