SKKN: Một số bài toán cực trị trong Hình học Giải tích lớp 12

Sáng kiến “Một số bài toán cực trị trong Hình học Giải tích lớp 12” nhằm giúp các em hứng thú hơn, tạo cho các em niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở ra một cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền tảng cho các học sinh tự học, tự nghiên cứu. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Một số bài toán cực trị trong Hình học Giải tích lớp 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊTRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình Hình học giải tích lớp 12, bên cạnh các dạng toánquen thuộc như: viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng,….Ta còn gặp các bài toán tìm vị trí của điểm, đường thẳng hay mặt phẳng liênquan đến một điều kiện cực trị. Đây là dạng Toán khó, chỉ có trong chươngtrình nâng cao và đề tuyển sinh Đại học cao đẳng. Trong quá trình trực tiếp giảng dạy và nghiên cứu tôi thấy đây là dạngtoán không chỉ khó mà còn khá hay, lôi cuốn được các em học sinh khá giỏi.Nếu ta biết sử dụng linh hoạt và khéo léo kiến thức của hình học thuần túy,véctơ, phương pháp tọa độ, giải tích thì có thể đưa bài toán trên về một bàitoán quen thuộc. Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, nhằm giúpcác em hứng thú hơn, tạo cho các em niềm đam mê, yêu thích môn toán, mởra một cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạonền tảng cho các học sinh tự học, tự nghiên cứu. Được sự động viên, giúp đỡcủa các thầy trong hội đồng bộ môn Toán của sở GD, Ban Giám hiệu, đồngnghiệp trong tổ Toán – Tin học trường THPT Trần Phú. Tôi đã mạnh dạn viếtchuyên đề “ Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích lớp 12”.II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦAĐỀ TÀI 1. Thuận lợi. - Kiến thức đã được học, các bài tập đã được luyện tập nhiều - Học sinh hứng thú trong tiết học, phát huy được khả năng sáng tạo,tự học và yêu thích môn học. - Có sự khích lệ từ kết quả học tập của học sinh khi thực hiện chuyênđề. - Được sự động viên của BGH, nhận được động viên và đóng góp ýkiến cuả đồng nghiệp. 2. Khó khăn. - Giáo viên mất nhiếu thời gian để chuẩn bị các dạng bài tập - Nhiều học sinh bị mất kiến thức cơ bản trong hình học không gian,không nắm vững các kiến thức về hình học, vec tơ, phương pháp độ trongkhông gian. - Đa số học sinh yếu môn hình học. 3. Số liệu thống kê Trong các năm trước, khi gặp bài toán liên quan đến Cực trị trong hìnhhọc số lượng học sinh biết vận dụng được thể hiện qua bảng sau: Không Nhận biết, Nhận biết và Nhận biết và nhận nhưng không biết vận dụng biết vận dụng biết biết vận dụng ,chưa giải được , giải được được hoàn chỉnh bài hoàn chỉnh Số lượng 60 20 9 1 Tỉ lệ ( %) 66,7 22,2 9,9 1.1III. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ 1. Cơ sở lý luận. Cung cấp cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả phương pháp suy luận, khả năng tư duy. Từ những kiến thức cơ bản phải dẫn dắt hoc sinh có được những kiến thức nâng cao một cách tự nhiên (chứ không áp đặt ngay kiến thức nâng cao). Trong chuyên đề chủ yếu dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán được đặt ra. 2. Nội dung. 2.1. Nhắc lại một số dạng toán hay được sử dụng. a. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (α) - Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (α). - Viết phương trình đường thẳng MH(qua M và vuông góc với (α)) - Tìm giao điểm H của MH và (α). · Nếu yêu cầu tìm điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α) thì ta vẫn tìm hình chiếu H của M lên (α), dùng công thức trung điểm suy ra tọa độ M’. b.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d: - Viết phương trình tham số của d - Gọi H Î d có tọa độ theo tham số t - H là hình rchiếu vuông góc của điểm M uuuu r lên d khi ud MH = 0 - Tìm t, suy ra tọa độ của H. 2 .2 C a ́c bài toán cực trị liên quan đến tìm một điểm thỏa điều kiệncho trước.Bài toán 1: Cho n điểm A1, A2, ..An, với n số k1, k2,.,kn thỏa k1+ k2+ ….+kn =k ≠ 0 và đường thẳng d hay mặt phẳng (α). Tìm điểm M trên đường thẳng d uuur uuuur uuuurhay mặt phẳng (α) sao cho k1 MA1 + k2 MA2 + ... + kn MAn có giá trị nhỏ nhất. Lời giải: uur uuur uuur r - Tìm điểm I thỏa k1 IA1 + k 2 IA 2 +...+ k n IA n = 0 - Biến đổi uuuu r uuuuu r uuuuu r uuu r uuu r k1 MA1 + k 2 MA 2 +...+ k n MA n = (k1 + k 2 +...+ k n )MI = k MI uuu r - Tìm vị trí của M khi MI đạt giá trị nhỏ nhất x- 4 y+1 z Ví dụ 1: Cho đường thẳng ( d ) : = = và hai điểm A ( 0;1;5) , 1 1 1 B ( 0;3;3) . Tìm điểm M trên d sao cho uuuu uuur r 1) MA + MB có giá trị nhỏ nhất. uuuu r uuur 2) MA - 4MB có giá trị nhỏ nhất. uur uu r r Giải:1) Gọi điểm I thỏa IA + IB = 0 thì I là trung điểm AB và I(0; 2; 4) uuuu uuur uuu uuu uuu uu r r r r r uuu rKhi đó MA + MB = MI + IA + MI + IB = 2 MI có giá trị nhỏ nhất uuu r MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d. ìx = 4 + t r ïĐường thẳng ...