SKKN: Phương pháp tìm tham số để hàm số biền thiên trên một miền

Để học sinh giải các bài tập về dạng này ở các kỳ thi, người thầy phải biết tìm tòi cách dạy toán khó thường gặp, đồng thời hệ thống và trang bị cho các em một số các cách giải quyết cơ bản, qua đó giúp các em tự giải quyết và tiếp tục nghiên cứu thêm. Đồng thời phải biết vận dụng bố trí thời gian giảng dạy để ôn tập các em có hiệu quả. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Phương pháp tìm tham số để hàm số biền thiên trên một miền”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Phương pháp tìm tham số để hàm số biền thiên trên một miền Sở GD-ĐT Ninh Thuận CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMTRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ---------------- -------------------------------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMPHƯƠNG PHÁP TÌM THAM SỐĐỂ HÀM SỐ BIỀN THIÊN TRÊN MỘT MIỀN Họ và tên tác giả: Ngô –Phúng Chức vụ: TTCM Tổ Toán-Tin A. ĐẶT VẤN ĐỀ: T rong các bài toán ở trường phổ thông, bài toán tìm điều kiện để hàm số biến thiên trên 1 khoảng cho trước thường gặp trong các kỳ thi mà phương pháp là học sinh thường sử dụng kiến thức tam thức bậc 2 và so sánh nghiệm với 1 số thực theo chương trình cũ ,nhưng khi cải cách sách theo chương trìnhchuẩn và nâng cao thì không học định lý đảo dấu tam thức bậc 2 và so sánh 1 số thựcvới các nghiệm phương trính bậc 2 nên học sinh lúng túng và giải rất khó khăn loại bàitoán này.Trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu tài liệu,cùng học hỏi đồng nghiệp tôimạnh dạn trình bày “Phương pháp giải bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trênmột miền cho trước “ B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN: Để học sinh ôn tập , học sinh tiếp thu bài có hiệu quả, kích thích sự tò mò và khámphá vấn đề của học sinh sau tiết dạy thì công việc chuẩn bị cũng như quá trình lên lớpcủa giáo viên phải chuẩn bị hết sức kỹ lưỡng và tiến hành tuần tự các bước như sau: I/. BƯỚC CHUẨN BỊ: 1/. Hệ thống bài tập và nội dung kiến thức cần truyền đạt: - Sưu tầm các bài toán “bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền” và đặc biệt là các bài toán có trong các đề thi của một số năm trước. - Chọn một số bài tập tiêu biểu để giải bằng phương pháp này mà gặp khó khănkhi giải phương pháp khác. - Hướng dẫn học sinh mở rộng thành nhiều bài toán mới. - Chuẩn bị hệ thống bài tập về nhà. 2/. Xây dựng phương pháp giải: Bài toán : Tìm tham số m để y = f ( x; m ) tăng hoặc giảm trên khoảng I Bước 1: - Tập xác định D (Ta phải có I Ì D ) - Định m để f ¢ ( x; m ) ³ 0 hay f ¢ ( x; m ) £ 0 x Î I -Từ f ¢ ( x; m ) ³ 0 hay f ¢ ( x; m ) £ 0 suy ra g ( x) ³ f (m) hay g ( x) £ f (m) Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y = g ( x) trên tập hợp I. - Lập bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) trên I. - Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất - Từ đó suy ra điều kiện tham số.3/. Chọn bài tập mẫu giải tại lớp: 1 3Bài 1: Tìm m để hàm số y= x -2x2+mx-2 đồng biến trên (- ¥ ,1) 3 1Bài 2: Tìm m để hàm số y= - x3+(m-1)x2+(m+3)x-4 3 a) Nghịch biến trên ( 2; +¥ ) b) Đồng biến trên ( 0;3) mx 2 + 6 x - 2Bài 3: Tìm m để hàm số y= nghịch biến trên (1; +¥ ) x+2 2 x 2 + (1 - m) x + m + 1Bài 4: Tìm m để hàm số y= đồng biến trên (1; +¥ ) x-m4/. Bài tập về nhà:Bài 1: Tìm m để hàm số y= -x3-3x2+mx+4 nghịch biến trên ( 0; +¥ )Bài 2: Cho hàm số y = x3 - 3 ( 2m + 1) x 2 + (12m + 5) x + 2 a) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +¥ ) b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥; -1) và ( 2; +¥ ) 2 x 2 - 3x + mBài 3: Tìm m để hàm số y= x -1 a) Đồng biến trên ( 3; +¥ ) b) Nghịch biến trên (-2;0) x 2 + mx - 5Bài 4: Tìm m để hàm số y = đồng biến trên khoảng ( -1; 0 ) 3- xDụng ý:- Không sử dụng kiến thức tam thức bậc 2 và so sánh nghiệm với các số thực - Kỹ năng sử dụng : m ³ g ( x); x Î D Û m ³ max g ( x) xÎD m £ g ( x); x Î D Û m £ min g ( x) xÎD II/. BƯỚC SOẠN GIẢNG: Bài dạy: Phương pháp giải bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền cho trước A/. Mục tiêu: 1/. Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa và định lý cơ bản tính đơn điệu hàm số học ở bài đầu tiên - Vận dụng cho từng loại hàm số. - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp đạo hàm 2/. Kỹ năng: - Linh hoạt trong mọi tình huống. - Kỹ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số 3/. Tư duy: - Phân tích tổng hợp. - Quan hệ biện chứng. - Tính sáng tạo. B/. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1/. Giáo viên: - Chuẩn bị các phương pháp. - Bài tập mẫu. ...