SKKN: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình lượng giác

Sáng kiến “Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình lượng giác” giúp học sinh hình thành kĩ năng giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đặt ẩn phụ và nâng cao thêm kiến thức cho các em. Mời quý thầy cô và các em tham khảo sáng kiến trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình lượng giác SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ 2 TP LÀO CAI ------------ * * * ----------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Môn: Toán Người thực hiện : Vũ Thị Kim Oanh Giáo viên môn Toán Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Năm học : 2011 – 2012 A. MỞ ĐẦUI. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Phương trình lượng giác là một trong những kiến thức cơ bản của chương trình Đạisố và giải tích 11 nói riêng và chương trình Toán phổ thông nói chung. Có nhiều cáchđể giải một phương trình lượng giác - một trong những cách thường sử dụng là:Phương pháp đặt ẩn phụ. Trong Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 11 hiện hành,chưa hình thành rõ nét phương pháp đặt ẩn phụ khi giải các phương trình lượng giácnên học sinh bước đầu còn khó khăn khi vận dụng. Song một số bài toán lượng giácgiải bằng phương pháp này sẽ đơn giản và tối ưu hơn các phương pháp khác, hơn nữatrong các đề thi Đại học - Cao đẳng thường xuất hiện các loại toán này. Vì vậy, tôi viếtđề tài này để giúp học sinh hình thành kĩ năng giải phương trình lượng giác bằngphương pháp đặt ẩn phụ và nâng cao thêm kiến thức cho các em.II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Trong đề tài này tôi chia thành 3 nội dung chính cần làm rõ sau: 1. Đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện. 2. Kết hợp nghiệm. 3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình lượng giác . Với mỗi nội dung được trình bày theo một hệ thống lô gíc chặt chẽ từ các bài toánđơn giản, đến phức tạp phân tích vấn đề. Từ đó hình thành kĩ năng giải phương trìnhlượng giác bằng phương pháp đặt ẩn phụ.III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các kiến thức về phương trình lượng giác trong chương trình toán THPT .IV. ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM : 1. Ôn tập kiến thức cơ bản cho học sinh 11 chương trình cơ bản. 2. Ôn thi ĐH.V. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU :1. Phạm vi nghiên cứu: Trường THPT số 2 Thành phố Lào Cai2. Kế hoạch nghiên cứu:- Thời gian bắt đầu: Tháng 09 năm 2011.- Thời gian hoàn thành: Tháng 12 năm 2011.VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU- Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài.- Quan sát, điều tra.- Tổng kết kinh nghiệm.- Lập bảng biểu, thống kê …B. NỘI DUNGI. CƠ SỞ KHOA HỌC1. Cơ sở lý luận.* Các công thức biến đổi lượng giác.a) Công thức cộng: cos(a - b) = cosacosb + sinasinb ; cos(a + b) = cosacosb - sinasinb sin(a + b) = sinaccosb + cosasinb ; sin(a - b) = sinacosb - cosasinb tan a  tan b tan(a  b)  1  tan a.tan bb) Công thức nhân đôi: cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1- 2sin2a ; sin2a = 2sinacosa 2 tan a     tan 2a   a   k , a   k  1  tan a  2 2 4 2 1  cos 2a 1  cos 2ac) Công thức hạ bậc: cos 2 a  ; sin 2 a  2 2d) Công thức biến đổi:- Tích thành tổng: 1 cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b) 2 1 sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b) 2 1 sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b) 2- Tổng thành tích: ab a b cos a  cos b  2cos cos 2 2 ab ab cos a  cos b  2sin sin 2 2 ab ab sin a  sin b  2sin cos 2 2 ab a b sin a  sin b  2cos sin 2 2* Phương trình lượng giác cơ bản.a) Phương trình sinx = a :- Trường hợp a  1 : Phương trình vô nghiệm.- Trường hợp a  1 :  x    k 2 Phương trình có các nghiệm là:  (k  Z ) với sin   a  x      k 2        Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện  2 2 thì ta viết   arcsina . Khi sin   a   x  arcsina  k 2đó, phương trình có các nghiệm là:  (k  Z )  x    arcsina  k 2b) Phương trình cosx = a :- Trường hợp a  1 : Phương trình v ...