SKKN: Hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 9 giải nhanh một số bài toán bằng biệt thức đen ta

Mục tiêu của đề tài là tìm ra, ứng dụng của biệt thức đen ta “D”. Nó chiếm một vị trí rất quan trọng khi giải những bài tập dạng này. Vận dụng biệt thức đen ta, ta tìm ra kết quả bài toán nhanh chóng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 9 giải nhanh một số bài toán bằng biệt thức đen ta A. ĐẶT VẤN ĐỀ: I. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Nhân dân ta có truyền thống hiếu học, có ý chí học tập vươn lên. Tinh thần tất cả vì tương lai con em, sẵn sàng chịu khó, chịu khổ nuôi con học tập nên người, đã trở thành truyền thống, tập quán của dân tộc.Tinh thần đó đã tạo nên những nguồn lực tinh thần vật chất, cùng nhà nước giải quyết mâu thuẩn giữa quy mô và điều kiện phát triển giáo dục. Đặc biệt trong giai đoạn phát triển khoa học kỹ thuật công nghệ hiện nay, trình độ tri thức của con người từng bước phát triển rõ rệt. Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của mọi người dân bằng mọi nguồn lực là phù hợp với nguyện vọng, với truyền thống hiếu học của nhân dân. Vì thế trong dạy học người giáo viên cần phát triển ở học sinh những năng lực trí tuệ, phát huy tính tích cực sáng tạo, biết nhìn nhận vấn đề ở từng góc độ khác nhau. Tìm tòi những cái cũ trong cái mới, cái mới trong cái cũ để đi đến kiến thức mới. Để phát huy tính tích cực của học sinh người giáo viên phải đặt học sinh vào những tình huống có vấn đề tạo cho các em những thách thức trước những vấn đề mới. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Trong chương trình toán 9, xuất hiện nhiều bài toán liên quan đến tam thức bậc hai có dạng : - Giải phương trình và hệ phương trình có nhiều ẩn số. - Giải phương trình nghiệm nguyên. - Chứng minh bất đẳng thức. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, miền giá trị hàm số …. Đây là một nội dung khó đối với chương trình toán 9. Khi giải bài tập dạng này học sinh gặp rất nhiều vướng mắc dẫn đến không hứng thú, bởi vì các em chưa tìm ra được phương pháp thích hợp. Mặt khác công cụ giải các bài tập dạng trên còn nhiều hạn chế. Không vì thế mà giáo viên xem nhẹ khi dạy các bài tập dạng này mà giáo viên cần phải bắt đầu từ đâu, dẫn dắt như thế nào để các em không ngại. Chính vì vậy giáo viên cần đưa các em từ những bài toán đơn giản đến phức tạp bằng một hệ thống câu hỏi thích hợp. Trong quá trình giảng dạy tôi đã tìm ra, ứng dụng của biệt thức đen ta “∆”. Nó chiếm một vị trí rất quan trọng khi giải những bài tập dạng này. Vận dụng biệt thức đen ta, ta tìm ra kết quả bài toán nhanh chóng. Mặt khác còn giúp học sinh có sự hứng thú khi giải toán. Chính vì vậy tôi viết kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 9 giải nhanh một số bài toán bằng biệt thức đen ta”. Rất mong được bạn đọc tham khảo góp ý. Trong chương trình toán THCS có nhiều dạng bài tập liên quan đến dạng này. So tôi chỉ đưa ra một số bài tập điển hình. Tôi nghĩ trong quá trình giảng dạy vận dụng biệt thức đen ta thì chất lượng học sinh sẽ tốt hơn rất nhiều. B. NỘI DUNG Cơ sở xuất phát từ bài toán gốc: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = b2 – 4ac ≥ 0 (Hoặc ∆/ = b/2 – ac ≥ 0).PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Bây giờ ta sẽ giải các bài tập phức tạp bằng cách sử dụng biệt thức đen ta. Chuyên đề 1 : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN SỐ. Để giải bài toán này học sinh thường phân tích vế trái thành nhân tử hoặc đưa vế trái thành tổng các bình phương còn vế phải bằng 0, hay bằng phương pháp loại trừ … Các phương pháp này học sinh biến đổi thường gặp nhiều khó khăn dẫn đến bài toán bế tắc. Nhưng sử dụng biệt thức đen ta thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng. Ta xét các bài toán: Bài tập 1: Giải phương trình 5y2 – 6xy + 2x2 + 2x – 2y + 1 = 0 (1) GV hỏi: H- Em hãy nêu cách giải bài toán trên ? HS: Ta phân tích vế trái thành tổng các bình phương. (1) (x – y + 1)2 + ( x – 2y)2 = 0 => Tìm được (x, y) + Phương pháp này mất nhiều thời gian ta rất tốn công để nhầm, ghép các số hạng sao cho trở thành bình phương một tổng. ...