SKKN: Một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số ẩn

Chuyên đề: “Một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số ẩn” với mục đích trao đổi, học tập kinh nghiệm để công tác bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT quốc gia ngày càng đạt hiệu quả hơn, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số ẩnNguyễnThịQuyên THPTTamĐảo2================================================================= BÁOCÁOKẾTQUẢ NGHIÊNCỨU,ỨNGDỤNGSÁNGKIẾN1.LỜIGIỚITHIỆUTrongcácđề thiTHPTQGmấynămgầnđây(kể từ khimônToánthitrắcnghiệm)đãxuấthiệnkhánhiềucácbàitoánvềhàmẩn.Lớpbàitoánhàmẩnkhárộngnhưng trongchuyênđềnàytôichỉnghiêncứumộtphầnnhỏvềsựbiếnthiêncủahàmẩn. Trướchếtgiúpbảnthânhệthốngđượccácdạngcơbảncủabàitoánxéttínhđồng biếnnghịchbiến,qua đóphụcvụ tốthơnchotácgiảngdạy,nângcaotrìnhđộchuyênmôn.Vìvậytôiviếtchuyênđề:““MỘTSỐ BÀITOÁNVỀ TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐẨN”vớimụcđíchtraođổi,họctậpkinhnghiệmđểcôngtác bồidưỡnghọcsinhônthiTHPTquốcgiangàycàngđạthiệuquảhơn,đápứngyêu cầuđổimớigiáodục.2.TÊNSÁNGKIẾN“MỘTSỐBÀITOÁNVỀTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐẨN”3.TÁCGIẢSÁNGKIẾN Họvàtên:NguyễnThịQuyên Địachỉtácgiảsángkiến:TrườngTHPTTamĐảo2TamĐảoVĩnhPhúc SốĐT:0984870862;EMail:nguyenthiquyen.gvtamdao2@vinhphuc.edu.vn4.CHỦĐẦUTƯTẠORASÁNGKIẾN:làbảnthântácgiả5.LĨNHVỰCÁPDỤNGSÁNGKIẾN Xâydựngchuyênđề mônToán:ápdụngđểcungcấpmẳngkiếnthứccũngnhư rènluyệnchohọcsinhkĩnănggiảicácdạngtoánliênquanđếntínhđồng biếnnghịchbiếncủahàmẩncótrongđềthiTHPTQG.6.NGÀYSÁNGKIẾNĐƯỢCÁPDỤNGLẦNĐẦUHOẶCÁPDỤNGTHỬ Tháng9năm2019,mônToánlớp12.7.MÔTẢBẢNCHẤTCỦASÁNGKIẾNSángkiếnchialàm2phầnPhần1.KiếnthứccơsởPhần2.Mộtsốdạngtoánthườnggặp PHẦN1:KIẾNTHỨCCƠSỞ 3NguyễnThịQuyên THPTTamĐảo2=================================================================1.1Tínhđơnđiệucủahàmsố.1.1.1 Định nghĩa: Gọi K là khoảng ( a;b) hoặc đoạn � � hoặc nửa khoảng �a;b�a;b) , ( a;b��� �vàhàmsố f ( x ) xácđịnhtrênK. Hàmsố y = f ( x ) đồngbiến (tăng) trên K nếu ∀ x1 ,x 2 �K : x 1 < x 2 � f ( x 1 ) < f ( x 2 ) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến(giảm) trên K nếu : ∀ x1 ,x 2 �K : x 1 < x 2 � f ( x1 ) > f ( x 2 ) . Hàmsố đồngbiếnhoặcnghịchbiếntrênKđượcgọilàhàmsốđơnđiệutrên K.1.1.2Địnhlí1:Chohàmsố y = f ( x ) cóđạohàmtrên ( a;b) . Nếu f ( x ) > 0 ,∀ x ( a;b) thìhàmsố f ( x ) đồngbiếntrên ( a;b) . Nếu f ( x ) < 0 , ∀ x ( a;b) thìhàmsố f ( x ) nghịchbiếntrên ( a;b) .1.1.3Địnhlí2:(Điềukiệncầnvàđủđểhàmsốđơnđiệutrên K ) Chohàmsố y = f ( x ) cóđạohàmtrên ( a;b) . Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a;b) f ( x ) 0 ,∀ x ( a;b) và phương trình f ( x ) = 0 cóhữuhạnnghiệmthuộc ( a;b) . Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a;b) ∀�f ( x ) 0 , x ( a;b) và phương trình f ( x ) = 0 cóhữuhạnnghiệmthuộc ( a;b) . (Chúý:Dấubằngchỉxảyratạicácđiểm“rờinhau”)1.1.4Địnhlí3:(Điềukiệncầnvàđủđểhàmsốđơnđiệutrên K ) Nếuhàm f ( x ) đồngbiến(hoặcnghịchbiến)trênkhoảng ( a;b) và f ( x ) liên tụctrênnửađoạn a;b) thì f ( x ) sẽ đồngbiến(hoặcnghịchbiến)trênnửa đoạn a;b) . Nếuhàm f ( x ) đồngbiến(hoặcnghịchbiến)trênkhoảng ( a;b) và f ( x ) liên tụctrênnửađoạn ( a;b thì f ( x ) sẽ đồngbiến(hoặcnghịchbiến)trênnửa đoạn ( a;b . 4NguyễnThịQuyên THPTTamĐảo2================================================================= Nếuhàm f ( x ) đồngbiến(hoặcnghịchbiến)trênkhoảng ( a;b) và f ( x ) liên tụctrênđoạn � � �thì f ( x ) sẽđồngbiến(hoặcnghịchbiến)trênđoạn � a;b� a;b� � �.1.2Đạohàmcủahàmhợp1.2.1Hàmsốhợp Chohàmsố y = f ( x) cótậpxácđịnh X ,tậpgiátrị T vàhàmsố y = g (u ) cótậpxácđịnh Y chứatập T .Khiđóvớimỗigiátrị x X tacómộtgiátrịxácđịnh y chobởi g .Khiđó y = g (u ) = g ( f ( x )) vàtanói y làmộthàmsố h theobiếnsố x vớih( x) = g ( f ( x )) .Hàmsố h( x) gọilàhàmsốhợpcủahàmsố f và g ...