SKKN: Hướng dẫn học sinh giải một số bất phương trình vô tỷ

Mục đích chủ yếu của bài tập toán là hình thành và phát triển tư duy toán học, tạo cho học sinh vốn kiến thức và biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Vì vậy xây dựng và hình thành cho học sinh phương pháp giải từng dạng toán là hết sức cần thiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải một số bất phương trình vô tỷ HƯỚNGDẪNHỌCSINH GIẢIMỘTSỐBẤTPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈ Phầnthứnhất: ĐẶTVẤNĐỀ XuấtpháttừmụcđíchcủaviệcdạyvàhọctoánởtrườngTHPT;trongviệcdạyhọctaluôncoimụcđíchchủ yếucủabàitậptoánlàhìnhthànhvàpháttriểntưduytoánhọc,tạochohọcsinhvốnkiếnthứcvàbiếtvậndụng kiếnthứcvàothựctiễn.Vìvậyxâydựngvàhìnhthànhchohọcsinhphương phápgiảitừngdạngtoánlàhếtsứccầnthiết. Bấtphươngtrìnhvôtỷ làmộttrongnhữngnộidungkiếnthứcquan trọngtrongchươngtrìnhtoánTHPT.Bấtphươngtrìnhvôtỷ thườngđượcdùngđể rađề thiđạihọcvàthihọcsinhgiỏicấptỉnh.Để giảiđượcbất phươngtrìnhvôtỷ thìhọcsinhphảinắmvữngđịnhnghĩavề bấtphương trình,địnhnghĩavề bất phươngtrìnhvôtỷ ,haibấtphươngtrìnhtươngđương,cácphépbiếnđổitươngđươngbấtphươngtrình…. Vấnđề đặtralà,làmthế nàođể nângcaochấtlượnggiảngdạyvàkếtquả họctậpcủahọcsinh.Bướcvàonămhọc20142015đượcphâncônggiảngdạymôntoánlớp12,trướckhidạyônthiTHPTQuócgiamôntoán phầnBấtphươngtrìnhvôtỷ,tôiđãchuẩnbịđềtàinày,xemnhưmộtcảitiến phươngphápdạyhọc“Hướngdẫnhọcsinhgiảimộtsốbấtphươngtrìnhvôtỷ”. Phầnthứhai: GIẢIQUYẾTVẤNĐỀA.CƠSỞLÝLUẬN*).Địnhnghĩa:Haibấtphươngtrìnhđượcgọitươngđươngkhichúngcócùngtậpnghiệm.*)Tínhchấtcủaphépbiếnđổitươngđươngvàhệquả:+)Cộng(trừ)haivếcủabấtphươngtrìnhvớicùngmộtbiểuthứcmàkhônglàm thayđổiđiềukiệncủabấtphươngtrìnhtađượcmộtbấtphươngtrìnhtươngđương.+)Nhân(chia)haivế củabấtphương trìnhvớicùngmộtbiểuthức(luôn dươnghoặc âm) màkhônglàmthay đổi điềukiệncủabấtphươngtrìnhtươngđương.+)Lũythừabậclẻhaivế,khaicănbậclẻ haivếcủamộtbấtphươngtrình tươngđương. 1+)Lũythừabậcchẵnhaivế,khaicănbậcchẵnhaivế khihaivế củabất phươngtrìnhcùngdươngtađượcbấtphươngtrìnhtươngđương.+)Nghịchđảohaivếcủabấtphươngtrìnhkhihaivếcùngdươngtaphảiđổichiềutađượcbấtphươngtrìnhtươngđương.Từ tínhchấtcủaphépbiếnđổitươngđươngvàhệ quả tarútramộtsố kỹnăngsautrongphépbiếnđổitươngđương.B.THỰCTRẠNG TrongthựctếgiảngdạytạitrườngTHPTBaĐình,đặcbiệtlàhọcsinhkhốilớp12chuẩnbịthiTHPTquốcgia,khigiảicácbàitoánvềbấtphương trìnhvôtỷcácemgặpnhiềukhókhăn,chưađịnhhìnhđượccáchgiải.Ngoài ra còn hay vướng mắc những sai lầm như khi kết hợp nghiệm của bất phươngtrìnhvôtỷ hoặcxétthiếutrườnghợphoặcbìnhphươnghaivế màkhôngxétdấucủahaivế dẫntớiphépbiếnđổikhôngtươngđương….Tómlạikỹnănggiảicũngnhư khaithácbàitoánvềbấtphươngtrìnhvôtỷ của họcsinhcònhạnchế.Kếtquảkhảosátvềgiảibấtphươngtrìnhvôtỷthấp sovớiyêucầu.Cụthể:Lớp Số Điểm810 Điểmtừ6,5 Điểmtừ5 Điểmtừ2 Điểmdưới HS đếndưới8 đếndưới đếndưới5 2 6,512A 45 3 6.7 6 13.4 17 37.7 13 28.8 6 13.412E 45 2 4.4 7 15.4 16 35.5 12 26.6 8 18.0C.GIẢIPHÁPTHỰCHIỆNKhidạyphầnbấtphươngtrìnhvôtỷ tôiđãhướngdẫnhọcsinhtheo cácphươngphápsau:I.PHƯƠNGPHÁPBIẾNĐỔITƯƠNGĐƯƠNG.1.Kỹnănglũythừahaivế.1.1.Mộtsốphéplũythừahaivế:a) 2 k 1 f ( x) 2k 1 g ( x) f ( x) g ( x) . g ( x) 0b) 2 k f ( x) 2k g ( x) . f ( x ) g ( x) g ( x) 0 g ( x) 0*) f (x) >g(x) 2 hoặc f ( x) g ( x) f ( x) 0 g ( x) 0*). f (x) 1.2.Vídụ:Vídụ1:Giảicácbấtphươngtrìnhsau: x 3 2 x 1 1 x 2x 1 0 2Giải: x 3 2 x 1 x 3 0 x 3 x 3 . 2 2 x 3 2x 1 4x 5x ...