SKKN: Hướng dẫn Học sinh lớp 10 sử dụng nhân liên hợp để giải phương trình vô tỉ

Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp và là một tài liệu tham khảo đối với học sinh để góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học toán ở trường THPT Như Xuân nói riêng và các trường THPT nói chung.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Hướng dẫn Học sinh lớp 10 sử dụng nhân liên hợp để giải phương trình vô tỉ 1.MỞĐẦU TrongchươngtrìnhToán ở trườngTHPTnộidung“phươngtrìnhvôtỉ” chiếmmộtvị trívôcùngquantrọng.Kiếnthứcvề cănthứcHọcsinhmớiđượclàmquenởlớp9nhưngcũngchưanhiềuvàthậtsựsâusắc.Kiếnthứcvềcănthứcđốivớihọcsinhcònrấttrừutượngvàkhóhiểuthìbướcvàlớp 10họcsinhlạiphảitiếpcậnngayvớikiếnthứcvềPhươngtrìnhvôtỉ.TrongchươngtrìnhToánlớp10họcsinhđượccungcấpkiếnthứcđểgiảicácloại phươngtrìnhvôtỉcơbảnvàđơngiản.TrongtoànbộchươngtrìnhToáncòn lại ở bậcTHPT Họcsinhkhông đượccungcấpthêmkiếnthức để giải phươngtrìnhvôtỉ nửa,trongkhiđóviệcgiảiphươngtrìnhvôtỉ HọcsinhthườngxuyêngặptrongcácnộidungkhácnhautrongchươngtrìnhToán.Mặtkhácgiảiphươngtrìnhvôtỉ làmộtnộidunglớnthườngxuyêncótrongcác đềthiTHPTquốcgia.Dođóviệcrènluyệnchohọcsinhnhữngkỷnănggiảiphươngtrìnhvôtỉ làviệclàmrấtcấpthiết.Ngườigiáoviênkhôngchỉ cung cấpkiếnthứccơbảntrongSáchgiáokhoamàquantrọnghơncũngphảibiếttìmtòi,vậndụngkiếnthứcđãcónghĩranhữngcáchgiảihiệuquả PhươngtrìnhvôtỉđểcungcấpchoHọcsinhgiúphọcsinhkhôngchỉnắmvữngkiếnthứcmàcòngiảiquyếttốtnhữngphươngtrìnhvôtỉ khigặp.Để giúphọc sinhgiảitốthơnphươngtrìnhvôtỉ bảnthântôiđưarađề tài“HướngdẫnHọcsinhlớp10sửdụngnhânliênhợpđểgiảiphươngtrìnhvôtỉ”. Sángkiếnkinhnghiệmnàyhướngtớigiảiquyếtmộtsốvấnđềsauđốivớihọcsinh: Bổsung,hoànthiệncáchgiảiphươngtrìnhvôtỉbằngviệcpháthiện vàsửdụngbiểuthứcliênhợp Phânloạicácdạngbàitậpthườnggặpđểsửdụngphươngpháp Rènluyệnkỹ năngpháthiệnnghiệmcủaphươngtrìnhvàliênhệgiữanghiệmpháthiệnvớicáchgiải Rènluyệnkỹ năngvậndụngphươngphápgiảitrênthôngquahệthốngbàitậpcóhướngdẫnởlớpvàbàitậptựrènluyệnởnhà. Sángkiếnkinhnghiệmnàycũngnhằmtraođổikinhnghiệmvớicácđồngnghiệpvàlàmộttàiliệuthamkhảođốivớihọcsinhđểgópphầnnâng caohiệuquả dạyvàhọctoán ở trườngTHPTNhư XuânnóiriêngvàcáctrườngTHPTnóichung. Để thựchiệnSángkiếnkinhnghiệmnàytôiđãsử dụnghailớp10 ởtrườngTHPTNhư Xuân.Đâylàhailớptươngđươngnhauvề họclựcmôn toánvàtấtcảhọcsinhđềucóhọclựckhá,giỏivềmôntoánlàlớp10C3lớp 10C4.Lớp10C3sẽ thựchiệndạythựcnghiệm,lớp10C4làlớpđốichứngsauđókiểmtra,đánhgiásosánhkếtquả.Thờigianthựchiệnsángkiếnkinhnghiệmtừtháng12/2015đếntháng03/2016. SauđâylànộidungcụthểcủaSángkiếnkinhnghiệmnày. 1 2.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM2.1.CƠSỞLÍLUẬNCỦASÁNGKIẾNKINHNGHIỆM Phươngtrìnhẩnxlàmệnhđềchứabiếncódạng f ( x) = g ( x) (1)trongđó f ( x) và g ( x) lànhữngbiểuthứccủax.Tagọi f ( x) làvếtrái, g ( x) làvếphảicủaphươngtrình(1) Nếucósố thực x0 saocho f ( x0 ) = g ( x0 ) làmệnhđề đúngthì x0 đượcgọilàmộtnghiệmcủaphươngtrình(1) Giảiphươngtrình(1)làtìmtấtcảcácnghiệmcủanó(nghĩalàtìmtậpnghiệm) Nếuphươngtrìnhkhôngcónghiệmnàocả thìtanóiphươngtrình vônghiệm(hoặcnóitậpnghiệmcủanólàrỗng) Kiếnthứcvề hằngđẳngthứchọcsinhbiếttừ rấtsớm,ngaytừ những nămhọccấp2Họcsinhđãđượccungcấp7hằngđẳngthứcđángnhớ:1) a b 2 a 2 2ab b 22) a b 2 a 2 2ab b 23) a b a b a 2 b 24) a b 3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 35) a b 3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 36) a 3 b 3 a b a 2 ab b 27) a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 Nhữnghằngđẳngthứchọcsinhđãđượchọcchỉ cầnkhéoléobiếnđổivàvậndụngtacó: a −b1) a − b = (a, b 0, a 2 + b 2 0) a+ b a−b2) a + b = (a, b 0, a b) a− b a −b3) a − b = 3 2 3 3 3 ( a2 + b2 0) a + ab + b 3 2 a+b4) a + b = 3 2 3 3 3 a 2 + b2 ( 0) a − ab + b 2 2 Nhữngphépbiếnđổiphươngtrìnhvôtỉ cơ bảnmàHọcsinhđãđượchọcởchươngtrìnhĐạiSố10. f ( x) 01) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 2 g ( x) 02) f ( x) g ( x) f ( x) g 2 ( x) Phươngphápgiảiphươngtrìnhởdạngtíchcácbiểuthức: f ( x) 0f ( x).g ( x) 0 g ( x) 0 Ngày ...