SKKN: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán tích phân nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phânTrườngTHPTNgọcHồi–KonTum.SKKN:“Mộtsốsailầmthườnggặpcủahọcsinhkhitínhtíchphân” phần I: mở đầuI/đặt vấn đề. Trong đề thi tốt nghiệp THPT , Đại học , Cao đẳng,THCN của các năm bài toán tích phân hầu như không thểthiếu nhưng đối với học sinh THPT bài toán tích phânlà một trong những bài toán khó vì nó cần đến sự ápdụng linh hoạt của định nghĩa, các tính chất , cácphương pháp tính của tích phân. Trong thực tế đa sốhọc sinh tính tích phân một cách hết sức máy móc đólà: tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phânrồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổibiến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rấtít học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được cóphải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tíchphân hay không? phép đặt biến mới trong phương phápđổi biến số có nghĩa không? Phép biến đổi hàm số cótương đương không? vì thế trong quá trình tính tíchphân học sinh thường mắc phải những sai lầm dẫn đếnlời giải sai qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhậnthấy rất rõ yếu điểm này của học sinh vì vậy tôi mạnhdạn đề xuất sáng kiến : “ Một số sai lầm thường gặpcủa học sinh khi tính tích phân” Nhằm giúp học sinh khắc phục được những yếu điểmnêu trên từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toántích phân nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trìnhhọc tập nói chung.GV : §Æng Ngäc Liªn 1TrườngTHPTNgọcHồi–KonTum.SKKN:“Mộtsốsailầmthườnggặpcủahọcsinhkhitínhtíchphân”II/Lí do chọn đề tài : “ Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tínhtích phân”trong toán Đại Số Giải Tích 12 . Nó cho phép chúng tatiếp cận nhanh những bài toán phức tạp, cụ thể tínhgiá trị của từng dạng tích phân và có thể nhìn thấynhững sai lệch , mà ta sử dụng không đúng phương pháp…vv . Chính vì vậy tôi chọn đề tài : “ Một số sai lầmthường gặp của học sinh khi tính tích phân”Nó thật sự có ích trong khi tôi dạy cho các em 12 đểbước vào một bậc học cao hơn .Với hệ thống bài tập ítnhư thế này,nhưng tôi tin tưởng rằng nó là phần khôngthể thiếu cho các em học sinh và các bạn đồng nghiệptham khảo .Mong bạn đọc, các đồng nghiệp có nhiều đónggóp quý báu . Xin cảm ơn !.III/lịch sử vấn đề :Nguyên hàm và tích phân với các phương pháp tương ứngđã có từ lâu , nhưng :“ Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tíchphân” hầu như ít để ý đến.Với quan sát như vậy , tôi mạnh dạn đưa ra đề tài nhưthế này trong khoảng thời gian suy nghĩ từ 2 đến 3 năm. Tuy là mới , nhưng tôi không ngừng tham khảo ý kiếncủa các em và đồng nghiệp để hoàn chỉnh nó .IV/giới hạn của đề tài :GV : §Æng Ngäc Liªn 2TrườngTHPTNgọcHồi–KonTum.SKKN:“Mộtsốsailầmthườnggặpcủahọcsinhkhitínhtíchphân”Về kiến thức : Nguyên hàm và tích phân chỉ giới hạnmột phần kiến thức trong học kỳ II của sách đại sốgiải tích 12 .Về thời gian : không nhiều trong nghiên cứu và nhìnnhận việc dạy , theo dõi việc học của các em . Nhưngvới tinh thần giáo dục , nên mọi khó khăn chúng tôicũng đều vược qua .V/ phương pháp :+ Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉmỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động nănglực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinhđể từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.+Thực nghiệm sư phạm . Phần II: nội dungI/ cơ sở khoa học : Dựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của conngười đi từ: “ cái sai đến cái gần đúng rồi mới đếnGV : §Æng Ngäc Liªn 3TrườngTHPTNgọcHồi–KonTum.SKKN:“Mộtsốsailầmthườnggặpcủahọcsinhkhitínhtíchphân”khái niệm đúng”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểmquá trình nhận thức của học sinhII/ nội dung cụ thể. Một số sai lầm của học sinh khi tính tích phânBài tập minh hoạ: 2 dxBài 1: Tính tích phân: I = 2 (x 1) 2 2 2 dx d ( x 1) 1 2 1* Sai lầm thường gặp: I = = =- 2 =- 2 (x 1) 2 2 (x 1) 2 x 1 3 4-1 = - 3* Nguyên nhân sai lầm : 1Hàm số y = không xác định tại x= -1 2;2 suy ra ( x 1) 2hàm số không liên tục trên 2;2 nên không sử dụng đượccông thức Newtơn – leibnitz như cách giải trên.* Lời giải đúng 1Hàm số y = không xác định tại x= ...