SKKN: Sử dụng liên hợp giải phương trình - hệ phương trình vô tỷ

Đề tài “Sử dụng liên hợp giải phương trình - hệ phương trình vô tỷ” giúp các em học sinh có thêm kĩ năng biến đổi, giải phương trình - hệ phương trình vô tỷ để bước vào các kì thi đạt được kết quả tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Sử dụng liên hợp giải phương trình - hệ phương trình vô tỷ MỤC LỤC ĐỀ MỤC TRANGMục lục 11. Lời giới thiệu 22. Tên sáng kiến. 23. Tác giả sáng kiến. 24. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến. 25. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến. 26. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử. 27. Mô tả bản chất sáng kiến. 3-288. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có). 299. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến. 2910. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp 29dụng sáng kiến.11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử 29hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu. 1 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN1. Lời giới thiệu: Trong chương trình toán phổ thông, phương trình-hệ phương trình vô tỷ là một nộidung quan trọng, thường có trong các đề thi học sinh giỏi các cấp. Phương trình và hệphương trình vô tỷ có nhiều dạng với nhiều cách biến đổi khác nhau nên có thể gây khókhăn trong việc giải phương trình. Chính vì thế đây cũng là một nội dung đòi hỏi họcsinh phải có tư duy, biến đổi, lựa chọn phương pháp hợp lí để tìm lời giải tốt nhất. Có nhiều sách viết về phương trình- hệ phương trình vô tỷ cũng như các phươngpháp để giải chúng. Trong các phương pháp đó có phương pháp liên hợp, tuy nhiên ví dụđưa ra và lượng bài tập về phương pháp đó còn hạn chế, nên vẫn thường gây lúng túngcho không ít bộ phận học sinh. Nhận thức được điều này, tôi đã chọn đề tài “Sử dụngliên hợp giải phương trình - hệ phương trình vô tỷ” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệmcủa mình. Qua đề tài này, hi vọng sẽ giúp các em học sinh có thêm kĩ năng biến đổi, giảiphương trình - hệ phương trình vô tỷ để bước vào các kì thi đạt được kết quả tốt hơn.2. Tên sáng kiến: Sử dụng liên hợp giải phương trình - hệ phương trình vô tỷ3. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Trần Thị Hằng - Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân–Vĩnh Tường–Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0973709626 E_mail: Tranthihang.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.vn4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trần Thị Hằng5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy cho học sinh THPT lớp 10A2, học sinh giỏi.6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 04 năm 2016 vàtháng 04 năm 2017, tháng 01 năm 2019. 27. Mô tả bản chất của sáng kiến: Để giúp các em có được một cách nhìn, một cách biến đổi các bài phương trình-hệ phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp liên hợp. Nêu phương pháp, cách nhận dạng phương trình vô tỷ giải được bằng liên hợp, lấyví dụ, hướng dẫn cho học sinh luyện tập và theo dõi kĩ năng biến đổi giải phương trìnhvô tỷ của học sinh. Sử dụng máy tính casio để biết được 01 nghiệm của phương trình.7.1. Ý tưởng của phương pháp. Đối với dạng toán loại này, cần phải nhẩm được nghiệm của phương trình (việcnhẩm nghiệm dựa trên máy tính casio 570VN PLUS,…), sau đó phân tích khéo léo đểliên hợp cho thích hợp.7.2. Một số công thức thường dùng. Biểu thức Biểu thức liên hợp Tích A B A B A B A B A B A B 3 A3 B 3 A2  3 A 3 B  3 B 2 A B 3 A 3 B 3 A2  3 A 3 B  3 B 2 A BChú ý: Khi nhân với biểu thức liên hợp thì biểu thức đó phải khác 0.7.3. Một số ví dụ minh họa.7.3.1 Một số ví dụ về phương trình vô tỷVí dụ 1: Giải phương trình x  2  4  x  2 x 2  5 x  1 (1)Lời giải:Điều kiện 2  x  4. Khi đóPT (1)  x  2  1  4  x  1  2 x 2  5 x  3 x3 x3    ( x  3)(2 x  1) x  2 1 4  x 1 x  3  1 1    2 x  1 (1.1)  x  2  1 4  x 1 3 1 1Nhận xét   2, x  [2;4] và 2 x  1  5 x  [2;4] . x  2 1 4  x 1Do đó phương trình (1.1) vô nghiệm.Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  3.Ví dụ 2: Giải phương trình 3x  1  6  x  3x 2  14 x  8  0. (2) (KB-2010)Lời giải: 1Điều kiện   x  6. Khi đó 3PT (2)  ( 3 x  1  4)  ( 6  x  1)  3 x 2  14 x  5  0. 3x  15 x5    (3x  1)( x  5)  0. 3x  1  4 3x  1  1 x  5  3 1    3 x  1  0 (2.2)  3 x  1  4 3x  1  1 3 1 1Nhận xét   3x  1  0, x  [- ;6]. 3x  1  4 3x  1  1 3Do đó phương trình (2.2) vô nghiệm.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  5 .Ví dụ 3: Giải phương trình 3 3 x 2  x 2  8  2  x2  15 (3)Lời giải:Ta dự đoán được nghiệm x  1 , và ta viết lại phương trình như sau: 3  3 3 x 2  1     x2  8  3  x 2  15  4  3  x 2  1 x2  1 x2  1   3 ...