SKKN: Rèn luyện kỹ năng bằng giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình

Đây là những dạng toán thường gặp ở chương trình THCS 8, 9. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau, việc chia dạng trên chủ yếu dựa vào lời văn nhưng chúng đều chung nhau các bước giải cơ bản, đó là các loại phương trình, hệ phương trình các em đã được học ở THCS. Những ví dụ trên không có ý là hướng dẫn cách giải các phương trình, hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản để khi gặp được các dạng đó các em biết cách làm. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến và các em tham khảo sáng kiến “Rèn luyện kỹ năng bằng giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Rèn luyện kỹ năng bằng giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMRÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁNBẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNHI/ Đặt vấn đề: Như chúng ta đã biết, ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường,học sinh đã được giải phương trình. Đó là những phương trình rất đơn giảndưới dạng điền số thích hợp vào ô trống. Đối với học sinh lớp cao thì tínhphức tạp của phương trình cũng dần được nâng lên. + Đối với lớp 1, lớp 2 thì phương trình rất đơn giản, thường là dướidạng điền vào ô trống: +3=7 + Đối với học sinh lớp 3 thì phương trình phức tạp hơn: x + 2 + 3 = 6. + Đối với học sinh lớp 4, 5, 6 phương trình có dạng: x:4=8:2 x x 5 + 8 = 33 (x – 12) x 8 = 16 Tất cả các loại Toán trên, mối quan hệ giữa các đại lượng trong đềtoán được gắn kết với nhau bằng các mối quan hệ toán học. Các đại lượngchỉ là những con số tự nhiên bất kỳ. Đặc biệt là các phương trình được viếtsẵn học sinh chỉ việc giải phương trình là hoàn thành nhiệm vụ. Đối với học sinh lớp 8, lớp 9 trở lên các đề toán về giải phương trìnhkhông còn đơn giản như vậy nữa mà nó là các dạng toán có lời, căn cứ vàocó để lập ra phương trình kết quả, đáp số đúng không chỉ phụ thuộc vào kỹnăng giải phương trình mà còn phụ thuộc vào việc lập phương trình. Việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình đối với học sinhTHCS là một việc làm mới mẻ. Đề bài cho không phải là những phươngtrình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, họcsinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằnglời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này,hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tựnhiên,…Do đó trong quá trình giải học sinh thường quên, không quan tâmđến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lí. VD: ẩn số là con người, đồ vật, …phải nguyên dương nếu tìm ra đáp số âm hoặc không nguyên là vô lí. Chính vì vậy, người thầy không chỉ truyền thụ cho học sinh nhữngkiến thức như trong SGK mà còn dạy cho học sinh cách giải bài tập. Ngườithầy khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên cácquy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằngcách lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệgiữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng. Đây là bước đặcbiệt quan trọng và khó khăn với học sinh.II. Giải quyết vấn đề. Một trong những phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trênlà dựa vào quy tắc chung. Nội dung của quy tắc gồm các bước: - Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) + Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn. + Dùng ẩn số và các số liệu đã biết để biểu thị các số liệu cóliên quan, dẫn giải các bộ phận thành phương trình (hệ phương trình). - Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình). - Bước 3: Nhận định kết quả, thử lại, trả lời. Mặc dù có quy tắc trênsong trong quá trình hướng dẫn giải bài toán này cần cho học sinh vận dụngtheo những biện pháp sau:* Biện pháp 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót nhỏ: Để học sinh không mắc sai lầm này người giáo viên phải làm cho họcsinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, kỹnăng tính. Giáo viên phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩnvà đối chiếu với điều kiện của ẩn xem có thích hợp không? Ví dụ 1: Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử 1và mẫu lên 2 đơn vị thì được Phân số . Tính phân số đã cho. 2 (SGK Đại số 8) Giải Gọi tử số của phân số đã cho là x (x>0;x  N) Thì mẫu số của phân số là 4x. Theo bài ra ta có phương trình: x2 1  . 4x  2 2 x = 1. Vậy tử số là 1, mẫu số là 4. 1 Vậy phân số đó là . 4* Biện pháp 2: Lời giải toán phải có căn cứ chính xác. Xác định ẩn phụ phải khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện đã cholàm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bàitoán thiết lập phương trình (hệ phương trình), từ đó tìm được giá trị của ẩnsố. Muốn vậy, người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn?Đâu là điều kiện? Có thoả mãn điều kiện hay không? Từ đó có thể xây dựngđược cách giải? Ví dụ 2: Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vicủa khu đất đó nếu biết S = 1200m2. (SGK Đại số 9) Bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật. Học sinh thường là bài toán hỏi gìthì gọi là ẩn. Nếu ở bài toán này gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toánkhó có lờ ...