SKKN: Một số phương pháp giải phương trình bậc bốn - GV. Lê Thị Tỵ

Để giải các bài toán giải phương trình bậc bốn dể dàng mời thầy cô và các bạn học sinh THPT tham khảo bài sáng kiến kinh nghiệm về một số phương pháp giải phương trình bậc bốn của giáo viên Lê Thị Tỵ phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Một số phương pháp giải phương trình bậc bốn - GV. Lê Thị TỵSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH Sáng kiến kinh nghiệmMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Giáo viên thực hiện: LÊ THỊ TỴ Tổ : TOÁN Năm học :2012-201 1A. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giải phương trình là một trong những dạng toán cơ bản của chương trìnhTHPT. Học sinh đã được trang bị cách giải phương trình bậc nhất và bậchai từ bậc THCS và được nhắc lại ở lớp 10. Tuy nhiên, đối với phươngtrình bậc cao nói chung và phương trình bậc bốn nói riêng thì học sinh chưađược học một cách đầy đủ các phương pháp để giải từng dạng phươngtrình. Nhưng đây lại là một nội dung quan trọng trong các đề thi Đại học,Cao đẳng, TH chuyên nghiệp và đề thi học sinh giỏi từ trước đến nay. Trong khi giải các phương trình, hệ phương trình: vô tỷ, lượng giác, mũvà lôgarit, chúng ta cũng thường phải quy về giải phương trình bậc cao,trong đó có phương trình bậc bốn. Một số bài toán trong hình học, trong vậtlý sau khi trải qua một số bước, cuối cùng cũng đều đi đến việc phải giảimột phương trình bậc bốn. Cho dù đó chỉ là một bước nhỏ trong một bàitoán nhưng nếu không giải quyết được bước nhỏ này thì chúng ta cũngchưa thể đưa ra kết luận của bài toán đó. Nói đến phương trình bậc bốn, nhiều học sinh tỏ ra ái ngại, lúng túng vìcác em mới chỉ nắm được sơ qua cách giải một số phương trình bậc bốnđơn giản. Vì vậy, việc trang bị đầy đủ cho học sinh các phương pháp giảiphương trình bậc bốn là điều cần thiết. Xuất phát từ tầm quan trọng của nội dung và từ thực trạng trên, để họcsinh có thể dễ dàng và tự tin hơn khi gặp các bài tập về phương trình bậcbốn, giúp các em phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp, khái quáthoá qua các bài tập nhỏ, cùng với sự tích luỹ kinh nghiệm của bản thân quanhững năm giảng dạy, tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm “Các phương phápgiải phương trình bậc bốn cho học sinh lớp 10. Sáng kiến kinh nghiệmnày đã và đang phục vụ đắc lực cho tôi trong việc giảng dạy. 2B. NỘI DUNGI. Các phương pháp giải phương trình bậc bốn.1. Phương pháp đưa phương trình về dạng tích. Cho phương trình: ax4+bx3+cx2+dx+e =0 (a  0) (1)a) Phương pháp:Cách 1: Nhóm các hạng tử, sau đó đặt thừa số chung để đưa vế trái về dạngtích.Cách 2:- Bước 1: Đoán nghiệm x 0 của phương trình dựa vào các kết quả sau:+ Nếu a+b+c+d+e=0 thì (1) có nghiệm x = 1.+ Nếu a-b+c-d+e=0 thì (1) có nghiệm x = -1. p+ Nếu a, b, c, d, e nguyên và (1) có nghiệm hữu tỉ thì p, q theo thứ tự là qước của e và a.- Bước 2:+ Bằng cách chia đa thức hoặc dùng lược đồ Hoócne, phân tích (1) thành:  x  x0(x- x0)(ax3 +b 1x2 +c1x+d 1) = 0   3 2  ax  b1 x  c1 x  d1  0 (1.1)+ Giải phương trình (1.1) bằng cách: - Đoán nghiệm x1 của phương trình (1.1) dựa vào các kết quả sau: + Nếu a+b1+c1+d1=0 thì (1.1) có nghiệm x = 1. + Nếu a-b1+c1-d1=0 thì (1.1) có nghiệm x = -1. p + Nếu a, b 1, c1 ,d 1 nguyên và (1.1) có nghiệm hữu tỉ thì p, q theo thứ qtự là ước của d1 và a. c + Nếu ac13  b13 d1 (a, b1  0) thì (1.1) có nghiệm x =  1 . b1 3 - Phân tích (1.1) thành: (x- x1)(ax 2 +b2x +c2) = 0 bằng cách chia đa thứchoặc dùng lược đồ Hoócne.* Lược đồ Hoócne :Nếu f(x) có nghiệm x=x0 thì f(x) chứa nhân tử (x-x0), tức là : f(x) =(x-x0).g(x).Trong đó : f(x) = anx n + an -1x n -1 + ... + a1x + a0 g(x)= bn-1x n-1 + bn - 2xn - 2 + ... + b1x + b0 b n – 1  a n b  n – 2  x 0 bn – 1  a n – 1 ... với :  Ta có bảng sau ( Lược đồ Hoócne). b i – 1  x 0 b i  a i ...  b 0  x 0 b1  a1  xi an an - 1 ... ai ... a0 x0bn-1 ... x0bi ... x0b0 x = x0 bn-1=a n bn-2 ... bi-1 ... 0b) Ví dụ:Ví dụ 1: (Đề đại học Ngoại thương - 2000) Giải phương trình: (x2+3x-4)2+3(x2+3x-4)=x+4 (1.2)(1.2)Giải: Phương trình (1.2)  (x-1)2(x+4)2+3(x-1)(x+4)-(x+4)=0 2  (x+4)[(x-1) (x+4)+3(x-1)-1]=0 x  0 ...