SKKN: Rèn luyện kỹ năng làm việc với phương trình mũ cho học sinh

Thông qua hệ thống bài tập đã được phân loại cùng với phương pháp giải các dạng bài tập đó , thì nhiệm vụ của đề tài này chỉ mong rằng sẽ góp phần giúp học sinh hình thành, củng cố và rèn luyện kỹ năng làm việc với phương trình mũ. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Rèn luyện kỹ năng làm việc với phương trình mũ cho học sinh”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Rèn luyện kỹ năng làm việc với phương trình mũ cho học sinh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMRÈN LUYỆN KỸ NĂNG LÀM VIỆC VỚI PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHO HỌC SINH A- Mở đầu I- Lý do chọn đề tài Phương trình mũ là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán học ởphổ thông . Rất nhiều đề thi , đặc biệt là đề thi Đại học , cao đẳng khai thác vấn đềnày . Trong khi đó do thời gian có hạn nên SGK mới chỉ dừng lại ở các dạng bàitập cơ bản , mặc dù SGK cũng có sự phân loại song số lượng bài tập để học sinhtự rèn luyện rất ít và chưa phong phú Vì vậy, để giúp học sinh đỡ lúng túng khigặp những bài toán về phương trình mũ , tôi đưa ra một số bài tập đã được phânloại cùng với phương pháp giải các loại bài tập này. II- Nhiệm vụ của đề tài Thông qua hệ thống bài tập đã được phân loại cùng với phương pháp giải các dạng bài tập đó , thì nhiệm vụ của đề tài này chỉ mong rằng sẽ góp phần giúp học sinh hình thành, củng cố và rèn luyện kỹ năng làm việc với phương trình mũ. Đó là các kỹ năng sau: 1- Giải các phương trình mũ bằng các phương pháp : - Biến đổi hai vế về những lũy thừa có cùng cơ số. - Lôgarit hóa - Đặt ẩn phụ - Phương pháp đánh giá hai vế - Phương pháp sử dụng chiều biến thiên (đạo hàm ) đồ thị. 2 - Tìm điều kiện của tham số để phương trình : - Có nghiệm , không có nghiệm. - Có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 3 - Giải và biện luận phương trình mũ. III- Phương pháp tiến hành. - Trong các tiết học chính khóa cần yêu cầu học sinh nắm chắc : + Khái niệm lũy thừa với số mũ thực, và các tính chất của lũy thừa + Hệ số mũ – tính chất + Hàm số Lôgarit – tính chất + Kỹ năng dùng đạo hàm để xét biến thiên của hàm số. + Kỹ năng vẽ đồ thị. + Hiểu được thực chất nghiệm của phương trình ¦(x) = g (x) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = ¦(x) và y = g (x). - Trên cơ sở đó giáo viên đưa ra các dạng bài tập cho học sinh tự tìm tòi phương pháp giải Þ Kết luận về cách giải của từng dạng. IV- Đối tượng áp dụng : Học sinh lớp 11+12 B- Nội dung Khi giải một phương trình mũ ta thường vận dụng các phương pháp biếnđổi để đưa phương trình mũ đã cho về một trong hai dạng đơn giản nhất là : 1) ax = ab ( 0 < a ¹ 1) Û x = b 2) ax = c Û x = log a c ( 0 < a ¹ 1 , c > 0 ) Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ là : I - Biến đổi hai vế của phương trình về những lũy thừa có cùng cơ số : a = 1 { ¦(x) & g(x) có nghĩa a¦(x) = ag(x) Û 0 x = 3 Þ Đối với những phương trình có dạng a¦(x) = 1 ( 0 < a ¹ 1) ta cóphương trình tương đương với phương trình trên là : ¦(x) = 0 x+5 x+17 x-7 x-3 2) 32 = 0,25 . 128 1 Nhận thấy : 32 = 2 5 ; 0,25 = 4 = 2– 2 ; 128 = 2 7 5(x + 5) 7( x+17) x-7 x-3 Vì thế 2) Û 2 = 2 –2 . 2 5(x + 5) 7( x+17) x-7 x-3 -2 Û 2 = 2 5(x + 5) 7( x +17 ) – 2( x –3 Û x-7 = ) x-3 Đến đây ta có thể giải được phương trình để tìm nghiệm . x-3 x+1 3) ( Ö10 + 3 ) x-1 = ( Ö10 - 3 ) x+3 Ta thấy : ( Ö10 + 3 ) ( Ö10 - 3 ) = 1 Þ Ö10 - 3 = ( Ö10 + 3 )-1 x-3 x+1 Þ 3) Û ( Ö10 + 3 ) x-1= ( Ö10 + 3 ) x+3 Û x-3 = - x+1 x-1 x+3 Từ phương trình này ta có thể dễ dàng giải ra để tìm được xÞ Nhận xét : Đối với phương trình mũ có 2 cơ số a, b mà a.b = 1 Þ b = a – 1 x2-7x+12 4) ( a )3 – x = 1 Sử dụng tính chất (am )n = am.n (x2-7x+12)(3 – Û a x) = 1 { a =1 a =1 xÎR { xÎR Û Û { 0 4) x2 . 2 x + 8 = 2. x2 + 2 x+ 2 5) 2 - x -2 = ( 1 ) x+1 + x-1 2 II- Logarit hóa hai vế Phương pháp này thường dùng đối với phương trình có dạng : a ¦(x) = b g(x) Û loga a ¦(x) = loga b g(x) với a¹b { 0£ a,b ¹ 1 Cơ số thường chọn cho phép logarit hóa khi lũy thừa chứa cơ số đó có sốmũ phức tạp hơn. x2 a) Ví dụ : 5 x = 3 Rõ ràng đây là phương trình không thể đưa vềcùng một cơ số được . Vậy ta logarit hóa 2 vế với cơ số 3 ta được : x22 log3 5 x = log3 3 x Txđ RÛ x. log3 5 = x2Û x ( x – log3 5 ) = 0Û x = 0 x = log35 x2- 2x 2) 2 . 3 x = 1,5 x2- 2x ...