SKKN: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng véc tơ để giải các bài toán hình học không gian

Để thực hiện đề tài “Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng véc tơ để giải toán hình học không gian” tôi cho học sinh nắm vững kiến thức về véc tơ, qui trình giải toán bằng phương pháp véc tơ, đồng thời phân thành 6 dạng toán với các cách giải tương ứng và được rèn luyện kỹ năng thông qua các ví dụ cụ thể (là các bài toán trong sách giáo khoa, sách bài tập, các đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi của các tỉnh, thành phố,…).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng véc tơ để giải các bài toán hình học không gian PHẦNI:ĐẶTVẤNĐỀ. Thựctế trongsáchgiáokhoahìnhhọcnângcaolớp11cấpTHPTchỉvớithờilượng3 tiếtchomộtbàidànhriêngchovéctơtrongkhônggianvàchỉdùngvéctơtrongkhônggian đểgiớithiệuquanhệvuônggócmàkhôngxétvéctơtrongkhônggianthànhmộtchủđềriêng,thờilượngít,việctiếpcậncáckiếnthứccònhạnchế.Bàitậphìnhhọckhônggian sửdụngphươngphápvéctơđểgiảicònxalạđốivớiđasốhọcsinh.Tuynhiêntrongcáckìthinhư:thihọckì,thihọcsinhgiỏicáctỉnh,thànhphố,thiolimpic,thitốtnghiệp,thiđạihọc,caođẳng,…luôncónhiềubàihìnhhọckhônggiannếugiảitheophươngpháp thuầntúythìhếtsứckhókhăn,nhưngkhisử dụngvéctơ để giảithìrấtnhẹ nhàng.Do vậycầnchohọcsinhtiếpcậnvớinhiềubàitoánvớinhữngcáchgiảikhácnhau,đồngthờirènluyệnchohọcsinhphântíchbàitoántheonhiềuhướngđể tìmralờigiảitốiưunhất.Giáoviêncầntrangbịchocácemcáckiếnthứccơbảnphùhợp;tiếpcậnvớiđượcnhiềukiếnthứcđểcóvốnhiểubiếtlàmtiềnđề việchọctốtphânmônhìnhhọctọađộtrongkhônggian,mộtcôngcụhữuíchđểgiảinhiềubàitoánhìnhhọc.Xuấtpháttừthựctếđótôimạnhdạn“Rènluyệnchohọcsinhkỹnăngsửdụngvéctơđểgiảicácbàitoánhìnhhọckhônggian”làmđềtàinghiêncứuvàápdụngdạytrênmộtsốlớptạitrườngTHPTBaĐình. PHẦNII:GIẢIQUYẾTVẤNĐỀ.A.CƠSỞLÍLUẬN:Cơsởlíthuyết:1.Véctơtrongkhônggian:Địnhnghĩavéctơvàcácphéptoánvềvéctơtrongkhônggiancũnggiốngnhưtrongmặtphẳng.Ngoàiracầnbiết:Quytắchìnhhộpđểcộngvéctơtrongkhônggian.Kháiniệmvàđịnhnghĩađồngphẳngcủabavéctơ,cụthể: rrr +Bavéctơ a, b, c đồngphẳngkhivàchỉ khicóbasố m,n,pkhôngđồngthờibằng r r rkhôngsaocho ma + nb + pc = 0 . rr rrr +Cho a, b khôngcùngphương.Khiđó a, b, c đồngphẳngkhivàchỉ khicócácsố m,n r r rsaocho c = ma + nb ,hơnnữabộsốm,nlàduynhất. rrr ur + Nếu a, b, c không đồng phẳng thì với mỗi véc tơ d đều có thể viết dưới dạng ur r r r d = ma + nb + pc ,vớicácsốm,n,plàduynhất.2.Phươngphápvéctơ:QuitrìnhgiảitoánBước1:Chọnhệvéctơcơsở,đưacácgiảthiếtvàkếtluậncủabàitoánhìnhhọcđãchosangngônngữ“véctơ”.Nóichungviệcchọnhệvéctơcơsởphảithoảmãnhaiyêucầu: 1+Hệvéctơcơsởphảilàbavéctơkhôngđồngphẳng,biếtđộdàicácvéctơvàgócgiữa chúng.+Hệvéctơcơsởnênlàhệvéctơmàcóthểchuyểnnhữngyêucầucủabàitoánthànhngônngữvéctơmộtcáchđơngiảnnhất.Bước2:Thựchiệncácyêucầucủabàitoánthôngquaviệctiếnhànhbiếnđổicáchệthứcvéctơtheohệvéctơcơsở.Bước3:Chuyểncáckếtluận“véctơ”sangcáckếtquảhìnhhọctươngứng.B.THỰCTRẠNG.Hìnhhọckhônggianlàmộtmảngkiếnthứccóthể nóikhóđốivớihọcsinhtrunghọcphổ thông.Hơnnữamộtthựctếlàcórấtnhiềuhọcsinhchưathấyhếtđượcứngdụng củavéctơđốivớicácbàitoánhìnhhọckhônggian.Dohìnhhọckhônggianlàbộmônmàhọcsinhmớibắtđầulàmquentừlớp9,việctiếp thukiếnthứccònbị động,rờirạc,khôngcóhệ thống,nênkhả năngtư duybộ môncònnhiềuhạnchế.Chưaliênhệtừthựctiễnđếnlíthuyết,từlíthuyếtđếnbàitập,việcvậndụngcònxalạ đốivớicácemhọcsinh,cácemmớichỉ làmđượccácbàitậpđơngiản chưacóđườnglốirõràng.Đểcóthểpháthuyđượcsựtìmtòi,tínhsángtạo,nănglựctưduycủahọcsinh.NgaysaukhihọcbàihọcđầutiêncủachươngIIIhìnhhọcnângcaolớp11:“Véctơtrongkhônggian.Sựđồngphẳngcủacácvéctơ”giáoviêncầnchohọcsinh làmcácbàitậpsử dụngcáckiếnthứcvề véctơ trongkhônggian.Từ đóhọcsinhcầnthấyđượcvéctơvàcácphéptoánvềvéctơcóvaitrònhấtđịnhtrongviệcgiảimộtsốbàitoánhìnhhọckhônggian.Kếthợpvớitrìnhbàykhoahọccủasáchgiáokhoavàthôngquanhữngbàitậpcủngcốkhéoléocủagiáoviên,họcsinhhiểuđượcphươngphápvéctơ làgì?Cáchgiảicácbàitoánhìnhhọckhônggianbằngphươngphápđónhưthếnàovàcầnnhữngnộidungkiếnthứcgì?Tạisaophảinắmvữngmốiliênhệ giữacácvéctơ trong khônggianvớicáckháiniệmcơbản,đốitượngcủahìnhhọckhônggian.Chínhvìlẽđóđể làmtốtcácbàitoánbằngphươngphápvéctơvàhọctậptốtbộmônkhôngchỉ trongphạmvicủamộttiếthọc,mộtbàihaymộtchươngmàlàcôngviệc t ...