SKKN: Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy các bất đẳng thức cơ bản

Qua khảo sát cho thấy đã có sự chuyển biến tích cực trong tư duy của các em học sinh. Các em đã tự hình thành được việc chắt lọc những kết quả đơn giản để phục vụ cho việc giải quyết các bài toán có liên quan. Đặc biệt có nhiều em đã hứng thú với bài học, hứng thú với việc giải bài tập bất đẳng thức, trong đó có những em đã biết cách xây dựng bài toán bất đẳng thức mới từ dãy các bất đẳng thức cơ bản, từ một bất đẳng thức gốc nào đó được giáo viên gợi ý hoặc được các em tự tìm tòi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy các bất đẳng thức cơ bản A.ĐẶTVẤNĐỀ Toánhọclàbộ mônkhoahọccơ bảnnhất,làxươngsốngcủacácbộmônkhoahọctự nhiên;Toánhọcgiúpthúcđẩykhả năngpháttriểntư duy chongườihọc,ngườinghiêncứu. Trongsựchuyểnmìnhtíchcựccủagiáodụcnướcta,tôinhậnthấydạy họcgiúphọcsinhpháttriểntư duyvẫnlàmộttrongnhữngyêucầuquantrọnghàngđầu.ĐốivớidạyhọcbộmônToánnóichungvàdạyhọcgiảibàitậpToánnóiriêng,dạyhọcgiúppháttriểntưduychohọcsinhngoàiviệcđòi hỏiởgiáoviênnănglựcchuyênmôn,nănglựcsưphạmracònđòihỏinhiềuvềthờigianvàsựtâmhuyếtởmỗingườigiáoviên. BàitoánBấtđẳngthứcthườngxuyênxuấthiệntrongcáckỳ thivànóluôndànhđượcsự quantâmlớntừ họcsinhcũngnhư giáoviên,đâylàmộttrongnhữngbàitoánkhó.Đứngtrướcmỗibàitoánđó,hầunhư cácemhọc sinhkhôngđịnhhướngđượcphảibắtđầutừ đâu,vậndụngnhữngđơnvịkiếnthứcnàochophùhợp.Cácemthườngmangnặngtâmlý:phảivậndụngnhữngcôngcụcaosiêu,nhữngbổ đề lớn,nhữngbấtđẳngthứcmạnh...vàođể giải,màkhôngmấykhiđể ýrằngxungquanhnhữngbàitoánđócórấtnhiềunhữngbấtđẳngthứccựckỳcơbản,cơbảnđếnmứccóthểtrongđầu cácemnghĩđólàbấtđẳngthứctầmthường;tuyvậynhữngcáicơbản,tầm thườngđólạimangđếnchocácemhiệuquả khônghề nhỏ trongviệcgiải mộtbàibấtđẳngthức. Bănkhoăntrướcnhữngkhókhănđócủahọctrò,tôiđãtìmtòinghiêncứuvàquyếtđịnhchọnnộidungbấtđẳngthứctrongviệcdạyhọcpháttriển tư duy,nhằmgiúpcácemcóđượccáchphântíchvàlựachọnkiếnthứcphùhợp,hiệuquảhơntrongviệcgiảibàitoánbấtđẳngthức.Dovậytôiđãchọnđề tài Pháttriểntư duychohọcsinhthôngquaviệcchứngminhbất đẳngthứctừdãycácbấtđẳngthứccơbản. B.GIẢIQUYẾTVẤNĐỀI.Cơsởlýluận 1.VềphươngphápTìmkiếmtàiliệuthamkhảotừ cácnguồnkhácnhauliênquanđếnbấtđẳngthức,phươngphápdạyhọcmônToánvànhữngSKKNcủacácgiáoviênkhácthuộcbộmônToán.Traođổivớiđồngngiệpđểđềxuấtcácbiệnphápthựchiện.Dạycácnhómhọcsinhđểthuthậpthôngtinthựctế. 2.VềđốitượngápdụngĐềtàicóthểlàmtàiliệuthamkhảochocácemhọcsinhđanghọckhối 10,khối11cũngnhư cáchọcsinhkhối12chuẩnbị chokỳ thiTHPTQuốc Gia. 1Đềtàicóthểđượcpháttriểnthêmởnhữngnộidungkhác,nhữnglớpbài toánkhácđểtrởthànhtàiliệuchocácgiáoviêngiảngdạymônToánởTHPT. 3.Cáckiếnthứccơbảntrongđềtài Dãycácbấtđẳngthứccơ bảnmàtôitíchlũyđượctrongquátrìnhdạyhọc. CácBĐTquenthuộcđốivớihọcsinhnhưAMGM;CauchySchwarz...II.Thựctrạngcủavấnđềnghiêncứu TrườngTHPTBaĐìnhNgaSơnđóngtrênđịabàntrungtâmHuyện, việchọctậpvàphấnđấucủacácemhọcsinhluôncóđượcsự quantâmtừcácbậchọcdướiTHPT,vìvậykiếnthứccơsởvềmônToáncủacácemhầu hếtởmứctrungbìnhkhá;cũngcómộtbộphậncácemhọcsinhcókiếnthứckhá,giỏivề mônToán,tuyvậyhầunhư cácemvẫncòngặprấtnhiềukhó khăntrongviệcgiảibàitậpbấtđẳngthứccũngnhưkhôngvượtquađượcbài bấtđẳngthứctrongcáckỳthi. Khichưaápdụngnhữngnghiêncứutrongđềtàinàyđểdạyhọcgiảibàitậpbấtđẳngthức,cácemthườngthụđộngtrongviệctiếpcậnphântíchvấn đề cơ bảncủabàitoánvàphụ thuộcquánhiềuvàonhữngkiếnthứcđượcgiáoviêncungcấpsẵnchứchưaýthứctìmtòi,sángtạocũngnhư chưatạo đượcsựhưngphấn,đammêtronggiảibàitậpbấtđẳngthức. Kếtquả khảosát ở mộtsố lớptrongphầngiảibàitậpbấtđẳngthứccũngnhưquatìmhiểuởcácgiáoviêndạybộmônToán,chỉcókhoảng2% 3%họcsinhcóhứngthúvớinộidungnày.III.Giảiphápvàtổchứcthựchiện 1.Cácgiảipháp Tôiđưara2bấtđẳngthứccơbảnnhấttrongdãycácbấtđẳngthứcmà tôiđãtíchlũyđược,chohọcsinhnhậnbiếtcácdấuhiệucụ thểvàýtưởng vậndụng Tườngminhbằnghìnhảnhđồthịmốiquanhệgiữa2vếtrongcácBĐT cơsởđó,làmýtưởngchoviệchọcsinhtựsángtạocácbàitoánkhác. Địnhhướngchohọcsinhcáchphântíchquylạvềquen,đưacácýtưởngsuyluậntạosự dẫndắt,nhằmliênkếtbàitoánvớimộttrongcáckếtquảcủadãybấtđẳngthứccơsở. Phântíchmẫuchohọcsinhcáchpháthiệndấuhiệuvàcáchxử lýcùng vớimộtsốkỹnăngbổ trợtrongmộtsốvídụ minhhọa;sauđóyêucầuhọc sinhtựrènluyệncácnộidungđó. 2.Nộidungđềtài 2.1.Ứngdụngcủahaibấtđẳngthứccơbảnquenthuộc Nếu x làmộtsốthựckhôngâmthìtacócáckếtquảsau: x +1 x +1+) x (kq1).Có � x � ( x − 1) 2 �0. Dấu=xảyrakhi x = 1. 2 2 2 x +1Đườngthẳng (d ) : y = tiếpxúcvớiđồthị (C ) : y = x tạiM(1;1)và(d) 2 1,4luônnằmphíatrên(C). 1,2 1 M(1;1) 0,8 0,6 d 0,4 ...