SKKN: Một số phương pháp giải phương trình nguyên bậc hai hai ẩn

Việc giải phương trình này còn giúp học sinh có kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc hai hai ẩn và phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời cũng biết được cách giải một số phương trình nghiệm nguyên bậc hai hai ẩn. Mời thầy cô tham khảo sáng kiến kinh nghiệm một số phương pháp giải phương trình nguyên bậc hai hai ẩn để có phương pháp giải tốt nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Một số phương pháp giải phương trình nguyên bậc hai hai ẩn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN BẬC HAI HAI ẨN Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai, hai ẩn. Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai, hai ẩn. I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong khi giải phương trinh bậc hai hai ẩn học sinh thường lúng túng không rõ phương pháp giải. Qua quá trình giảng giải tôi xin đưa ra một số phương pháp giải “phương trình nghiệm nguyên bậc hao hai ẩn”. Việc giải phương trình này còn giúp học sinh có kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc hai hai ẩn và phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời cũng biết được cách giải một số phương trình nghiệm nguyên bậc hai hai ẩn. II.NỘI DUNG A. Xét phương trình a1 x 2 + a2 xy + a3 x + a4 y + a5 y 2 + a6 = 0 .Trong đó a1 ≠ 0 hoặc a2 ≠ 0 , a5 ≠ 0 B. Các phương pháp giải. a.Phương pháp thứ nhất Viết vế trái thành tổng các bình phương A = 0 Dạng 1. A + B + C = 0 ⇔  B = 0 2 2  2 C = 0  Ví dụ; giải phương trình nghiệm nguyên: 5 x 2 + 2 y 2 + 4 xy + 9 y − 8 x + 14 = 0(1) Lưu ý: Để viết vế traí thành tổng các bình phương nhất là bình phương của một tam thức cần có cách tách hợp lý. Ta biết hang tử có bình phương thì hệ sổ là số chính phương, do đó 5x2 = 4 x2 + x2 2 y2 = y2 + y2 Phương trình (1) ⇔ 4x 2 + x 2 + y 2 + y 2 + 4 xy − 4 x − 4 x + 9 y + 14 = 0 Ta coi bình phương của một tam thức (a + b + c) 2 = ((a + b) + c)2 là bình phương của nhị thức với biểu thức thử nhất là (a+b) và bểu thức thứ hai là c. Vậy (1) ⇔ 4x 2 + x 2 + y 2 + y 2 + 4 xy − 4 x − 4 x + 9 y + 14 = 0 Phan Thị Nguyệt - Trường THCS Thị Trấn Thanh Chương 1PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai, hai ẩn. ⇔ ((2 x) 2 + 2.2 x( y − 1) + ( y − 1) 2 ) + ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 0 ( 2 x + y − 1) + ( x − 2 ) + ( y − 3) =0 2 2 2 ⇔ (2 x + y − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( x − 2) 2 = 0 2 x + y − 1 = 0  ⇔ y + 3 = 0 x − 2 = 0  x = 2 ⇔  y = −3 Bài tập: giải các phương trình nghiệm nguyên: 1, 2 x 2 + 5 y 2 + 14 − 4 xy − 8 y − 4 x = 0 2, 5 x 2 + 2 y 2 + 14 + 4 xy − 4 y + 8 x = 0 3, 5 x 2 + 10 y 2 + 3 − 12 xy + 8 y − 2 x = 0 4, 10 x 2 + 5 y 2 + 38 − 12 xy + 16 y − 36 x = 0 5, 10 x 2 + 4 y 2 + 34 − 12 xy + 20 y − 36 x = 0 Giải: 1, 2 x 2 + 5 y 2 + 14 − 4 xy − 8 y − 4 x = 0 ⇔ x 2 + x 2 + 4 y 2 + y 2 − 4 xy − 8 y − 4 x + 14 = 0 ⇔ ( x − 2 y + 1) + ( x − 3) + ( y − 2 ) = 0 2 2 2 x − 2 y +1 = 0  ⇔ x − 3 = 0 y − 2 = 0  x = 3 ⇔ y = 2 2, 5 x 2 + 2 y 2 + 14 + 4 xy − 4 y + 8 x = 0 ⇔ 4 x 2 + x 2 + y 2 + y 2 + 4 xy + 8 x − 4 y + 14 = 0 ⇔ ( 2 x + y + 1) + ( x + 2 ) + ( y − 3) = 0 2 2 2 2 x + y + 1 = 0  ⇔ x + 2 = 0 y −3 = 0   x = −2 ⇔ y = 3 3, 5 x 2 + 10 y 2 + 3 − 12 xy + 8 y − 2 x = 0 ⇔ 4 x 2 + x 2 + 9 y 2 + y 2 − 12 xy − 2 x + 8 y + 3 = 0 Phan Thị Nguyệt - Trường THCS Thị Trấn Thanh Chương 2PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai, hai ẩn. ⇔ ( 2 x − 3 y − 1) + ( x + 1) + ( y + 1) = 0 2 2 2 2 x − 3 y − 1 = 0  ⇔ x +1 = 0  y +1 = 0   x = −1 ⇔  y = −1 4, 10 x 2 + 5 y 2 + 38 − 12 xy + 16 y − 36 x = 0 ⇔ x 2 + 9 x 2 + 4 y 2 + y 2 + 38 − 12 xy + 16 y − 36 x = 0 ( ) ( ) ⇔ (( 3x ) − 2.3 x. ( 2 y + 5 ) + ( 2 y + 5) ) + x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 4 y + 4 = 0 2 2 ⇔ ( 3 x − 2 y − 5 ) + ( x − 3) + ( y − 2 ) = 0 2 2 2 3x − 2 y − 5 = 0  ⇔ x − 3 = 0 y − 2 = ...