SKKN: Khai thác các phương pháp khác nhau để chứng minh định lý đường phân giác trong của một tam giác

Mỗi một giáo viên cần phải tập cho học sinh khi chứng minh định lý phải xem xét một cách toàn diện, vận dụng hết lượng kiến thức dã học có liên quan đến định lý để phát hiện kẻ thêm hình phụ và đề xuất những hướng chứng minh khác nhau. Từ đó biết xâu chuỗi kiến thức một cách lôgíc và biết vận dụng định lý đó vào giải quyết các bài toán. Mời thầy cô tham khảo sáng kiến kinh nghiệm khai thác các phương pháp khác nhau để chứng minh định lý đường phân giác trong của một tam giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Khai thác các phương pháp khác nhau để chứng minh định lý đường phân giác trong của một tam giácKHAI THÁC CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC NHAU ĐỂ CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA MỘT TAM GIÁC A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Khi dạy định lý hình học giáo viên thường cho học sinh đọc định lý, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh theo hướng dẫn của sách giáo khoa đã trình bày. Ít có giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm ra cách chứng minh hay hoặc khai thác tư duy của học sinh qua việc đề ra nhiều phương án vẽ thêm hình phụ để chứng minh định lý, vận dụng định lý để khai thác những bài toán liên quan. Không làm được điều đó vì lý do khách quan là thời gian trên lớp còn hạn chế, thời gian chuẩn bị bài của giáo viên cũng không nhiều, mặt khác cũng có những giáo viên chưa tâm huyết, chưa chịu suy nghĩ. Đối với học sinh thì thường mang tính lệ thuộc sách giáo khoa, hầu hết không nghĩ đến việc suy nghĩ để phát hiện đề xuất cách chứng minh mới. Trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, ngoài nhiệm vụ dạy chữ, dạy người còn phải biết khơi dậy niềm đam mê học tập, có khả năng tư duy sáng tạo trong quá trình nghiên cứu. Vì thế mỗi một giáo viên cần phải tập cho học sinh khi chứng minh định lý phải xem xét một cách toàn diện, vận dụng hết lượng kiến thức dã học có liên quan đến định lý để phát hiện kẻ thêm hình phụ và đề xuất những hướng chứng minh khác nhau. Từ đó biết xâu chuỗi kiến thức một cách lôgíc và biết vận dụng định lý đó vào giải quyết các bài toán. Sau đây tôi xin trình bày các cách khác nhau để chứng minh định lý: “ Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.”(Sách giáo khao Toán 8- Tập 2) Và vận dụng công thức đường phân giác vào giải toán. B. NỘI DUNG: I. Một số cách chứng minh định lý: “ Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.” Không mất tính tổng quát, ta xét tam giác ABC có phân giác AD ( D thuộc BC), ABC ≥ ACB. Ta cần chứng minh: AB DB = (*) AC DBPDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com A Cách 1: (SGK Toán 8 - tập 2,trang 66) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại E.(Hình 1) B D C Cách 2: Nếu nghĩ đến chứng minh hệ thức này bằng tam giác đồng dạng, thì phải tạo ra một cặp tam giác đồng dạng với tam giác ACD bằng E (Hình 1) cách dựng BE(E thuộc AD) sao cho ABE = ACD (Hình 2) Thật vậy: Ta có ∆ABE •? ∆ACD (g-g) Suy ra : AB EB ; AEB = ADC •BDE = BED A = (1) AC DC •∆BDE cân tại B • BD = BE (2). Từ (1) và (2 ) suy ra (Đpcm) E Cách 3: Dựng BE ⊥ AD, CF ⊥ AD ( E,F thuộc AD, B D C hình 3) ta lại có cách chứng minh khác: A (Hình 2) Ta có ∆ABE •? ∆ACF (g-g), ∆BDE •? ∆CDF(g-g) Suy ra: AB EB DB = = AC FC DC B E D Cách 4: Dựng AH ⊥ BC, DM ⊥ AB, DN •AC F (H,M,N lần lượt thuộc BC, AB, AC, Hình 4) (Hình 3) C áp dụng phương pháp diện tích ta cũng A chứng minh được đị ...