SKKN: Phương trình hàm và giải tích

Phương trình hàm là một chuyên đề phong phú với nhiều phương pháp giải. Các yếu tố giải tích là một công cụ rất mạnh để giải quyết một số bài toán phương trình hàm… Trong đề tài nhỏ này giới thiệu một số phương pháp giải phương trình hàm dựa vào các yếu tố giải tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Phương trình hàm và giải tíchPhươngtrìnhhàmvàgiảitíchTrang 1 PHƯƠNGTRÌNHHÀM VÀ GIẢITÍCH Phươngtrìnhhàmlàmộtchuyênđề phongphúvớinhiềuphươngphápgiải.Cácyếutố giảitíchlàmộtcôngcụ rấtmạnhđể giảiquyếtmộtsố bàitoánphươngtrìnhhàm…Trongđề tàinhỏ này,xingiớithiệumộtsố phương phápgiảiphươngtrìnhhàmdựavàocácyếutốgiảitích. A. PHƯƠNGTRÌNHHÀMVÀGIỚIHẠN,TÍNHLIÊNTỤC Vớinhữngbàitoándữliệuđềbàichotínhliêntụccủahàmsốthìviệcxâydựngdãybiếnsốhộitụlàcôngcụrấtmạnhvìtacóthểđưagiớihạnvào tronghayrangoàihàmsố,đólàmộtcáchgiảimộtsốbàiphươngtrìnhhàm Vídụ1 Tìmtấtcảcáchàmsốf: 0,1 0,1 thoả: 1. flàđơnánh 2. 2xf(x) 0,1 x 0,1 3. f 2 x f x x x 0,1 Giải: Thayxbởif(x)tađược: f 2f x f f x f x Vìflàđơnánhnên2f(x)f(f(x))=x Thayxbởi f n x ,(vớif n (x)= f 0 f 0 ... f ) nlần Tađược:2 f n 1 x fn 2 x = fn x fn 2 x fn 1 x fn 1 x fn x ..... f x xSVTH:NguyễnGiaHưngPhươngtrìnhhàmvàgiảitíchTrang 2 Tacó: f n x n f x x x Tacốđịnhx Nếuf(x)>xthìvớinđủlớn: f n x 1 :vôlý Nếuf(x)PhươngtrìnhhàmvàgiảitíchTrang 3 1 Giảsử lim x n Thếthì 2 0 n 4 1 2 1 Vìf(x)liêntụcnên: lim f x n f (lim x n ) f n n 2 1 Nhưng f x n 1 f x n2 f xn n N 4 1 1 f x0 f x1 ..... f xn f x0 0, 2 2 1 II. x0 . 2 1 Xétdãysốsau: x n 1 xn . 4 1 Dễdàngchứngminhdãysốnàyhộitụvì: lim x n n 2 1 1 fliêntụcnên: lim f x n f ( ) và f x n 1 f x n2 f xn n 2 4 1 f xn f . 2 Vìthếf(x)làhàmhằngtrên 0, vàvìnólàhàmchẵnnênnólàhàm hằngtrênR Ngượclại,mọihàmhằngđềuthoảmãnyêucầuđềbài. B.PHƯƠNGTRÌNHHÀMVÀTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ Tínhđơnđiệucủahàmsốlàmộtcôngcụmạnhđểđánhgiáhàmsố, nhờđótacóthểđịnhkhoảnggiátr ...