SKKN: Rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải hệ phương trình đối xứng

Nhìn chung việc giải các hệ phương trình đại số là một công việc rất khó khăn và đòi hỏi người học cần phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất cả các kiến thức đã biết để vận dụng vào việc giải toán. Để phát huy tính tích cực của học sinh, việc tiếp thu kiến thức mới và công việc giải toán thì người thầy giáo phải là người tiên phong trong việc phát huy tính tích cực của mình để tìm ra những phương pháp giải toán mới, tìm ra những công cụ mới để ngày càng hoàn thiện hơn bản thân và cống hiến cho những người làm toán những công cụ hữu hiệu để có thể đi sâu vào thế giới của toán học. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải hệ phương trình đối xứng”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải hệ phương trình đối xứng SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMRÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHOHỌC SINH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG A. ĐẶT VẤN ĐỀ : Trong quá trình giảng dạy, việc tổ chức cho học sinh biết ôn tập các kiếnthức đã học và vận dụng nó vào việc giải toán là một việc làm rất cần thiết.Việc làm đó thể hiện được sự đổi mới phương pháp giảng dạy và đơn giản hóacác vấn đề phức tạp với mục đích giúp cho học sinh hiểu được bài và vận dụngnó vào giải bài tập. Trong chương trình toán ở trường phổ thông hiện nay, trong sách giáokhoa lớp 10 có trình bày việc giải các hệ phương trình đại số rất đơn giản vàthời lượng cũng còn quá ít. Trong khi đó khi học sinh tham dự thi học sinh giỏicác cấp hay thi vào đại học thì lại gặp một vấn đề có thể nói là phức tạp, họcsinh rất lúng túng khi giải các bài toán này. Tuy nhiên nếu nắm vững tốt về cácphương pháp giải thì đó là cơ hội rèn cho người làm toán một kỹ năng, kỹ xãonhằm hình thành tính sáng tạo trong học và giải toán, ngoài ra còn có cả sựkhéo léo trong khi biến đổi để đưa bài toán phức tạp về lớp các bài toán đã biếtcách giải. Mặc dù vậy song vẫn là chưa đủ bởi sáng tạo của mỗi người làm toán làvô hạn. Chính vì vậy trong bài viết này tôi muốn đề cập về Rèn luyện kỹ năngcho học sinh giải hệ phương trình đối xứng qua thực hiện dạy chương trình tựchọn của môn toán lớp 10 nhằm trang bị thêm cho học sinh một số công cụhữu hiệu để các hệ phương trình và phương trình đại số. B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN : Nhằm cung cấp cho học sinh nhận ra các dấu hiệu ban đầu để phân loạivà nhận dạng khi thực hiện giải các hệ phương trình đối xứng, trong mỗi loạihệ phương trình đối xứng loại 1 hay loại 2, tôi phân chia thành ba dạng toánnhư sau: Dạng 1 : Giải hệ phương trình: Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hệ đối xứng loại 1 có nghiệm Dạng 3: Một số bài toán giải bằng cách đưa về hệ phương trình Qua thực tế giảng dạy ở các lớp khối 10 trường THPT và các lớp bồidưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy việc phân chia dạng như trên là hợp lý,lôgíc cụ thể, có thể nhanh chóng tìm ra phương pháp chứng minh được bấtđẳng thức bằng cách áp dụng phương pháp này vào việc giải toán, từ đó làmnền tảng cho hai kỳ thi tốt nghiệp THPT và thi vào các trường Đại học và Caođẳng sau này. Để cho tiết ôn tập đạt được hiệu quả cao, thì mỗi học sinh phải chuẩn bịbài tốt trước khi đến lớp đồng thời phải biết tích cực, tự giác học tập, phải biếtsuy nghĩ tìm tòi và sáng tạo. Người giáo viên phải biết dẫn dắt học sinh biếtphân tích đề bài, từ đó đi tìm tòi lời giải đúng và sáng tạo, ngắn gọn. Muốn làmtốt khâu này giáo viên thiết kế một giáo án theo hướng tích cực hoá hoạt độnghọc tập, cụ thể tiến hành theo các bước:I. BƯỚC CHUẨN BỊ :1) Nghiên cứu nội dung cần ôn tập , cần truyền đạt: Vạch ra mục tiêu của bài dạy, chọn lọc kiến thức cần ôn tập và chuẩn bịtrước, lập phương án kiểm tra nội dung kiến thức dùng cho tiết ôn tập.2)Chọn bài tập mẫu : Chọn bài tập theo dụng ý nội dung cần ôn tập phù hợp với các đối tượnghọc sinh nhằm củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, rèn luyện tư duythuật toán hay kiểm tra sự lĩnh hội của học sinh .3/Phân phối thời gian cho mỗi hoạt động của thầy và trò: Cần phải phân bố thời gian phù hợp với mỗi bài tập. Dự kiến thời giancho mỗi học sinh giải bài tập trên bảng.4) Bước chuẩn bị của trò và thầy :4.1) Chuẩn bị của trò : Các kiến thức cần nắm4.1.1 Định lý Viét: · Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì: ì b ï S = x1 + x2 = - a ï í ï P = x .x = c ï î 1 2 a · Ngược lại, nếu 2 số x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = S và x1.x2 = P thì x1, x2là nghiệm của phương trình bậc hai; X2 - SX + P = 0.4.1.2 Hệ phương trình đối xứng đối với hai ẩn x và y: 1. Phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng nếu thay x bởi y; ybởi x thì phương trình không thay đổi. 2. Hệ phương trình đối xứng theo hai ẩn số x, y là hệ phương trình khi tathay x bởi y và thay y bởi x thì hệ phương trình không thay đổi. 3. Một hệ hai phương trình chứa hai ẩn x, y được gọi là đối xứng loạimột nếu trao đổi vai trò của x, y thì mỗi phương trình hệ này trở thành chínhnó(không thay đổi) ì f ( x, y ) = 0 ì f ( x, y ) = f ( y , x ) Dấu hiệu nhận biết: í , trong đó í î g ( x, y ) = 0 î g ( x, y ) = g ( y , x ) 4. Một hệ hai phương trình chứa hai ẩn x, y được gọi là đối xứng loại hainếu trao đổi vai trò của x, y thì phương trình này chuyển t ...