SKKN: Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng

Sáng kiến “Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng” khắc phục những khó khăn hiện tại, tìm ra phương án thích hợp giải quyết vấn đề bài toán tìm góc giữa hai mặt phẳng. Góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh. Góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi về bộ môn Toán ở trường THPT. Góp phần hình thành lòng say mê, sự hào hứng học tập môn Toán, từ đó hình thành và phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh. Ngoài ra, đề tài còn có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các giáo viên. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNHGÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Phần i - mở đầui. lý do chọn đề tài. Chúng ta đã biết Toán học nói chung là một nghành khoa học gắn liềnvới những suy luận logic chặt chẽ, đòi hỏi tính chính xác và ngắn gọn. Cónhiều ý kiến cho rằng toán học rất khô khan và nhàm chán bởi những rắc rốicủa kí hiệu và sự trừu tượng của ngôn từ vµ h×nh ¶nh. Nhìn nhận vấn đề gầnhơn trong trường THPT đa số các em thấy khó khăn, rắc rối, khó nhớ và lo sợkhi học môn toán đặc biệt là môn hình học không gian . Vỡ vậy, để giúp cácem tự tin hơn trong việc học toỏn, tôi xây dựng “ Phương pháp xác địnhgóc giữa hai mặt phẳng ” trong các trường hợp củ thể từ các bài toán đơngiãn. Qua quỏ trỡnh thực hiện tụi thấy từ phương pháp này giúp các em giảiquyết bài toán liên quan đến góc giữa hai mặt phẳng một cách dễ dàng hơn vàtừ đó tạo niềm đam mê tìm hiểu xây dựng phương pháp giải các bài toán khácvà đặc biệt giúp các em yêu thích hình học không gian nhiều hơn. Chính những lí do trên mà tôi quyết định chọn đề tài này.II. mục đích của đề tài * Khắc phục những khó khăn hiện tại, tìm ra phương án thích hợp giảiquyết vấn đề bài toán tìm góc giữa hai mặt phẳng. * Góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn theo hướng pháthuy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh. Góp phần nâng cao chấtlượng đội ngũ học sinh khá, giỏi về bộ môn Toán ở trường THPT. * Góp phần hình thành lòng say mê, sự hào hứng học tập môn Toán, từđó hình thành và phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho họcsinh. * Ngoài ra, đề tài còn có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho cácbạn đồng nghiệp.Iii - đối tượng áp dụng * Học sinh các lớp 11, 12 Trường THPT Quỳ Hợp 2. Phần ii - nội dung sáng kiếnA. cơ sở lý thuyết về góc giữa hai mặt phẳng. 1. Khái niệm: “ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lầnlượt vuông góc với hai mặt phẳng đó ”. 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (SGK Hình học 11cơ bản). - Giả sử hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. - Từ một điểm I bắt kỳ trên c ta dựng trong (P) đường thẳng a vuông gócvới c và dựng trong (Q) đường thẳng b vuông góc với c. - Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng avà b. - Tuy nhiên khi sử dụng phương pháp trên học sinh sẽ gặp khó khăn vớinhững bài toán phức tạp đó là việc chọn vị trí điểm I trên giao tuyến c để xácđịnh được các đường thẳng a, b thoã mãn bài toán . - Để khắc phục khó khăn trên, trong nội dung sáng kiến này tôi nêu batrường hợp thường gặp và hướng khắc phục cụ thể cho từng trường hợp.b. các trường hợp thường gặp của bài “ toán tìm góc giữa hai mặt phẳng ” và phươngpháp giải.i. trường hợp 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng khi giao tuyến của chúng là một cạnh đáy cuảhình chóp. I.1. Các bài toán. S Bài toán 1:(Bài 3.32-SBT Hình học 11 cơbản).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thangvuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, A I BAD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD) và SA = a. Xác định góc giữahai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Giải: D C Theo giả thiết:SA  (ABCD)  SA  CB. (1). Mặt khác: Xét tam giác vuông ADC có AD = a, DC = a  AC = a 2 .Gọi I là trung điểm của AB  IC  IB và IC = IB = AD = a.Xét tam giác vuông ICB ta có: CB = IC 2  IB 2 = a 2 .Xét tam giác vuông ACB ta có: AC2 + CB2 = 2a2 + 2a2 = 4a2AB2 = 4a2. AC2 + CB2 = AB2  AC  CB (2).Từ (1) và (2)  (SAC)  CB  SC  CB (3).Từ (2) và (3)  góc SCA là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Nhận xét. Trong bài tập dựa vào hai điều kiện để xét góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (ABCD) là: 1. A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) hay SA  CB. 2. AC  CB. STừ nhận xét trên hãy giải bài toán sau: Bài toán 1.2.Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.SA  (ABCD). Xác định góc giữa hai mặt Dphẳng (SBC) và (ABCD). Ta thấy bài toán 1.2 thiếu điều kiện 2, để A Cgiải quyết bài toán này ta cần tạo nên điều kiệnvuông góc. B Giải:Theo giả thiết: HSA  BC [vì SA  (ABCD)].Từ A dựng AH  CB tại H (1).  (SAH)  CB  SH  CB (2).Từ (1) và (2)  góc SHA là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Bài toán 1.3.Hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD. Đáy ABCD là hình bìnhhành.Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Ta thấy bài toán 1.3 chưa có cả hai điều kiện trong nhận xét trên, khi đó tagiải bài toán này như sau. Giải:Gọi o = AC  BD. ...