SKKN: Hướng dẫn học sinh khai thác có hiệu quả bài toán về ba đường cao trong tam giác

Sáng kiến kinh nghiệm về hướng dẫn học sinh khai thác có hiệu quả bài toán về ba đường cao trong tam giác giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kiến thức chương III: Hình học 9, đặc biệt là kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và khai thác các tính chất của tứ giác nội tiếp để giải toán. Chúc các em học tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Hướng dẫn học sinh khai thác có hiệu quả bài toán về ba đường cao trong tam giác PHÒNG GDĐT VINH TRƯỜNG THCS LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM“HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC CÓ HIỆU QUẢ BÀI TOÁN VỀ BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC” Vinh, ngày 04 tháng 04 năm 2011 1 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Học toán gắn liền với hoạt động giải toán. Thông qua việc hướng dẫn họcsinh giải toán, người giáo viên cần rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, tínhđộc lập, linh hoạt, sáng tạo nhằm đáp ứng yêu cầu đào tạo con người mới. Việckhai thác hiệu quả các bài toán là một trong những cách bồi dưỡng cho học sinhnhững năng lực đó. Ngoài ra, việc khai thác có hiệu quả bài toán còn đem lạicho học sinh những giờ học thú vị, lòng say mê hứng thú môn học, bởi tâm lýhọc sinh nói chung luôn muốn biết và tìm tòi cái mới. Để rèn luyện kỹ năng giảitoán cho học sinh, một phương pháp hữu hiệu là từ một bài toán ban đầu và cáchgiải bài toán đó, ta có thể hướng dẫn học sinh khai thác để phát biểu và giảiđược nhiều bài toán khác. Để khai thác và phát triển một bài toán, ta có thể sử dụng các cách sau:- Sử dụng triệt để kết quả chứng minh được, lật ngược vấn đề và khai thác bàitoán đảo.- Sử dụng kết quả bài toán và một số phép biển đổi hình học như đối xứng tâm,đối xứng trục để tạo ra bài toán mới chứng minh được bằng cách sử dụng kếtquả bài toán đã có.- Khái quát hoá đi đến bài toán tổng quát.- Đặc biệt hoá để khai thác bài toán cực trị.- Tương tự, mở rộng bài toán…. Việc hướng dẫn học sinh cách khai thác một bài toán là một trong nhữngvấn đề khó khăn đối với giáo viên, đòi hỏi người giáo viên cần phải có vốn kiếnthức sâu rộng, kiên trì và cần nhiều thời gian. Đối với học sinh, việc rèn luyệnkỹ năng khai thác là rất cần thiết, nhằm nâng cao khả năng tự học, sáng tạo, tưduy độc lập và đặc biệt là gây được hứng thú học tập. Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng bài tập về đường tròn là rất quantrọng đối với học sinh, đặc biệt là chương III hình học 9: “Góc với đường tròn”.Mặt khác lượng kiến thức và bài tập về đường tròn tương đối nhiều và đa dạngnên học sinh khá khó khăn trong việc hệ thống dạng bài tập cũng như cách giải.Vì vậy, nếu từ một bài toán đơn giản ban đầu, nếu biết cách hướng học sinh tìm 2lời giải rồi từ đó tạo ra được một số bài toán nhằm củng cố lại hệ thống kiếnthức đã học thì việc thu nhận và hệ thống kiến thức của chương trở nên dễ dànghơn đối với học sinh đại trà nói chung và phát triển tư duy cho học sinh khá giỏinói riêng. Nhằm khắc phục những khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh cách tự họcvà cách khai thác bài toán có hiệu quả, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm để củngcố và phát triển tư duy cho học sinh. Trong đề tài này tôi xin trình bày việc“Hướng dẫn học sinh khai thác có hiệu quả bài toán về ba đườngcao trong tam giác” để củng cố và nâng cao kiến thức chương III, Hình học9 cho học sinh; đặc biệt là kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và khai thác cáctính chất của tứ giác nội tiếp để giải toán. 3 PHẦN II: NỘI DUNG Ta bắt đầu từ bài tập 10 trang 104 - SGK Toán 9 - Tập Một.Bài toán 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a. Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b. DE < BC. A Phân tích bài toán: Đây là bài toán thuộc DChương II “Đường tròn” của chương trình Hình Ehọc 9. Là bài tập nhằm củng cố lại định nghĩađường tròn và mối liên hệ giữa đường kính vàdây của đường tròn, nên để giải bài tập ta cần C Bchỉ rõ cho học sinh phương pháp. Cụ thể:a) Để chứng minh 4 điểm B, E, C, D cùng thuộc một đường tròn ta có thể:- Chỉ ra một điểm cách đều cả 4 điểm B, E, C, D (đó là trung điểm I của đoạnBC) hoặc- Chỉ ra có một đường tròn đi qua cả 4 điểm B, E, C, D là đường tròn đườngkính BC.b) Từ kết quả chứng minh ở câu a) => ED và BC là hai dây của một đườngtròn và BC là đường kính của đường tròn đó => ED < BC (Định lí liên hệ giữadây và đường kính). Từ đó ta có cách giải bài toán như sau: A Giải:a) Cách 1: D EGọi I là trung điểm của đoạn BC. ∆ BEC vuông tại E (gt) => trung tuyến 1 EI = IB = IC = BC 2 ∆ BDC vuông tại D (gt) => trung tuyến B I C 1 DI = IB = IC = BC 2 ...