SKKN: Một vài mệnh đề về hàm số

Mục tiêu của đề tài là Giúp học sinh tổng hợp được các kiến thức liên quan tới hàm số, nhận dạng nhanh về bài tập câu hỏi phụ của hàm số và từ đó định hướng được cách giải và tự tin hơn khi gặp phải các bài toán hàm số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Một vài mệnh đề về hàm số www.VNMATH.comS¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè PHẦN MỞ ĐẦU1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.Trong quá trình học toán, làm toán và dạy toán khối 12 tôi nhận thấy các bàitoán về câu hỏi phụ của hàm số luôn là những bài toán hay và thường xuyênxuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp cũng như các đề thi đại học. Rất nhiều họcsinh khi học hết chương trình rồi nhưng vẫn chưa thể tổng hợp được các phươngpháp làm bài, cũng như không thể làm được bài tập về câu hỏi phụ của hàm sốmặc dù bài tập không hề khó. Chính vì lý do như vậy mà tôi chọn đề tài này vớihy vọng rằng trong các năm tiếp theo của sự nghiệp dạy học tôi sẽ giúp cho họcsinh khi học phần hàm số có thể tổng hợp được phương pháp làm bài và có thểđịnh hướng nhanh khi gặp một bài tập liên quan đến câu hỏi phụ của hàm số .2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:Giúp học sinh tổng hợp được các kiến thức liên quan tới hàm số , nhận dạngnhanh về bài tập câu hỏi phụ của hàm số và từ đó định hướng được cách giải vàtự tin hơn khi gặp phải các bài toán hàm số.3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:Nghiên cứu các mệnh đề về hàm số và định hướng cách làm bài tập liên quan tớihàm số. 1Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n www.VNMATH.comS¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sè4.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:Chỉ nghiên cứu các các mệnh đề về hàm số có trong chương trình toán 12 và đưara các dạng bài tập liên quan tới hàm số có thể có trong đề thi đại học giúp chonhững học sinh yêu thích môn toán có nhiều kiến thức cơ bản và nâng cao vềdạng toán câu hỏi phụ của hàm số.5.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:+) Đưa ra các mệnh đề về hàm số và chứng minh các mệnh đề đó.+) Từ các mệnh đề đó đưa ra cách giải bài tập .+) Giải các bài tập đó dựa vào cách chứng minh mệnh đề.+)Giới thiệu một số bài toán về hàm số. PHẦN NỘI DUNGMột số mệnh đề về hàm số.Mệnh đề 1: Đồ thị hàm số y = a.x 3 + b.x 2 + c.x + d ( a ≠ 0 ) cắt trục ox tại 3 điểmphân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì phương trình hoành độ có 3 −bnghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là x = . 3aChứng minh: Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số vớitrục hoành, thì x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇒ x1 + x3 = 2 x2 (1)Mặt khác x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình hoành độ :a.x 3 + b.x 2 + c.x + d = 0 −bTheo định lý viet cho phương trình bậc ba ta có: x1 + x2 + x3 = (2) a −bThay (1) vào (2) ta được : x2 = . (Điều phải chứng minh ) 3aChú ý :Trong mệnh đề trình bày ở trên chỉ là điều kiện cần để đồ thị hàm số bậcba cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng vìvậy khi làm bài tập ta cần kiểm tra điều kiện đủ bằng việc thay giá trị của thamsố tìm được vào hàm số và thử lại. 2Gi¸o Viªn:NguyÔn Kh¾c Thµnh Tr−êng THPT Thñy S¬n www.VNMATH.comS¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Mét vµi mÖnh ®Ò vÒ hµm sèBài tập áp dụng.Bài 1: Cho y = x 3 − 3mx 2 + 2m ( m − 4 ) x + 9m 2 − m ( Cm ) . Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.Giải: Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trụchoành, thì x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇒ x1 + x3 = 2 x2 (1)Mặt khác x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình hoành độ :x3 − 3mx 2 + 2m ( m − 4 ) x + 9m 2 − m = 0Theo định lý viet cho phương trình bậc ba ta có: x1 + x2 + x3 = 3m (2)Thay (1) vào (2) ta được : x2 = m .Vậy ta có y ( x2 ) = y ( m ) = 0 ⇔ m3 − 3m3 + 2m 2 ( m − 4 ) + 9m 2 − m = 0 m = 0 ⇔ m2 − m = 0 ⇔  m = 1Thử lại: +)Với m = 0 ⇒ y = x Đồ thị hàm số y = x 3 cắt Ox tại 1 điểm 3 ⇒ m = 0 loại +)Với m = 1 ⇒ y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 8 Xét phương trình hoành độ : x 3 − 3x 2 − 6 x + 8 = 0  x = −2 ⇔ x =1   x = 4Vì x = -2; x =1; x =4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng . vậy m =1 thỏa mãn .Kết luận : m =1 là giá trị cần tìm.Bài 2 : Cho y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m ( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.Giải: Gọi x1 , x2 , x3 lần lượt là hoành độ gi ...