SKKN: Khai thác mối quan hệ giữa hình học không gian và hình học phẳng trong giảng dạy toán ở THPT

Khai thác sự liên hệ giữa bài toán trong hình học phẳng với bài toán mở rộng trong không gian, để chúng ta có thể thấy được các tính chất, các cách chứng minh,… được mở rộng, được liên hệ với nhau một cách khá lôgic giúp cho việc dạy và học toán có hiệu quả hơn, kiểu tư duy này được áp dụng trong thực tế giảng dạy và học tập tùy theo yêu cầu của chương trình, của người học, người dạy mà ta lựa chọn bài tập phù hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Khai thác mối quan hệ giữa hình học không gian và hình học phẳng trong giảng dạy toán ở THPT KHAITHÁCMỐIQUANHỆGIỮAHÌNHHỌCKHÔNGGIANVÀ HÌNHHỌCPHẲNGTRONGGIẢNGDẠYTOÁNỞTHPT ===================================A.ĐẶTVẤNĐỀ:Trongquátrìnhdạyvàhọctoán,đốivớihọcsinhphổthôngthườngchúngtaphảiphântích,phánđoáncáchướnggiảiquyếtbàitoán,liênhệgiữabàitoánđóvớicácbàitoánquenthuộc,đơngiảnhơnđể cóhướnggiảiquyếttươngtự,ngượclạiđốivớicáchọcsinhkhá,giỏichúngtalạicóthểtừmộtbàitoánđơngiảnđisâuphântích,mởrộng,pháttriểnthànhnhữngbàitoánmới.ĐặcbiệttrongchươngtrìnhhìnhhọcởTHPT,việckhaithácđượccácliênhệgiữakhônggianhaichiều(hìnhhọcphẳng:Tổnghợpvàtọađộ)vàkhônggianbachiều(hìnhhọckhônggian:Tổnghợpvàtọađộ)giúphọc sinhgiảiquyếtđượcnhiềuvấnđề toánhọcphùhợpvớinhiềuđốitượnghọcsinh,vớinhiềumứcđộkiếnthứckhácnhau,nộidungkiếnthứcnàyđượcxuấthiệnkhánhiềutrongcáckìthi:Khảosátchấtlượng,thiHọcsinhgiỏi cáccấp,thiHọcsinhgiỏiQuốcgia,....Việcsử dụngphươngphápgiảiđốivớimộtbàitoánhìnhhọcphẳngđể giảimộtbàitoánhìnhhọckhônggian tươngtự vàmở rộngmộtsố bàitoánphẳngsangbàitoántrongkhônggian mớisẽgiúphoạtđộnggiảngdạyvàhọctậpmônhìnhhọcđạthiệuquảcaohơn.B.MỘTSỐVÍDỤMINHHỌABàitoán1: Trênmặtphẳngtoạ độ xOychođiểmA(2;0),B(1;3).Tìmtoạ độ củađiểmMtrênđườngthẳng4x+y9=0saochokhoảngMA+MBnhỏnhất.Bàitoán1: ( x + 2) + ( y − 2 ) + ( z − 1) ,trongđóx,y,z 2 2 2 Cho S = x 2 + y 2 + z 2 +làcácsốthựcthayđổinhưngluônthoảmãn x + y + z − 3 = 0 .TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcS.Nhậnxét1:Vớicáccáchnhìnkhácnhau,bàitoán1kháquenthuộcvớihọcsinhtừtiểuhọctrởlênvàcónhiềucáchgiải,tađểýcáchgiảibằnghìnhhọccóthểvậndụngvàokhônggianđểgiảibàitoán1nêntacóthểgiảibàitoán nàynhưsau:Giải :Tronghệ trụctoạ độ Đề Cácvuông góc Oxyz, xét các điểmO ( 0;0;0 ) , A ( −2;2;1) và mặt phẳng( P ) : x + y + z = 0 . Dễ thấy O và Anằmcùngphíavớinhauđốivới(P). 1GọiBlàđiểmđốixứngcủaOqua(P),VớimỗiđiểmM(x;y;z) (P)taluôncóMO=MBvàS=MO+MA AB(Khôngđổi).Dấu=xảyra M ITrongđóI=AB(đoạn) (P),khiđóSđạtgiátrịnhỏnhất.TìmtoạđộcủaB �2 7�tađượcB(2;2;2) AB = 17 .TìmtọađộđiểmItađược I � − ;2; � nênvới �5 5� �2 7�cặpgiátrị ( x; y; z ) = �− ;2; �tacóSđạtgiátrịnhỏnhấtlà Smin = 17 . �5 5�Bàitoán2: Cho x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 1 = 0 và z 2 + t 2 − 6 z + 4t + 11 = 0 với x,y,z,t làcácsốthựcthayđổi.TìmMax,mincủabiểuthức S = ( x − t ) + ( y − z ) . 2 2Bàitoán2: Cho x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z + 4 = 0 ; a 2 + b 2 + c 2 + 2b − 2c − 1 = 0 ,trongđóx,y,z,a,b,clàcácsốthựcthayđổi.TìmMax,mincủabiểuthức S = ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) . 2 2 2Nhậnxét2:Vớicáchnhìnnhậnbàitoán2dướigócđộ hìnhhọctacóSlàbìnhphươngkhoảngcáchgiữahaiđiểm M(x;y)và N(t;z)khi M,N thayđổitrênhaiđườngtròncố định,tacócáchnhìnnhậnbàitoán2dướigócđộtươngtựnêncóthểđưalờigiảicủabàitoán2nhưsau:Giải:TronghệtrụctoạđộĐềCácvuônggócOxyzxétcácmặtcầu(I;R)và(J;r)cótâmI(1;1;2), R = 2 vàJ(0;1;1), r = 3 .( I ; R ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z + 4 = 0 (I) 2 2 2( J ; r ) : x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 3 � x 2 + y 2 + z 2 + 2 y − 2 z − 1 = 0 2 2 (J)Từgiảthiếttacó M ( x; y; z ) ( I ) , , N ( a; b; c ) ( J ) .Dễthấy S = MN 2 , d = IJ = 12 + 22 + 32 = 14 > R + r = 2 + 3 nên2mặtcầutrênngoàinhau SđạtMax,min MNđạtMax,min.KhiMthayđổitrên(I),Nthayđổitrên(J)thì: 2 ( ) ...