SKKN: Phương pháp tìm hàm đặc trưng trong giải hệ phương trình bằng công cụ hàm số

Sáng kiến kinh nghiệm đề tài "Phương pháp tìm hàm đặc trưng trong giải hệ phương trình bằng công cụ hàm số" để giúp học sinh có được một phương pháp tốt để giải hệ phương trình, cũng như phương trình và bất phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Phương pháp tìm hàm đặc trưng trong giải hệ phương trình bằng công cụ hàm sốTHÔNGTINCHUNGVỀSÁNGKIẾN1.Tênsángkiến:Phươngpháptìmhàmđặctrưngtronggiảihệ phươngtrình bằngcôngcụhàmsố2.Lĩnhvựcápdụngsángkiến:Giáodụcđàotạo3.Thờigianápdụngsángkiến:Từ ngày20tháng9năm2016đếnngày15tháng 05năm2016.4.Tácgiả: Họvàtên:NguyễnVănKhoa Nămsinh:1983 Nơithườngtrú:XãXuânThànhHuyệnXuânTrườngTỉnhNamĐịnh Trìnhđộchuyênmôn:Thạcsỹtoánhọc Chứcvụcôngtác:PhóHiệutrưởng Nơilàmviệc:TrườngTHPTXuânTrường Địachỉliênhệ:Xóm2XãXuânThànhHuyệnXuânTrườngTỉnhNamĐịnh Điệnthoại:0917.842.399 Tỷlệđónggóptạorasángkiến:100%5.Đơnvịápdụngsángkiến: Tênđơnvị:TrườngTHPTXuânTrường Địachỉ:XãXuânHồngHuyệnXuânTrườngTỉnhNamĐịnh Điệnthoại:03503.886.167 1 SÁNGKIẾNKINHNGHIỆMPhươngpháptìmhàmđặctrưngtronggiảihệphươngtrìnhbằngcôngcụhàm sốI.ĐIỀUKIỆNHOÀNCẢNHTẠORASÁNGKIẾN Hệ phươngtrìnhlàmộtchủ đề rấtquantrọngtrongcácchủ đề toánhọc ởtrườngtrunghọcphổ thông.Trongnhữngnămgầnđây,bàitoánhệ phươngtrình trongcáckỳthiđạihọc(bâygiờlàthiTHPTQuốcgia),kỳthihọcsinhgiỏi,thikhảo sátchấtlượngcủacácSở giáodục,củacáctrườngtrêntoànquốc…xuấthiệnvớitầnsuấtrấtlớnvàngàycàngđadạngvềnộidungvàphươngphápgiải.Cácbàitoánđượccáctácgiả rađề khéoléogiấuđinhữngtínhchấtquenthuộcnênhọcsinhthườnggặpnhiềukhókhănđểtìmracáchgiảiquyếtbàitoán. Hệ phươngtrìnhcómặttrongcácđề thitoán12thườngcóthể sử dụng phươngpháphàmsố để giảiquyết.Ngườirađề cũngdựavàonhữnghàmcơ bảnmàbiếttrướcđượctínhđơnđiệucủanótrên ﾡ hoặctrênmộtmiềnnàođóđểchọnlàmhàmđặctrưng.Khiđãchọnđượchàmđặctrưng,ngườitachọntiếphaibiếnu, v(vớiđộphứctạptùyý)đểgắnvàophươngtrìnhdạng f ( u ) = f ( v ) vàbiếnđổiđiđểđượcmộtphươngtrìnhmới.Lúcnàyđòihỏihọcsinhphảinắmchắckiếnthức, thànhthụckỹnăngbiếnđổimớicóthểtìmrachìakhóađểgiảiquyếtbàitoán. Nhưngthựctế,vớilớphệ phươngtrìnhnày,đasố cácemlớp12đềugặpnhữngtrở ngạinhấtđịnh,mộttrongnhữngtrở ngạiđólàtìmrahàmđặctrưngcủamộtphươngtrìnhtronghệ,dẫnđếngặpbế tắctrongviệctìmralờigiải.Đấylà chưakểđếnnhữngkỹ năngkhácđể giảiphươngtrìnhnhư biếnđổitươngđương, đặt ẩnphụ,nhânliênhợp…họcsinhđãquên(dophầnnàyhọc ở chươngtrìnhlớp10). Vớimongmuốngiúpcácemhọcsinhcóphươngpháp,kỹnăngtốt,nắmbắt đượcbảnchấtvấnđề,khôngcònbỡngỡkhigặpcáchệphươngtrìnhdạngnày,tôi suynghĩrằng,cầnphảihệthốnglạikiếnthức,phândạngbàitậpcụthể,hìnhthànhphươngphápvàcầncóphântíchđốivớilớpcácbàitoánđóđể họcsinhhiểu,vận dụngvàcótư duylogicchonhữngbàitậpcódạngtươngtự.Chínhvìvậy,tôiđã chọnđềtài“Phươngpháptìmhàmđặctrưngtronggiảihệphươngtrìnhbằngcôngcụhàmsố”đểgiúphọcsinhcóđượcmộtphươngpháptốtđểgiảihệphương trình,cũngnhưphươngtrìnhvàbấtphươngtrình. 2II.MÔTẢGIẢIPHÁP1.Môtảgiảipháptrướckhitạorasángkiến Trướcđây,khigiảngdạyhayôntậpchohọcsinhlớp12phầnhệ phương trình,giáoviênthườngsẽ giớithiệuchohọcsinhmộtchuyênđề:“ phươngpháp hàmsốgiảihệphươngtrình”,đivàogiảngdạycụthể,giáoviênsẽnêuraphương phápchungchungrồichohọcsinhlàmmộthệ thốngcácbàitậpliênquanđếnhàm sốmàkhôngchianhỏhơnnữa. Vớicáchgiảngdạyđưaramộthệthốngcácbàitậpnhưthế,họcsinhkhôngnắmđượccáchthứcđể tìmrahàmđặctrưng.Khôngphânbiệtđượcsự giốngvàkhácnhaugiữacáccáchđó.Dođó,hiệuquảgiảngdạykhôngcao.2.Môtảgiảiphápsaukhicósángkiến2.1.Cáckiếnthứccơbản2.1.1.CácđịnhlýChohàmsố y = f ( x ) cóđạohàmtrênkhoảng ( a; b ) . a) Nều f ( x ) 0 vớimọi x ( a; b ) ,dấu“=”xảyratạihữuhạnđiểmthìhàmsố f ( x ) đồngbiếntrên ( a; b ) . b) Nếu f ( x ) 0 vớimọi x ( a; b ) ,dấu“=”xảyratạihữuhạnđiểmthìhàmsố f ( x ) nghịchbiếntrên ( a; b ) .2.1.2.CáctínhchấtTínhchất1:Giảsửhàmsố y = f ( x ) đồngbiến(nghịchbiến)trênkhoảng ( a; b ) vàu; v ( a; b ) ,khiđó f ( u ) = f ( v ) � u = v. Tínhchất2:Nếuhàmsố y = f ( x ) đồngbiếntrên ( a; b ) và y = g ( x ) làhàmhằnghoặclàmộthàmsố nghịchbiếntrên ( a; b ) thìphươngtrình f ( x ) = g ( x ) cónhiềunhấtmộtnghiệmthuộckhoảng ( ...